Ở nội dung bài viết trước các em đang được tò mò các minh chứng bằng quy nạp toán học, cách minh chứng này mang tính tổng quát mang đến n số trong phép toán. Nội dung bài viết này những em đang được giới thiệu về dãy số.

Bạn đang xem: Dãy số hữu hạn là gì


Vậy dãy số là gì? Thế làm sao là hàng số tăng, dãy số sút và hàng số bị chặn? hàng số hữu hạn cùng dãy số vô hạn? họ sẽ khám phá trong nội dung bài viết này.

I. Dãy số là gì, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn

1. Định nghĩa dãy số

Dãy số là gì? hàng số vô hạn

- từng hàm số u xác định bên trên tập số nguyên dương N* được gọi là 1 trong dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

 

*

- hàng số thường xuyên được viết bên dưới dạng khai triển u1, u2, u3, ... , un, ...

trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un) là số hạng thứ n và hotline nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đầu của hàng số (un).

* ví dụ như 1: Dãy các số tự nhiên và thoải mái lẻ: 1, 3, 5, 7,... Tất cả số hạng đầu u1 = một số ít hạng tổng thể un = 2n - 1.

* lấy ví dụ 2: Dãy các số chủ yếu phương: 1, 4, 9, 16,... Bao gồm số hạng đầu u1 = 1 số ít hạng bao quát un = n2.

• Dãy số hữu hạn?

- mỗi hàm số u xác định trên tập M = 1, 2, 3, ..., m, với m ∈ N* được gọi là một trong dãy số hữu hạn.

- Dạng khai triển của chính nó là: u1, u2, u3, ... , um trong kia u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối.

* ví dụ 1: Dãy: -5, - 2, 1, 4, 7, 10, 13 là hàng số hữu hạn có u1 = -5, u7 = 13.

* lấy ví dụ 2: Dãy: 

*
 là dãy số hữu hạn có 
*

II. Giải pháp cho một hàng số

1. Dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát.

• dãy un = f(n)

 trong kia f là một hàm số xác minh trên N*

- Đây là bí quyết khá thường dùng (giống như hàm số) và nếu biết quý hiếm của n (hay cũng đó là số lắp thêm tự của số hạng) thì ta có thể tính ngay được un.

* Ví dụ: đến dãy: 

*

Nếu viết hàng sô này dưới dạng khai triển ta được: 

 

*

2. Dãy số đến bằng cách thức mô tả

- fan ta cho một mệnh đề mô tả cách khẳng định các số hạng liên tục của dãy số. Mặc dù nhiên, thường thì không kiếm ngay được un với n tuỳ ý.

* Ví dụ: Số π = 3,141 592 653 589

Nếu lập hàng số (un) với un là quý hiếm gần đúng của số π với không nên số tuyệt đối là 10-n thì:

 u1 = 3,1; u2 = 3,14; u3 = 3,141; ...

3. Dãy số đến bằng phương thức truy hồi (hay quy nạp)

- mang đến số hạng trước tiên (hoặc một vài số hạng đầu).

- với n ≥ 2, đến một công thức tính un nếu biết un-1 (hoặc một vài số hạng đứng trước đó)

Chẳng hạn, các công thức hoàn toàn có thể là:

*

 hoặc

*

* Ví dụ: Dãy Phi-bô-na-xi là hàng số (un) được xác minh như sau:

 

*

III. Màn biểu diễn hình học tập của hàng số

- vì chưng dãy số là 1 hàm số trên N* buộc phải ta có thể biểu diễn hàng số bằng đồ thị. Khi đó, trong mặt phẳng tọa độ, dãy số được trình diễn bằng những điểm tất cả tọa độ (n; un)

* Ví dụ: Dãy số (un) với 

*
 có màn trình diễn hình học tập như sau:

*

IV. Hàng số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

1. Thế như thế nào là dãy số tăng?

- hàng số un được gọi là hàng số tăng giả dụ un+1 > un với số đông n ∈ N*.

* Ví dụ: Dãy số (un) cùng với un = 2n - 1 là dãy số tăng

Vì: un+1 - un = <2(n + 1) - 1> - <2n - 1> = 2.

2. Thế như thế nào là dãy số giảm?

- dãy số un được gọi là dãy số sút nếu un+1 n với số đông n ∈ N*.

* Ví dụ: Dãy số (un) với 

*
 là dãy số giảm.

Vì: 

*
 rồi so sánh với 1.

- nếu

*
với đa số n ∈ N* thì hàng số tăng.

- nếu như

*
 bị chặn vì: 
*
 
*

*
 
*

*

* câu hỏi 2 trang 86 SGK Toán 11 Giải tích: Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa.

> Lời giải:

- Hàm số cho bằng bảng, ví dụ:

x01234
y246810

- Hàm số cho bằng công thức, ví dụ: 

*

* câu hỏi 3 trang 86 SGK Toán 11 Giải tích: Viết năm số hạng đầu với số hạng tổng quát của những dãy số sau:

a) hàng nghịch đảo của các số thoải mái và tự nhiên lẻ;

b) Dãy các số thoải mái và tự nhiên chia mang lại 3 dư 1.

> Lời giải:

a) Năm số hạng đầu: 

*

Số hạng bao quát của dãy số: 

*

b) Năm số hạng đầu: 1; 4; 7; 10; 13

- Số hạng tổng quát của dãy số: 3n + 1, (n ∈ N)

* câu hỏi 4 trang 87 SGK Toán 11 Giải tích: Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.

> Lời giải:

- Mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55.

* câu hỏi 5 trang 89 SGK Toán 11 Giải tích: Cho những dãy số (un) với (vn) với un = 1 + 1/n; vn = 5n – 1.

a) Tính un+1, vn+1.

b) chứng tỏ un+1 n và vn+1 > vn, với đa số n ∈ N*.

> Lời giải:

a) Ta có:

 un+1 = 1 + 1/(n+1);

 vn+1 = 5(n + 1) - 1 = 5n + 4.

b) Ta có:

 

*
 
*
 và 
*
 với đầy đủ n ∈ N*.

> Lời giải:

- Ta có:

*

 

*

(Do n2 + 1 > 0 với đa số n với -(n - 1)2 ≤ 0 với mọi n)

*

- Lại có:

*
 
*

(Vì (n - 1)2 ≥ 0 với đa số n)

*

Trên đây x-lair.com đã trình làng với những em về hàng số, núm nào là dãy số tăng, hàng số giảm và hàng số bị chặn?.

Xem thêm: Khám Phá Ý Nghĩa Của Màu Xanh Lá Và Xanh Dương Trong In Ấn, Quà Tặng

 Hy vọng bài viết giúp những em nắm rõ hơn. Giả dụ có thắc mắc hay góp ý những em hãy để lại bình luận dưới bài bác viết, chúc những em thành công.