Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức thành dạng tích của khá nhiều đa thức. Đây là một trong những kĩ thuật rất là hữu ích khiến cho bạn làm nhanh những bài toán rút gọn gàng phân thức sau này.

Bạn đang xem: Đa thức thành nhân tử

Vậy có các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào?

Hãy cùng khám phá các cách thức phân tích đa thức thành nhân tử hay dùng như:

đặt nhân tử chungnhóm hạng tửdùng hằng đẳng thứcphối hợp những phương pháptách hạng tửđổi biến
*
*

1-Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chungBài tập SGK: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chung2- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài tập SGK: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức3- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tửBài tập SGK: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tử4-Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương phápBài tập SGK: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương pháp5-Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử6-Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức thêm và bớt cùng một hạng tử

1-Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung

Cách làm:

A.B + A.C = A(B + C)

Như vậy, cách làm trên chính là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Mẹo phân tích đa thức thành nhân tử đầu tiên chính là xem có nhân tử bình thường nào hay là không hoặc hoàn toàn có thể tạo ra nhân tử phổ biến không.

Video bài xích giảng:


*
*

Phân tích nhiều thức 15x³ − 5x² + 10x thành nhân tử.

Giải:

Ta nhận biết ba solo thức thành phần gồm điểm phổ biến là hầu hết chứa 5x. Vậy ta đặt 5x làm nhân tử chung.

Ta có: 15x³ − 5x² + 10x = 5x.3x² − 5x.x + 5x.2 = 5x(3x² − x + 2)

*
*

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a) x² − x = x(x − 1)

b) 5x²(x − 2y) − 15x(x − 2y) 

Ta để x − 2y là nhân tử chung. 

5x²(x − 2y) − 15x(x − 2y) = (x − 2y)(5x² − 15x) 

c) 3(x − y) − 5x(y − x) 

Chú ý: đặc điểm A = −(−A)

Ta thấy gồm x − y cùng y − x, ước ao có chung nhân tử x − y ta làm cho như sau:

3(x − y) − 5x(y − x) = 3(x − y) + 5xy(x − y) = (x − y)(3 + 5xy)

*
*

Tìm x làm sao để cho 3x² − 6x = 0.

Giải:

Đầu tiên ta phân tích đa thức thành nhân tử:

3x² − 6x = 3x(x − 2) = 0

Tích trên bằng 0 khi một trong những nhân tử bởi 0.

Ta bao gồm x = 0 hoặc x − 2 = 0.

Vậy x = 0 hoặc x = 2.

Bài tập SGK: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 39.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x − 6y = 3(x − 2y);

b)

*
*

c) 14x² − 21xy² + 28x²y² = 7x(2x − 3y² + 4xy²) 

d)

*
*

e) 10x(x − y) − 8y(y − x) = 10x(x − y) + 8y(x − y) = 2(x − y)(5x + 4y)

Bài 40.

Tính quý giá của biểu thức:

a) 15. 91,5 + 150.0,85 = 15(91,5 + 8,5) = 15.100= 1500

b) x(x − 1) − y(1 − x) trên x = 2001 cùng y = 1999.

Ta phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung:

x(x − 1) − y(1 − x)

= x(x − 1) + y(x − 1)

= (x − 1)(x + y)

= (2001 − 1)(2001 + 1999)

= 2000.4000 = 8000000

Bài 41.

Tìm x, biết:

a) 5x(x − 2000) − x + 2000 = 0

Đầu tiên ta yêu cầu phân tích nhiều thức thành nhân tử,. Vì chưa tồn tại nhân tử chung, ta buộc phải làm xuất hiện nhân tử chung.

5x(x − 2000) − x + 2000 

= 5x(x − 2000) − (x − 2000)

= (x − 2000)(5x − 1) = 0

⇔ x = 2000 hoặc 5x − 1 = 0

⇔ x = 2000 hoặc x = 1/5

b) x³ − 13x = 0

⇔ x(x² − 13) = 0

⇔ x = 0 hoặc x² = 13 

⇔ x = 0 hoặc x = ±√13

Bài 42.

Chứng minh rằng

*
*
chia hết mang đến 54 (với n là số từ nhiên).

Giải:

Ta phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung: 

*
*

 

2- Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức dùng hằng đẳng thức

Cách làm:

Dùng phần đa hằng đẳng thức đáng nhớ để thay đổi đa thức về dạng tích nhiều đa thức.

Vậy nhằm sử dụng cách thức này nhằm phân tích đa thức thành nhân tử, ta bắt buộc thuộc rất nhiều hằng đằng thức kỷ niệm và phân biệt dạng của nó.

(A + B)² = A² + 2AB + B² 

(A − B)² = A² − 2AB + B² 

A² − B² = (A − B)(A + B)

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

(A − B)³ = A³ − 3A²B + 3AB² − B³

A³ + B³ = (A + B)(A² − AB + B²)

A³ − B³ = (A − B)(A² + AB + B²)

Ví dụ: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

*
*

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a) x² − 4x + 4 = x² − 2.2x + 2² = (x − 2)²

b) x² − 4x + 4 − y² = (x − 2)² − y² = (x − 2 − y)(x − 2 + y)

c) 1 − 8x³ = 1³ − (2x)³ = (1 − 2x)(1 + 2x + 4x²).

*
*

a) Phân tích nhiều thức thành nhân tử: x³ + 3x² + 3x + 1

Ta nhận biết đa thức trên gồm dạng lập phương của một tổng đề nghị ta có:

x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³

b) Tính nhanh: 105² − 25

Ta nhận biết đa thức trên bao gồm dạng A² − B² buộc phải ta có:

105² − 25 = 105² − 5² = (105 − 5)(105 + 5) = 100.110 = 11000

*
*

Chứng minh rằng (2n + 5)² − 25 phân chia hết mang đến 4 với mọi số nguyên n.

Giải:

Muốn chứng minh một nhiều thức chia hết cho một số nào đó, ta chỉ cần phân tích đa thức thành nhân tử và chỉ ra rằng số đó là một trong những nhân tử của đa thức.

Ta thấy nhiều thức trên gồm dạng A² − B² đề xuất ta cần sử dụng hằng đẳng thức A² − B² = (A − B)(A + B) để phân tích đa thức thành nhân tử:

(2n + 5)² − 25 = (2n + 5)² − 5²

= (2n + 5 − 5)(2n + 5 + 5)

= 2n(2n + 10)

= 4n(n + 5)

Vì núm (2n + 5)² − 25 phân chia hết mang lại 4 với tất cả số nguyên n.

Video bài giảng:

Bài tập SGK: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức dùng hằng đẳng thức

Bài 43.

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a) x² + 6x + 9 

Ta nhận thấy dạng x² + 2x.3 + 3² đúng không. 

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

b) 10x − 25 − x² 

Có thể nhận ra dạng của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ví như ta viết lại đa thức:

10x − 25 − x²

= − (x² − 10x + 25) 

= − (x − 5)²

 

*
*
 

Các em có nhận ra dạng A³ − B³ không?

*
*

*
*

*
*

 

*
*

Các em tất cả thấy đa thức dạng A² − B² không?

*
*

*
*

*
*

Bài 44.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

*
*

= <(a + b)² + (a + b)(a − b) + (a − b)²>

= 2b(a²+ 2ab + b² + a² − b² + a² − 2ab + b²)

= 2b(3a² + b²)

c) (a + b)³ + (a − b)³

= <(a + b)² − (a + b)(a − b) + (a − b)²>

= 2a

= 2a(a²+ 3b²) 

= (2x + y)³

e) −x³ + 9x² − 27x + 27 

= − (x − 3)³

Bài 45. 

Tìm x, biết:

a) 2 − 25x² = 0

Đầu tiên ta cần phân tích đa thức thành nhân tử, phụ thuộc hằng đẳng thức

A² − B² = (A − B)(A + B)

2 − 25x² = 0 

⇔ (√2 − 5x)(√2 + 5x) = 0

⇔ √2 − 5x = 0 hoặc √2 + 5x = 0

Nếu √2 − 5x = 0 ⇔ x = √2/5.

Nếu √2 + 5x = 0 ⇔ x = – √2/5.

*
*

Ta phân tích nhiều thức thành nhân tử theo hằng đẳng thức (A − B)² = A² − 2AB + B².

*
*

*
*

*
*

*
*

Bài 46.

Tính nhanh: 

a) 73² − 27² = (73 − 27)(73 + 27) = 46.100 = 4600

b) 37² − 13² = (37 − 13)(37 + 13) = 24. 50 = 1200

c) 2002² − 2² = (2002 − 2)(2002 + 2) = 2000.2004 = 4008000

3- Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Cách làm:

Khi so với một đa thức thành nhân tử cơ mà không thấy nhân tử chung hay không có dạng hằng đẳng thức nào sẽ học, ta nên một cách thức khác.

Mục đích: Đó là làm cụ nào để mở ra nhân tử chung, là làm nỗ lực nào để xuất hiện thêm hằng đẳng thức

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tử

*
*

Phân tích đa thức thành nhân tử:

2xy +3z + 6y + xz

Giải:

Các em chú ý nếu nhóm hai hạng tử đầu sẽ không có nhân tử chung, chính vì thế ta coi hạng tử vật dụng 1 cùng thứ 3 nếu như nhóm chung sẽ lộ diện hạng tử chung và hạng tử thứ 2 và 4 cũng thế.

Đa thức này có thể nhóm như sau:

2xy +3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(3 + x)

= (x + 3)(2y + z)

Cách làm như ví dụ như trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tử.

Đối cùng với một nhiều thức gồm thể có không ít cách đội hạng tử phù hợp hợp. Những em coi tiếp lấy ví dụ như 2.

*
*

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

x² − 4x + xy − 4y

Giải:

Cách 1: team hạng tử lần đầu với thứ hai và team hạng tử máy 3 với sản phẩm 4

x² − 4x + xy − 4y = (x² − 4x) + (xy − 4y) 

= x(x − 4) + y(x − 4)

= (x − 4)(x + y)

Cách 2: team hạng tử vật dụng 1 với 3 với nhóm hạng tử thứ 2 và 4

x² − 4x + xy − 4y = (x² + xy) + (−4x − 4y)

= x(x + y) − 4(x + y)

= (x + y)(x − 4)

*
*

Tính nhanh: 15. 64 + 25.100 + 36. 15 + 60. 100

Giải:

Ta team hạng tử trước tiên với 3 cùng hạng tử thứ hai với 4.

15. 64 + 25.100 + 36. 15 + 60. 100

= (15. 64 + 36. 15) + (25. 100 + 60. 100)

= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)

= 15.100 + 100. 85

= 100.(15 + 85)

= 100.100 = 10000.

Bài tập SGK: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tử

Bài 47.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² − xy + x − y = (x² − xy) + (x − y) team hạng tử lần đầu tiên với 2 cùng hạng tử 3 với 4

= x(x − y) + (x − y)

= (x − y)(x + 1)

b) xz + yz − 5(x + y) = (xz + yz) − 5(x + y)

= z(x + y) − 5(x + y)

= (x + y)(z − 5)

c) 3x² − 3xy − 5x + 5y = (3x² − 3xy) + (−5x + 5y) nhóm hạng tử 1 với 2 cùng 3 với 4

= 3x(x − y) − 5(x − y) đặt − 5 có tác dụng nhân tử tầm thường đổi vệt hạng tử vào ngoặc

= (x − y)(3x − 5)

Bài 48. 

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a) x² + 4x − y² + 4 

= (x² + 4x + 4) − y² nếu nhóm hạng tử 1, 2, 3 sẽ khởi tạo ra dạng bình phương của 1 tổng

= (x + 2)² − y² 

= (x + 2 − y)(x + 2 + y)

= 3(x² + 2xy + y² − z²)

= 3<(x² + 2xy + y²) − z²>

= 3<(x + y)² − z²>

= 3(x + y − z)(x + y + z)

c) x² − 2xy + y² − z² + 2zt − t² 

= (x² − 2xy + y²) − (z² − 2zt + t²) ta thấy đội 3 hạng tử đầu và 3 hạng tử cuối tạo nên các bình phương

= Bài 49.

Tính nhanh:

a) 37,5 . 6,5 − 7,5 . 3,4 − 6,6 . 7,5 + 3,5. 37,5

Áp dụng phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tử:

37,5 . 6,5 − 7,5 . 3,4 − 6,6 . 7,5 + 3,5. 37,5

= (37,5 . 6,5 + 3,5. 37,5) − (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5) để −1 làm nhân tử chung thì đổi vệt trong ngoặc

= 37,5 (6,5 + 3,5) −7,5 ( 3,4 + 6,6)

= 37,5. 10 − 7,5 . 10

= 10(37,5 − 7,5) = 10. 30 = 300.

b) 45² + 40² − 15² + 80. 45

= (45² + 80. 45 + 40²) − 15² nhóm những hạng tử 1, 2, 4 ta áp dụng được hằng đẳng thức

= (45 + 40)² − 15² 

= 85² − 15² 

= (85 − 15)(85 + 15)

= 70.100 = 7000

Bài 50.

Tìm x, biết:

a) x(x − 2) + x − 2 = 0

⇔ (x − 2)(x + 1) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = −1.

b) 5x(x − 3) − x + 3 = 0

⇔ 5x(x − 3) − (x − 3) = 0 để dấu − bên cạnh ngoặc thì phía bên trong phải đổi dấu

⇔ (x − 3)(5x − 1) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 1/5.

4-Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương pháp

Cách làm: 

Ta sẽ phối hợp các cách thức đã học phía bên trên để phân tích nhiều thức thành nhân tử.

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương pháp 

*
*

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

x² − 2xy + y² − 81 

Giải: 

x² − 2xy + y² − 81 = (x² − 2xy + y²) − 81 nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện thêm bình phương một hiệu

= (x − y − 9)(x − y + 9)

Như vậy ta sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và cần sử dụng hằng đẳng thức xứng đáng nhớ.

*
*

Phân tích đa thức thành nhân tử:

2x³y − 2xy³ − 4xy² − 2xy

Giải:

2x³y − 2xy³ − 4xy² − 2xy = 2xy(x² − y² − 2y − 1) đặt nhân tử chung

= 2xy< x² − (y² + 2y + 1) > nhóm những hạng tử

= 2xy< x² − (y + 1)²> áp dụng hằng đẳng thức

= 2xy(x − y − 1)( x + y + 1)

*
*

Tính nhanh giá trị của biểu thức x² + 2x + 1 − y² tại x = 94,5 cùng y = 4,5.

Giải:

Đầu tiên ta phân tích nhiều thức thành nhân tử rồi mới thay số vào tính.

x² + 2x + 1 − y² = (x² + 2x + 1) − y² đội hạng tử

= (x + 1 − y)(x + 1 + y)

Bài tập SGK: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp

Bài 51.

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a) x³ − 2x² + x = x(x² − 2x + 1) đặt x làm nhân tử chung

= x(x − 1)² áp dụng hằng đẳng thức

b) 2x² + 4x + 2 − 2y² = 2(x² + 2x + 1 − y²) để 2 làm cho nhân tử chung

= 2<(x + 1)² − y²> đội hạng tử và vận dụng hằng đẳng thức

= 2(x + 1 − y)(x + 1 + y)

c) 2xy − x² − y² + 16 = (2xy − x²− y²) + 16 đội hạng tử

= 16 − (x² − 2xy + y²) viết lại để dìm dạng hằng đẳng thức

= (4 − x + y)(4 + x − y) 

Bài 52.

 Chứng minh rằng (5x + 2)² − 4 phân tách hết mang đến 5 với đa số số nguyên n.

Giải:

Ta phân tích đa thức thành nhân tử như sau:

(5n + 2)² − 4 = (5n + 2)² − 2²

= (5n + 2 − 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4) chia hết mang đến 5 với mọi số nguyên n.

Vậy (5n + 2)² − 4 phân tách hết mang đến 5 với tất cả số nguyên n.

Bài 53.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² − 3x + 2 

Ta ko thể áp dụng ngay các phương pháp đã học nhằm phân tích nhiều thức thành nhân tử, tuy vậy ta tất cả thể bóc tách hạng tử ra thành những hạng tử sao để cho tạo ra nhân tử thông thường khi team lại, hoặc tạo ra hằng đẳng thức.

x² − 3x + 2 = x² − x − 2x + 2 bóc tách − 3x = − x − 2x

= (x² − x) − (2x − 2) team hạng tử

= x(x − 1) − 2(x − 1)

= (x − 1)(x − 2)

b) x² + x − 6 = x² + 3x − 2x − 6 bóc tách x = 3x − 2x

= x(x + 3) − 2(x + 3)

= (x + 3)(x − 2)

c) x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6 tách bóc 5x = 2x + 3x

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

Để gọi rõ phương pháp này, ta hãy học tập kĩ phần tiếp theo:

5-Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp bóc tách hạng tử

Cách làm:

Đây là phương pháp tách bóc một hạng tử thành nhiều hạng tử. 

Khi như thế nào ta dùng? 

Ta sử dụng khi đa thức không cất nhân tử chung, không có dạng một hằng đẳng thức đáng nhớ nào, cũng bắt buộc nhóm các hạng tử.

Để phân tích nhiều thức ax² + bx + c thành nhân tử bằng phương pháp này ta làm như sau:

Bước 1: tìm kiếm tích ac.

Bước 2: so sánh ac ra tích của nhì thừa số nguyên bởi mọi cách.

Bước 3: lựa chọn hai quá số cơ mà tổng bởi b

Để phân tích đa thức bao gồm bậc 3 trở lên, ta hoàn toàn có thể dùng cách nhẩm nghiệm của nhiều thức.

Ta kể lại quan niệm nghiệm của đa thức: Số a được call là nghiệm của nhiều thức f(x) giả dụ f(a) = 0.

Như vậy, nếu đa thức f(x) bao gồm nghiệm x = a thì nó cất hạng tử x − a.

Ta sẽ 

 

Ví dụ: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bởi phương pháp bóc tách hạng tử

*
*

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

3x² − 8x + 4 

Giải:

Cách 1: Ta bao gồm thể bóc tách hạng tử sản phẩm 2

3x² − 8x + 4 = 3x² − 6x − 2x + 4 tích ac = 12 = −2 . (−6), tổng −2 + (−6) = −8

= 3x(x − 2) − 2(x − 2)

= (x − 2)(3x − 2)

Cách 2: Ta có thể tách bóc hạng tử trang bị nhất

3x² − 8x + 4 = 4x² − 8x + 4 − x² 

= (2x − 2)² − x² 

= (2x − 2 + x)(2x − 2 − x)

= (3x − 2)(x − 2)

*
*

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

4x² − 4x − 3

Giải:

Cách 1: Ta bóc tách hạng tử trang bị hai, thông số −4 tách bóc thành 2 cùng −6 vì bao gồm tích bằng −12 

4x² − 4x − 3 = 4x² − 6x + 2x − 3 bóc tách − 4x = − 6x + 2x 

= 2x(2x − 3) + (2x − 3)

= (2x + 1)(2x − 3)

Cách 2: Ta tách hạng tử đồ vật ba

4x² − 4x − 3 = 4x² − 4x + 1 − 4

= (2x − 1)² − 2²

= (2x − 1 − 2)(2x − 1 + 2)

= (2x − 3)(2x + 1)

*
*

Phân tích đa thức thành nhân tử:

f(x) = x³ − x² − 4

Giải:

Ta hoàn toàn có thể lần lượt bình chọn với x = ±1, ±2, ±4 hoặc sử dụng laptop bấm nghiệm của phương trình bậc 3, ta đang tháy f(2) = 0. 

Vậy nhiều thức sau thời điểm phân tích sẽ có nhân tử x − 2.

Ta sẽ tách bóc các hạng tử sao cho xuất hiện tại x − 2:

Cách 1: x³ − x² − 4 = x³ − 2x² + x² − 2x + 2x − 4

= x²(x − 2) + x(x − 2) + 2( x − 2) 

= (x − 2)(x² + x + 2)

Cách 2: x³ − x² − 4 = x³ − 8 − x² + 4 tách hạng tử đồ vật 3

= (x³ − 8) − (x² − 4) team hạng tử

= (x − 2)(x² + 2x + 4) − (x − 2)(x + 2) 

= (x − 2)(x² + 2x + 4 − x − 2) để nhân tử chung

= (x − 2)(x² + x + 2)

 Ngoài ra, ta còn có thể sử dụng phương pháp khác tiếp sau đây để phân tích nhiều thức thành nhân tử bậc 4, 5.

6-Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm và giảm cùng một hạng tử

Cách làm:

Thêm và bớt cùng một hạng tử làm lộ diện hiệu của hai bình phương hoặc mở ra nhân tử chung.

Xem thêm:
Giải Bài Tập Vật Lý 9 Bài 1, Giải Bài Tập Vật Lý 9 Trang 4, 5

Ví dụ: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử

*
*

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

*
*

Giải:

Ta đề nghị thêm sút hạng tử sao cho xuất hiện tại hiệu của hai bình phương:

*
*

*
*

*
*

*
*

Phân tích đa thức thành nhân tử:

*
*

Giải:

*
*

*
*

*
*

*
*

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đổi biến:

x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128

Giải:

x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = (x² + 10x)(x² + 10x + 24) + 128

Ta để x² + 10x + 12 = t. Đa thức đã mang lại trở thành:

(t − 12)(t + 12) + 128 = t² − 12² + 128 

= t² − 16 

= (t − 4)(t + 4)

= (x² + 10x + 12 − 4)(x² + 10x + 12 + 4)

= (x² + 10x + 8)(x² + 10x + 16)

= (x² + 10x + 8)(x² + 2x + 8x + 16)

= (x² + 10x + 8)(x + 2)(x + 8)

Như vậy bọn họ đã cùng tò mò các phương pháp phân tích nhiều thức thành nhân tử trường đoản cú cơ bạn dạng đến nâng cao. 

Hi vọng bài viết sẽ giúp các em học được phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để vận dụng vào giải bài xích tập Toán 8.