Sổ tay tra cứu giúp nhanh kiến thức môn Toán 11 học kì 2 tổng hợp toàn bộ kiến thức lí thuyết về phương pháp và phương thức giải một trong những dạng toán thường gặp gỡ trong chương trình Đại số và Giải tích 11 với Hình học tập 11, hỗ trợ cho học sinh trong quy trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 Toán 11.

Bạn đang xem: Công thức toán 11 học kì 2

Tổng hợp kỹ năng Toán 11 học tập kì 2 được biên soạn theo những chủ đề trọng tâm, khoa học, phù hợp với mọi đối tượng người tiêu dùng học sinh tất cả học lực từ bỏ trung bình, khá mang lại giỏi. Với mỗi chủ đề bao gồm nhiều dạng bài bác tập tổng hợp với nhiều ý hỏi, phủ bí mật các dạng toán hay xuyên xuất hiện thêm trong các đề thi học tập kì 2 môn Toán. Thông qua đó giúp học viên củng cố, nắm vững chắc và kiên cố kiến thức nền tảng, áp dụng với những bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cấp tư duy và kĩ năng giải đề với những bài tập vận dụng nâng cao. Tài liệu bao gồm nội dung kiến thức của các chương:


Dãy số - cấp số cùng - cấp cho số nhânGiới hạnĐạo hàmQuan hệ song song trong không gianQuan hệ vuông góc trong không gian

Tổng hợp kiến thức và kỹ năng học kì 2 môn Toán lớp 11

I. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

1. Dãy số

a. Bao quát về dãy số:

- hàng số hữu hạn là hàng số mà lại ta biết được số hạng đầu cùng số cuối.

Ví dụ: hàng số

*
: 1,2,3,4,5 là 1 dãy số hữu hạn bao gồm 5 số hạng và bao gồm số hạng đầu là
*
, số hạng cuối ứng cùng với số hạng lắp thêm năm là
*
.

- dãy số vô hạn là hàng số mà lại ta hiểu rằng số hạng đầu với số hạng bao quát được biểu diễn qua công thức.

Ví dụ: dãy số

*
tuyệt ta viết bên dưới dạng khai triển khai là
*
. Đây là dãy số vô hạn bao gồm số hạng đẩu là
*
với số hạng tổng thể
*

- hàng số thường xuyên được màn biểu diễn dưới 3 dạng sau:

Dang 1: biểu diễn dưới dạng khai triển, ví dụ:

*

Dang 2: màn trình diễn dưới dạng công thức của số hạng tổng quát, ví dụ:

*


Nói một cách khác, cho 1 dãy số bởi công thức truy nã hồi, tức là:

Cho số hạng đầu và đến hệ thức truy hồi là hệ thức thể hiện số hạng thiết bị n qua số hạng đứng trước nó.

b. Hàng số tăng - dãy số giảm:

- hàng số tăng là hàng số mà lại số hạng sau to hơn số hạng trước, tức là:

*
là dãy số tăng thì
*

Ví du: hàng số

*
: 1,4,9,16,
*
 là những dãy số tăng.

- hàng số bớt là hàng số cơ mà số hạng sau bé dại hơn số hạng trước, tức là:

*
là dãy số giảm thì

Ví dụ: dãy số

*
 là các dãy số giảm.

Xem thêm: Sách Giải Bài 3 Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ, Giải Toán 8 Bài 3 Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

- gồm 2 cách chứng minh dãy số tăng - dãy số sút như sau:

Cách 1: Xét hiệu của biểu thức

*

Nếu H>0 thì hàng số

*
là dãy số tăng. Nếu H1 thì dãy số
*
là dãy số tăng. Ví như T

c. Dãy số bị chặn trên - hàng số bị chặn dưới - dãy số bị chặn:

- hàng số bị ngăn trên là dãy số gồm số hạng tổng quát nhỏ hơn hoặc bởi một số, tức là:

Nếu

*
thì dãy số
*
 bị ngăn trên vì chưng số M.

- dãy số bị chặn dưới là dãy số bao gồm số hạng tổng quát lớn hơn hoặc bởi một số, tức là: