PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. Lí thuyết cơ bản

1. Phương trình
*
(1)

+
*
1" />: Phương trình (1) vô nghiệm.

Bạn đang xem: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác


+
*
: Gọi
*
là một cung sao cho
*
. Lúc đó

*
.

Phương trình

*
.

+ những trường hợp quánh biệt:

*

*
*


+ Tổng quát:
*
*
+
*
.+ Trong bí quyết nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị chức năng độ cùng radian.

2. Phương trình
*
(2)

+
*
1" />: Phương trình (1) vô nghiệm.
+
*
: Gọi
*
là một cung sao cho
*
. Khi đó

*
.

Phương trình

*
.

Các ngôi trường hợp đặc biệt:
+ Tổng quát:
*
*
+
*
.+ Trong bí quyết nghiệm của phương trình lượng giác không được sử dụng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

3. Phương trình
*
(3)

+ TXĐ:
*
.
+ Tổng quát:
*
.+
*
.+ Trong bí quyết nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị chức năng độ với radian.

4. Phương trình
*
(4)

+ TXĐ:
*
.
+ Tổng quát:
*
.+cot x=a⇔x=arccota+kπ, (k∈ℤ)+ Trong phương pháp nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị chức năng độ với radian.

B. Bài xích tập

1. Bài xích tập ví dụ

Ví dụ 1:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Phương trình

*

*
.

Chọn D.

Ví dụ 2:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*

*

*

Chọn A.

Ví dụ 3:Trên

*
phương trình
*
có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 2. C. 3. D. Rất nhiều nghiệm.

Lời giải:

Ta có

*

*
.

Trên

*
ta có:

+
*
.Chọn C.

Ví dụ 4:Với phần lớn giá trị làm sao của

*
thì giá chỉ trị của những hàm số
*
*
bằng nhau?

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Điều kiện:

*
*

Xét phương trình

*

*

Kết hợp với điều kiện ta có

*
*

Vậy phương trình có nghiệm

*
.

Chọn D.

Ví dụ 5:Giải phương trình

*
.

A.

*
. B.
*
.

C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Phương trình

*

*

*
.

Xem thêm: Getting The Most Out Of Key Opinion Leader Relationships, Key Opinion Leaders

Chọn B.

Ví dụ 6:Gọi

*
là nghiệm dương nhỏ tuổi nhất của phương trình
*
. Mệnh đề làm sao sau đấy là đúng?