Hình học không khí là một chuyên đề khó trong những các siêng đề Hình học tập ôn thi thpt Quốc gia. Dưới đây là tổng hợp các công thức hình học không gian giành riêng cho 2k3 thuận lợi ôn tập.
Bản PDF khá đầy đủ tải TẠI ĐÂY
Tổng hợp kỹ năng và kiến thức toán 12 – phương pháp phần đại số đầy đủ nhất
104 trang CÔNG THỨC TÍNH cấp tốc Toán 12 mặc kệ đề dài, đề khó
Bạn đang xem: Công thức hình không gian
Các cách làm hình học không gian lớp 12
1, nhắc lại những hình cơ bản
Hình tứ diện đều: có 4 mặt là các tam giác đều bởi nhau. Chân đường cao trùng với trung khu của đáy (hay trùng với trung tâm của tam giác đáy). Các kề bên tạo với dưới mặt đáy các góc bằng nhau
Hình chóp đều: bao gồm đáy là đa giác đều. Có các mặt bên là hầu như tam giác thăng bằng nhau. Chân mặt đường cao trùng với chổ chính giữa của đa giác đáy. Các ở bên cạnh tạo với dưới đáy các góc bởi nhau
Đường trực tiếp d vuông góc với mặt phẳng (α)
Đường trực tiếp d vuông góc cùng với 2 đường thẳng cắt nhau cùng bên trong mặt phẳng (α) thì d đang vuông góc với khía cạnh phẳng (α)
Đường trực tiếp d vuông góc với phương diện phẳng (α) thì d vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng (α)
Tổng hợp cách làm toán hình 12 về các khối đa diện
Thể tích khối lăng trụ: V = bh (B: diện tích đáy; h: chiều cao)
Thể tích khối chóp: V = 1/3 Bh (diện tích đáy là đa giác)
Diện tích bao bọc của hình nón tròn xoay: Sxq = π R l (R: nửa đường kính đường tròn; l: con đường sinh)
Thể tích của khối nón tròn xoay: V = 1/3 Bh (diện tích đáy là mặt đường tròn)
Thể tích bao bọc của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2 π R l (R: nửa đường kính đường tròn; l: mặt đường sinh)
Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = bh = π R2 h ( h: độ cao khối trụ)
Diện tích khía cạnh cầu: S = 4 π R2 (R: bán kính mặt cầu)
Thể tích khối nón tròn xoay: V = 4/ 3 π R3 (R: bán kính mặt cầu)
Tài liệu được tổng hòa hợp từ cuốn sách Đột phá 8+ môn Toán (phiên phiên bản 2020) của NXB ĐHQG Hà Nội. Phiên phiên bản 2020 của bộ sách trình bày cục bộ kiến thức bởi INFOGRAPHIC, tăng tốc các bài tập khó khăn và tích hợp những tiện ích tiếp thu kiến thức mới: clip bài giảng, livestream cải thiện kiến thức hàng tuần, đội học tập, khối hệ thống thi demo cctest,…
Đọc tổng thể sách Đột phá 8+ phiên bản 2020 tại đây
Các công thức hình học phẳng lớp 12
1, Tỉ số góc nhọn vào tam giác vuông
sin α = cạnh đối/ cạnh huyền
cos α = cạnh kề/ cạnh huyền
tan α = cạnh đối/ cạnh kề
cot α = cạnh kề/ cạnh đối
2, Hệ thức lượng vào tam giác vuông
Định lý Pytago: bình phương cạnh huyền bởi tổng bình phương nhì cạnh góc vuông
Công thức toán hình 12 phần Hệ thức lượng vào tam giác vuông:
Từ điểm góc vuông kẻ mặt đường cao xuống cạnh huyền thì ta có bình phương cạnh góc vuông sẽ bằng tích cạnh huyền nhân cùng với hình chiếu khớp ứng của cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Còn bình phương con đường cao sẽ bằng tích nhị hình chiếu trên cạnh huyền
Tích hai cạnh góc vuông sẽ bằng tích đường cao nhân với cạnh huyền
Nghịch đảo của bình phương mặt đường cao sẽ bằng tổng của nghịch hòn đảo bình phương nhì cạnh góc vuông
3, Định lý cosin
Trong một tam giác, Bình phương một cạnh sẽ bởi tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ đi tích của hai lần cạnh còn lại nhân cùng với góc tương ứng của cạnh buộc phải tính
Cho tam giác ABC với a, b, c thứu tự là số đo của cạnh BC, AC cùng AB. Ta gồm công thức của định lý cosin như sau
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab cosC
4, Định lý sin
Trong một tam giác, a có tỉ số thân một cạnh với sin góc tương ứng sẽ bằng 2 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta bao gồm công thức a/ sinA = b/ sinB = c/ sinC = 2R
5, Định lý Ta-let
Trong tam giác ABc bất kì, kẻ đường thẳng MN (M ở trong AB, N trực thuộc AC) sao để cho MN song song BC, ta gồm công thức như sau
AM/ AB = AN/ NC = MN/ BC
AM/ MB = AN/ NC
6, công thức toán hình 12 phần diện tích hình phẳng
6.1 Tam giác thường
Công thức 1: diện tích s tam giác bằng ½ tích của đường cao nhân với cạnh tương ứng với mặt đường cao
Công thức 2: diện tích s tam giác bởi căn bậc hai của tích: nửa chu vi tam giác nhân với theo lần lượt hiệu của nửa chu vi trừ đi từng cạnh (công thức Hê-rông)
Gọi 3 cạnh của tam giác theo lần lượt là a, b, c và nửa chu vi của tam giác là p, ta có công thức Hê-rông như sau
Công thức 3: diện tích s tam giác bằng tích của nửa chu vi nhân với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p. R
6.2 Tam giác đa số cạnh a
Tam giác phần đông thì con đường cao cũng là con đường trung tuyến, con đường phân giác và đường trung trực
Công thức tính con đường cao, diện tích của tam giác phần nhiều cạnh a như sau
6.3 tam giác vuông
Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích của hai cạnh góc vuông. Cùng với tam giác ABC vuông tại A thì diện tích tam giác ABC sẽ bởi ½ . AB. AC
Chú ý: vào tam giác vuông thì trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền
6.4. Tam giác vuông cân (nửa hình vuông)
Diện tích tam giác vuông cân nặng sẽ bằng một nửa của bình phương cạnh góc vuông (do nhì cạnh góc vuông bởi nhau). Công thức: S = ½ . A2 cùng với a là cạnh góc vuông
6.5. Tam giác cân
Diện tích tam giác cân được tính bằng công thức: S = ½ a.h cùng với a là cạnh đáy cùng h là con đường cao
Đường cao hạ tự đỉnh cũng là mặt đường trung tuyến, con đường phân giác, con đường trung trực
6.6. Các hình tứ giác cùng hình tròn
Hình chữ nhật: diện tích s bằng tích của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhậtHình thoi: diện tích hình thoi bằng ½ tích của hai tuyến phố chéoHình vuông: Diện tích hình vuông vắn bằng bình phương số đo cạnhHình bình hành: diện tích s bằng tích của một cạnh và mặt đường caoĐường tròn gồm chu vi bởi 2 lần bán kính đường tròn nhân với số PiC = 2.
Xem thêm: Bài Tham Luận Công Tác Đoàn Thanh Niên, Bài Tham Luận Của Đoàn Thanh Niên
π. R