Hình học tập 12 là công tác khá “khó nhằn” vì có rất nhiều công thức tính vecto phức tạp. Vị vậy, WElearn đã tổng hợp các công thức hình học 12 không thiếu thốn nhất để giúp bạn có thể tham khảo với củng cố kiến thức và kỹ năng của mình.

Bạn đang xem: Công thức hình học không gian lớp 12


1. Cầm tắt công tác hình học 12

Hệ thức lƣợng trong tam giác vuôngĐịnh lí côsinĐịnh lí sin Định lí talet Diện tích trong hình phẳng Các con đường trong tam giácHình học tập không gian Khối nhiều diện:

2. Phương pháp hình học tập 12

2.1. Công thức tính khối đa diện

Đặc điểm những khối nhiều diện

*

Công thức Euler

Liên hệ thân số đỉnh D, số cạnh C và số khía cạnh M: D-C+M=2.

Khối nhiều diện phần đông là khối đa diện lồi có đặc điểm sau đây:

Mỗi phương diện của nó là một trong những đa giác đều p cạnh.Mỗi đỉnh của nó là đỉnh thông thường của đúng q mặt.

Một số khối nhiều diện lồi thường gặp:

*

Công thức diện tích

Hình chữ nhật: S = a x b. (a, b là độ dài 2 cạnh)Hình vuông: S = a.a (a là độ nhiều năm hình vuông)Hình bình hành: S = a x h (a là độ lâu năm đáy, h là chiều cao)Hình thoi: S = mn/2 (m, n là độ dài 2 đường chéo)Hình tam giác: S = ah/2 (a là độ dài đáy, h là chiều cao)Hình thang: S = (a+b).h/2 (a, b là độ lâu năm 2 đáy; h là chiều cao)Hình tròn: S = r x r x 3,14 (r là cung cấp kính)

2.2. Cách làm thể tích khối nhiều diện lớp 12 (chương 1)

Công thức tính thể tích khối hình chóp (chóp tam giác và chóp tứ giác)

*

Công thức thể tích hình chóp được đọc một cách đơn giản là bằng một trong những phần ba diện tích đáy nhân với mặt đường cao. Mặc dù cho là hình chóp tam giác giỏi tam giác thì điều tất cả chung phương pháp như trên.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ

Hình lăng trụ có điểm sáng giống nhau kia là:

Hai lòng giống nhau và nằm trên nhì mặt phẳng song song với nhau.Các cặp bên cạnh đôi một tuy nhiên song và bằng nhau. Các mặt bên là hình bình hành.

*

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12

Với hình vỏ hộp chữ nhật có cạnh lòng lần lượt là a, b và chiều cao là c thì thể tích hình chữ nhật V= a.b.c (a, b, c: tất cả cùng đơn vị chức năng độ dài).

Hình lập phương là dạng quan trọng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do vậy thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a^3

*

Công thức thể tích khối cầu – công thức hình học không khí lớp 12

Công thức thể tích khối cầu: V = 4/3.π.r³

*

Công thức thể tích hình trụ: V = π.r².hCông thức diện tích s xung quanh hình trụ: Sxq = 2π.r.hCông thức diện tích toàn phần của khối hình trụ: Stp= Sđáy + Sxq = π.r² + 2π.r.h

Điều lưu ý ở đây đó là các đơn vị chức năng độ dài của bán kính và đường sinh phải cùng đơn vị chức năng với nhau.

*
Công thức khối hình tròn trụ lớp 12

Công thức mặt nón – phương pháp hình học không gian lớp 12

*

2.3. Cách làm trong tọa độ

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Bạn có thể tải bản PDF công thức hình học tập tại đây

3. Bài xích tập vận dụng

Bài tập chương 1

Câu 1: Cho khối chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác số đông cạnh a, các ở bên cạnh bằng 2a. điện thoại tư vấn M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao để cho SN = 3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có mức giá trị làm sao sau đây?

*

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC bao gồm SA = SB = SC = A√2 cùng đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết  và BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

*

Câu 3: Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ bao gồm đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ phù hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:

*

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vuông góc với phương diện phẳng đáy, bên cạnh SB tạo thành với đáy một góc 60° lòng ABC là tam giác vuông cân tại B với ba = BC = a. Call M, N theo lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối nhiều diện A.BMNC

*

Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề như thế nào đúng?

A. Hai khối đa diện rất có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

B. Nhì khối chóp có hai đáy là nhị tam giác đều bằng nhau thì thể tích bởi nhau

C. Nhị khối lăng trụ có độ cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

D. Nhị khối nhiều diện bằng nhau hoàn toàn có thể tích bởi nhau

Câu 6: Trong những mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại những khối đa diện đều loại (5;3)

B. Tồn tại các khối đa diện đều các loại (5;4)

C. Tồn tại các khối nhiều diện đều các loại (5;5)

D. Tồn tại những khối đa diện đều một số loại (4;5)

Câu 7: Mỗi cạnh của một khối nhiều diện là cạnh tầm thường của từng nào mặt của khối nhiều diện:

A. Nhì mặt

B. Cha mặt

C. Bốn mặt

D. Năm mặt

Câu 8: Trong những mệnh đề sau mệnh đề làm sao sai:

A. Hình lăng trụ hồ hết có sát bên vuông góc với đáy.

B. Hình lăng trụ đều sở hữu các mặt mặt là các hình chữ nhật.

C. Hình lăng trụ đều sở hữu các kề bên bằng mặt đường cao của lăng trụ.

D. Hình lăng trụ đều phải sở hữu tất cả những cạnh đều bằng nhau

Câu 9: Mỗi hình tiếp sau đây gồm một số trong những hữu hạn đa giác phẳng (kể cả những điểm trong của nó).

*

Số đa diện lồi trong các hình vẽ bên trên là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10: Cho khối chóp S.ABC bao gồm SA = 9, SB = 4, SC = 8 với đôi một vuông góc. Các điểm A’, B’, C’ thỏa mãn SA→ = 2SA’→, SB→ = 3SB’→, SC→ = 4SC’→. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ là:

A. 24

B. 16

C. 2

D. 12

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC bao gồm đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB = 1, AC = 2. Những tam giác SAB cùng SAC theo thứ tự vuông tại B với C. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60° . Tính thể tích của khối chóp đang cho.

*

Câu 12: Cho khối chóp tứ giác đông đảo S.ABCD gồm cạnh bằng a, kề bên SC tạo thành với mặt đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối & chóp S. ABCD

*

Câu 13: Tính thể tích của hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện rất nhiều cạnh bởi a.

*

Câu 14: Cho hình chóp tam giác hầu hết cạnh bởi 3. Tính thể tích hình chóp đó biết độ cao h = 7

*

Câu 15: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác hầu hết cạnh a, SA = 2a với SA vuông góc với khía cạnh phẳng (ABC). Call M với N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A trên những đường trực tiếp SB với SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

*

Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Hotline B’ với C’ thứu tự là trung điểm của AB với AC. Khi ấy tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

*

Câu 17: Kim tự tháp Kê-ốp sống Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm kia công nguyên. Kim trường đoản cú tháp này là một hình chóp tứ giác đều phải sở hữu chiều cao là 147m, cạnh đáy lâu năm 230m. Tính thể tích của nó

A. 2 592 100m3

B. 52900 m3

C. 7776300 m3

D. 1470000 m3

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình chữ nhật cùng thể tích V = 12 cm3. Mặt bên SAB là tam giác số đông cạnh bởi 4cm. Tính khoảng cách từ C cho mặt phẳng (SAB).

*

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC tất cả tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a; . Phương diện phẳng (SAB) vuông góc với phương diện phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông trên S. Thể tích khối chóp S.ABC là:

*

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và bên trong mặt phẳng vuông góc cùng với đáy. Biết SD = a√3, SC chế tác với mặt phẳng lòng (ABCD) một góc 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là

*

Bài tập chương 2

Câu 1: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A gồm cạnh huyền là a. Tảo tam giác ABC quanh trục AB thì đoạn vội khúc acb tạo thành những hình nón (N). Diện tích s xung quanh của hình nón (N) là:

*

Câu 2: Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy. Góc làm việc đỉnh của hình nón là :

A. 120o B. 60o C. 30o D. 0o

Câu 3: Hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón bởi :

*

Câu 4: Một loại phễu đựng dầu hình nón có độ cao là 30cm và mặt đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà mẫu phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Lúc đó trong những lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn số 1 chiếc phễu rất có thể đựng được :

A. 150720π(cm3) B. 50400π(cm3)

C. 16000π(cm3) D. 12000π(cm3)

Câu 5: Cho hình trụ giành được khi cù hình chữ nhật ABCD quanh trục AB. Hiểu được AB = 2AD = 2a. Thể tích khối trụ đã cho theo a là :

A. 2πa3 B.πa3 C. 2πa3 /3 D.πa3 /2

Câu 6: Cho hình tròn trụ có diện tích s toàn phần là 7πa2 và nửa đường kính đáy là a. Chiều cao của hình tròn trụ là:

A. 3a/2 B. 2a C. 5a/3 D. 5a/2

Câu 7: Để có tác dụng một thùng phi hình trụ fan ta đề xuất hai miếng nhựa hình trụ làm hai lòng có diện tích mỗi hình là 4π(cm2) và một miếng vật liệu nhựa hình chữ nhật có diện tích s là 15π(cm2) để triển khai thân. Tính độ cao của thùng phi được làm.

Xem thêm: Quy Tắc Nắm Tay Trái - Quy Tắc Bàn Tay Phải, Quy Tắc Bàn Tay Trái

A. 15/4(cm) B. 5(cm) C. 15/2(cm) D. 15(cm)

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD tất cả AB = 2AD. Theo thứ tự quay hình chữ nhật quanh những trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt hotline là (H1), (H2). Tính tỉ số thể tích của khối trụ (H1) chia cho thể tích của khối trụ (H2)

A. 1 B. 1/4 C. 1/2 D. 2

Câu 9: Cho hình trụ có nửa đường kính đáy bằng a và mặc tích toàn phần 6πa2. Diện tích s của tiết diện của hình tròn trụ cắt vì mặt phẳng (P) đi qua các trục của hình tròn trụ là :

A. A2 B. 2a2 C. 4a2 D. 6a2

Câu 10: Cho khối trụ có diện tích toàn phần là π và bao gồm thiết diện cắt vị mặt phẳng đi qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ là :

*

Bài tập chương 3

Câu 1: Trong không khí Oxyz , cho vectơ a→ = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ và có độ dài bằng 6.