Công thức tính độ dài con đường trung tuyến là tài liêu vô cùng hữu ích mà x-lair.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Công thức đường trung tuyến lớp 10

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về mặt đường trung tuyến là gì, đặc điểm đường trung tuyến đường trong tam giác, phương pháp tính đường trung tuyến và các dạng bài xích kèm theo. Thông qua đó giúp các em học tập sinh hối hả nắm vững kỹ năng và kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10.


1. Đường trung tuyến là gì?

- Đường trung tuyến đường của một quãng thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.


2. Đường trung đường của tam giác

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Từng tam giác có 3 đường trung tuyến.

3. đặc thù đường trung đường trong tam giác

- ba đường trung tuyến của tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài mặt đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của cha đường trung tuyến hotline là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trung tâm của tam giác ABC, ABC có những trung đường AI, BM, cn thì ta sẽ sở hữu được biểu thức:

*

Đường trung con đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là một trong những trường hợp đặc biệt của tam giác, vào đó, tam giác sẽ có được một góc gồm độ béo là 90 độ, với hai cạnh tạo cho góc này vuông góc cùng với nhau.

- vị đó, mặt đường trung tuyến đường của tam giác vuông sẽ có vừa đủ những đặc thù của một con đường trung đường tam giác.


Định lý 1: vào một tam giác vuông, mặt đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông sinh hoạt A, độ dài đường trung tuyến đường AM sẽ bởi MB, MC và bằng 50% BC

Ngược lại giả dụ AM = một nửa BC thì tam giác ABC đang vuông sinh sống A.

4. Phương pháp đường trung tuyến

*

Trong đó: a, b ,c lần lượt là những cạnh vào tam giác

ma, mb, mc lần lượt là hồ hết đường trung con đường trong tam giác

5. Bài bác tập về cách tính độ dài con đường trung tuyến

Bài 1: mang đến tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải


a. Ta gồm AM là con đường trung tuyến đường tam giác ABC nên MB = MC

Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân nặng tại A

Suy ra AM vừa là con đường trung tuyến vừa là con đường cao

Vậy AM vuông góc cùng với BC

b. Ta có

BC = 16cm cần BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông trên M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: đến G là trọng chổ chính giữa của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là các đường trung con đường tam giác ABC giỏi D, E, F theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta gồm AD là đường trung tuyến đường tam giác ABC phải

*
(1)

CE là đường trung đường tam giác ABC yêu cầu

*
(2)

BF là con đường trung đường tam giác ABC nên

*
(3)

Ta bao gồm tam giác BAC phần đông nên thuận tiện suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: đến tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB rước điểm D thế nào cho AD = AB. Bên trên cạnh AC rước điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD ngơi nghỉ M. Minh chứng :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

*
BC.

Hướng dẫn giải


a. Xét tam giác BDC bao gồm AB = AD suy ra AC là con đường trung con đường tam giác BCD

Mặt khác

*

Suy ra E là giữa trung tâm tam giác BCD

M là giao của BE cùng CD

Vậy BM là trung tuyến đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là con đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = một nửa BC

Bài 4: mang đến tam giác ABC, trung tuyến BM. Bên trên tia BM rước hai điểm G cùng K thế nào cho BG = BM với G là trung điểm của BK. Hotline N là trung điểm của KC , GN giảm CM ngơi nghỉ O. Triệu chứng minh:

a) O là trung tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

*
BC

Học sinh từ giải

Bài 5: đến tam giác ABC vuông ở A, tất cả AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Chùa Bái Đính Của Ai - Xuân Trường Có Lợi Gì Khi Xây Chùa Bái Đính

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF theo thứ tự là những đường trung tuyến đường nối tự đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta tất cả tam giác ABC vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta bao gồm ABC vuông nhưng D là trung điểm cạnh huyền cần AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương từ bỏ ta xét tam giác AFB vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: mang lại tam giác ABC, trung đường AM. Biết AM =

*
BC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A.

Học sinh từ giải

Bài 7: mang lại tam giác ABC. Những đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh

*

Hướng dẫn giải