Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ chắc rất gần gũi gì với chúng ta . Lúc này Kiến đã nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức đặc trưng : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và sau cùng là hiệu nhị lập phương. Chúng ta cùng tham khảo nhé.Bạn sẽ xem: công thức a 3 b 3Bạn đã xem: phương pháp (a+b)^3

A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.

Bạn đang xem: Công thức a 3 b 3

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta gồm x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.


*

3. Hiệu nhì bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).


*

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.


*

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3

= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13

= 8x3- 12x2+ 6x - 1

b) Ta bao gồm : x3- 3x2y + 3xy2- y3

= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. Y2- y3

= ( x - y )3

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.

7. Hiệu nhị lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).

Chú ý: Ta quy cầu A2+ AB + B2là bình phương thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta bao gồm : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.

B. Bài tập từ luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.

( a - b )( a + b ) = a2- b2.

Khi đó ta bao gồm ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Xóa Đường Viền Bao Quanh Text Box Trong Word 2010

⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0

⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0

Vậy x=

*

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

( a - b )2= a2- 2ab + b2

Khi đó ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6

Vậy x=

*

Bài 2:Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2– (2y)2–

A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22

A = -8y2+ 4xy

Hãy nhớ nó nhé

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ trên rất quan trọng đặc biệt tủ kỹ năng và kiến thức của chúng ta . Thay nên các bạn hãy nghiên cứu và phân tích và ghi ghi nhớ nó nhé. đa số đẳng thức đó giúp bọn họ xử lý những bài toán dễ và khó khăn một bí quyết dễ dàng, các bạn nên làm đi làm lại để phiên bản thân hoàn toàn có thể vận dụng giỏi hơn. Chúc chúng ta thành công và cần cù trên tuyến đường học tập. Hẹn chúng ta ở những bài xích tiếp theo