Cũng tương tự như như cấp số cộng các em đã học ở bài trước, hàng số mà tính từ lúc số hạng sản phẩm hai, mỗi số hạng đông đảo là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một số không thay đổi q là cấp cho số nhân.

Bạn đang xem: Công bội của cấp số nhân


Vậy cung cấp số nhân là gì? công thức tính tổng cấp số nhân viết như vậy nào? công bội q của cấp cho số nhân là gì? chúng ta sẽ khám phá trong nội dung bài viết này nhé.

I. Cấp cho số nhân

1. Định nghĩa cấp cho số nhân

Cấp số nhân là gì? công bội q của cung cấp số nhân.

- cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), vào đó tính từ lúc số hạng trang bị hai, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một vài không thay đổi q.

- Số q được call là công bội của cung cấp số nhân.

• Công thức truy hồi của cung cấp số cộng

- nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta bao gồm công thức tầm nã hồi:

 un+1 = un.q cùng với n ∈ N* (1)

 

Đặc biệt:

- lúc q = 0, cung cấp số nhân gồm dạng u1, 0, 0, ..., 0,...

- khi q = 1, cấp cho số nhân bao gồm dạng u1, u1, u1, ..., u1,...

- Khi u1 = 0, thì với mọi q, cấp số nhân gồm dạng 0, 0, 0,..., 0,...

* Ví dụ: Cho cấp số nhân thỏa mãn nhu cầu u1 = 3, q = 5. Tính u2.

> Lời giải:

- Ta có: u2 = q.u1 = 5.3 = 15.

II. Số hạng tổng thể của cấp số nhân

Định lý 1:

- Nếu cấp cho số nhân bao gồm số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được khẳng định bởi công thức:

 un = u1.qn−1 với n≥2 (2)

* Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn nhu cầu u1 = 3, q = 2. Tính u6.

> Lời giải:

- Ta có: u6 = u1.q6-1 = u1.q5 = 3.25 = 3.32 = 96.

III. Tính chất của cung cấp số nhân

Định lý 2:

- trong một cung cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu với cuối) đề là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

 

*
(3)

hay 

*

* Ví dụ: Cho bốn số: x; 3; 9; y theo máy tự lập thành cấp số nhân. Tìm kiếm x, y.

> Lời giải:

- Theo đặc thù của cung cấp số nhân, ta có:

 33 = x.9 ⇔ x = 1

 92 = 3.y ⇔ y = 27

Vậy x = 1; y = 27. 

IV. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

 Định lý 3:

- Cho cấp cho số nhân (un) với công bội q≠1

Đặt: Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un

Khi đó: 

*

* Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn nhu cầu u1 = 3, q = 5. Tính S10.

> Lời giải:

- Theo cách làm tính tổng cấp số nhân, ta có:

 

*

Với n = 10, u1 = 3 cùng q = 5 ta được:

 

*

 


V. Câu hỏi cấp số nhân

* Câu hỏi 1 trang 98 SGK Toán 11 Giải tích: Tục truyền rằng bên vua Ấn Độ có thể chấp nhận được người sáng tạo ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy thuộc vào sở thích. Tín đồ đó chỉ xin bên vua thưởng mang đến số thóc ngay số thóc được bỏ lên trên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô đầu tiên của bàn cờ một hạt thóc, tiếp ô vật dụng hai nhì hạt,... Cứ như vậy, số phân tử thóc sống ô sau gấp đôi số phân tử thóc ngơi nghỉ ô trước cho đến ô cuối cùng.

Hãy cho thấy số hạt thóc ở những ô từ ô đầu tiên đến sản phẩm sáu của bàn cờ.

> Lời giải:

- Số hạt thóc ở những ô từ bỏ ô trước tiên đến sản phẩm sáu: 1; 2; 4; 8; 16; 32.

* Câu hỏi 2 trang 99 SGK Toán 11 Giải tích: Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô lắp thêm 11 gồm bao nhiêu hạt thóc?

> Lời giải:

- Số hạt thóc sinh hoạt ô trang bị 11 là: 1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 210 hạt thóc.

* Câu hỏi 3 trang 101 SGK Toán 11 Giải tích: Cho cung cấp số nhân (un) với u1 = -2 với q = -1/2.

Xem thêm: Vì Sao Kim Loại Không Dẫn Điện Tốt Nhất? Tại Sao Kim Loại Dẫn Nhiệt

a) Viết năm số hạng đầu của nó

b) so sánh u22 với tích u1.u3 và u32 với tích u2.u4

Nêu thừa nhận xét bao quát từ kết quả trên

> Lời giải:

- Ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

b) So sánh u22 với tích u1.u3 và u32 với tích u2.u4

- Ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- dấn xét:

*

Trên đây x-lair.com đã reviews với các em về cấp số nhân, cách làm tính tổng cấp cho số nhân cùng công bội của cung cấp số nhân. Hy vọng nội dung bài viết giúp các em nắm rõ hơn. Nếu có thắc mắc hay góp ý những em hãy nhằm lại comment dưới bài bác viết, chúc những em thành công