$v=-omega Asin left( omega t+varphi ight)=omega Acos left( omega t+varphi +fracpi 2 ight)$
$T=fracDelta tn"omega =sqrtfrackm=2pi f=frac2pi T$
$W=W_t+W_d=frackx^22+fracmv^22=fracmomega ^2A^22=frackA^22=fracmv_max ^22$
B: BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Một bé lắc lò xo gồm viên bi bé dại và xoắn ốc nhẹ bao gồm độ cứng 100 N/m, xê dịch điều hòa cùng với biên độ 0,1 m. Mốc cụ năng tại phần cân bằng. Khi viên bi bí quyết vị trí cân bằng 7 centimet thì đụng năng của con lắc bằng
A. 0,255 J. B. 3,2 mJ. C. 25,5 mJ. D. 0,32 J.
Bạn đang xem: Cơ năng của con lắc lò xo
Hướng dẫn
Bài 2: Con rung lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, xoắn ốc độ cứng 100 N/m ném lên mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật cho vị trí xoắn ốc dãn 8 centimet rồi buông tay nhẹ nhằm vật giao động điều hoà. Tính hễ năng cực lớn của vật. Lấy g = 10 m/s2
A. 0,45 J. B. 0,32 J. C. 0,05J. D. 0,045 J.
Hướng dẫn
$kDelta l_0=mgsin alpha Rightarrow Delta k_0=fracmgsin alpha k=0,05left( m ight)Rightarrow A=Delta l_max -Delta l_0=0,03left( m ight)$
< extW_dmax = extW=frackA^22=0,045left( J ight)Rightarrow > lựa chọn D.
Bài 3 : (CĐ−2010) Một vật dao động điều hòa cùng với biên độ 6 cm. Mốc cụ năng ở chỗ cân bằng. Khi vật gồm động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật biện pháp vị trí cân bằng một đoạn.
A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.
Hướng dẫn
$W_d=frac34WRightarrow W_t=frac14WRightarrow frackx^22=frac14frackA^22Rightarrow x=pm fracA2=pm 3left( cm ight)Rightarrow $ lựa chọn D.
Bài 4 : Một nhỏ lắc lò xo tất cả lò xo nhẹ và vật nhỏ dại dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và rứa năng (mốc tại đoạn cân bởi của vật) đều bằng nhau thì vận tốc của vật gồm độ lớn bằng 0,6$sqrt2$ m/s. Biên dộ dao của nhỏ lắc là
A. 6cm. B. 6cm C. 12 cm. D. $12sqrt2$ cm.
Hướng dẫn
$W_d=W_t=fracW2Rightarrow fracmv^22=fracmomega ^2A^22.2Rightarrow A=0,12left( m ight)Rightarrow $ Chọn C.
Bài 5: Con nhấp lên xuống lò xo nhưng mà vật xấp xỉ có cân nặng 1 kg, giao động điều hòa cùng với cơ
năng 125 mJ. Tại thời điểm lúc đầu vật có gia tốc 25 cm/s và vận tốc −6,25$sqrt3$m/s2. Biên độ của xê dịch là
A. 2cm. B. 3cm. C. 4 cm. D. 5cm.
Hướng dẫn
$W=fracleft( ma ight)^22k+fracmv^22Rightarrow 125.10^-3=fracleft( -6,25sqrt3 ight)^22k+frac1.0,25^22Rightarrow k=625left( N/m ight)$
$A=sqrtfrac2Wk=0,02left( m ight)Rightarrow $ lựa chọn A.
C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một nhỏ lắc lò xo, độ cứng của xoắn ốc 9 (N/m), cân nặng của đồ vật 1 (kg) giao động điều hoà. Tại thời khắc vật có toạ $2sqrt3$ (cm) thì thứ có tốc độ 6 (cm/s). Tính cơ năng dao động.
A. 10 mJ. B. 20 mJ. C. 7,2 mJ. D. 72 mJ.
Bài 2: Một vật nhỏ dại khối lượng 85 g giao động điều hòa với chu kỳ luân hồi π/10 (s). Tại vị trí vật có vận tốc 40 cm/s thì tốc độ của nó là 8 m/s2. Tích điện dao đụng là
A 1360 L B. 34 J C. 34 mL D.13,6mJ.
Bài 3: Một nhỏ lắc lò xo tất cả độ cứng 150 N/m, biên độ 4 cm. Cơ năng xấp xỉ là
A. 0.12.1. B. 0,24 J. C. 0,3 J. D. 0,2 J.
Bài 4: Một vật nhỏ dại có khối lượng 2/π2 (kg) xấp xỉ điều hòa với tần số 5 (Hz), và biên độ 5 cm. Tính cơ năng dao động.
A. 2,5 (J). B. 250 (J). C. 0,25 (J). D. 0,5 (J).
Bài 5: Một nhỏ lắc lò xo có vật nặng trĩu 0,25 kg giao động điều hòa theo phương ngang mà trong 1 giây triển khai được 4 dao động. Biết động năng cực đại của vật là 0,288 J. Tính chiều lâu năm quỹ đạo dao động.
A. 5 cm. B. 6 cm. C. 10 cm. D. 12 cm.
Bài 6: Một đồ dùng có cân nặng 750 g xê dịch điều hòa với biên độ 4 centimet và chu kì T = 2 s. Tính tích điện của dao động.
A. 10 mJ. B. 20 m1 C. 6 mJ. D. 72 mJ.
Bài 7: Một đồ gia dụng có cân nặng 100g dao động điều hòa tất cả vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực lớn là 30π (m/s2). Tích điện của thứ trong quá trình dao động là
A. 1,8 J. B. 9,01. C. 0,9 J. D. 0,45 J.
Bài 8: Một vật bé dại khối lượng 1 kg tiến hành dao động cân bằng theo phương trình x = Acos(4t + π/2) cm, với t tính bởi giây. Biết quãng mặt đường vật đi được buổi tối đa trong một phần sáu chu kì là 10 cm. Cơ năng của trang bị bằng
A. 0,09 J. B. 0,72 J. C. 0,045J. D. 0,08 J.
Bài 9: Treo lần lượt nhì vật nhỏ tuổi có khối lượng m và 2m vào và một lò xo và kích thích cho chúng xấp xỉ điều hòa với cùng một cơ năng độc nhất vô nhị định. Tỉ số biên độ của trường phù hợp 1 và trường phù hợp 2 là
A. l. B. 2. C.$sqrt2$ . D.$1/sqrt2$ .
Bài 10: Một con lắc lò xo gồm viên bi bé dại và lò xo nhẹ bao gồm độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa cùng với biên độ 0,05 m. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Lúc viên bi bí quyết vị trí biên 4 centimet thì động năng của bé lắc bằng
A. 0,045 J. B. 1,2 mJ. C. 4,5 mJ. D. 0,12 J.
Bài 11: Một con lắc lò xo có lò xo gồm độ cứng 40 (N/m) thêm với quả cầu có cân nặng m. Mang lại quả cầu xấp xỉ với biên độ 5 (cm). Hãy tính cồn năng của trái cầu ở vị trí ứng li độ 3 (cm).
A. 0,032 J B. 320 J C. 0,018 J D. 0,5 J
Bài 12: Một nhỏ lắc lốc xoáy gồm: lò xo có độ cứng k đính thêm với quả ước có cân nặng m = 0,4 (kg). Vật dao động điều hòa cùng với tốc độ cực to 1 (m/s). Hãy tính chũm năng của quả ước khi vận tốc của nó là 0,5 (m/s).
A. 0,032 J B. 320J C. 0,018 J D. 0,15 J
Bài 13: Một vật nhỏ tuổi thực hiện xấp xỉ điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt) (cm) cùng với t tính bởi giây. Động năng của thứ đó thay đổi thiên với chu kì bằng
A. 1,50 s B. 1,00 s C. 0,50 s D. 0,25 s
Bài 14: Một nhỏ lắc lò xo giao động điều hòa Biết lò xo tất cả độ cứng 49 N/m cùng vật bé dại có khối lượng 100 g. Mang π2 = 10. Động năng của con lắc trở nên thiên theo thời gian với tần số.
A. 7 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 6 Hz.
Bài 15: Một vật nhỏ khối lượng 1 (kg) tiến hành dao động cân bằng với biên độ 0,1 (m). Động năng của vật biến thiên cùng với chu kì bởi 0,25π (s). Cơ năng xê dịch là
A. 0,32 J. B. 0,64 J. C. 0,08 J. D. 0,16 J.
Bài 16: Một lò xo thẳng đứng độ cứng 40 N/m, đầu trên rứa định, đầu dưới treo vật nặng. Khi vật cân đối lò xo dài 28 cm. Kéo đồ gia dụng thẳng đứng xuống dưới tới lúc lò xo dài 30 centimet rồi buông nhẹ. Động năng của vật dịp lò xo dài 26 centimet là
A. 0 mJ. B. 2 mL C. 5 mJ. D. 1 mJ.
Bài 17: bé lắc lò xo tất cả vật có cân nặng m gắn vào lò xo gồm độ cứng k để nằm ngang xê dịch điều hoà, mốc nuốm năng tại đoạn cân bằng, khi vắt năng bởi 1/3 cồn năng thì lực đàn hồi chức năng lên vật gồm độ lớn bởi
A. một nửa lực bọn hồi cực đại. B. 1/3 lực bầy hồi cực đại.
C. 1/4 lực đàn hồi cực đại. D. 2/3 lực lũ hồi rất đại.
Bài 18: Một vật giao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 (cm). Tỉ số cồn năng và nỗ lực năng của đồ tại li độ 1,5 cm là
A. 7/9. B. 9/7. C. 7/16. D. 9/16.
Bài 19: Một bé lắc lò xo nhưng vật có trọng lượng 100 g. Vật giao động điều hòa cùng với tần số 5 Hz, cơ năng là 0,08 J. Tỉ số rượu cồn năng và cố năng tại li độ x = 2 cm là
A. 3. B. 13. C. 12. D. 4.
Bài 20: Một nhỏ lắc xoắn ốc treo thẳng đứng, từ vị trí cân đối O kéo bé lắc về phía dưới, theo phương trực tiếp đứng thêm 3 (cm) rồi thả nhẹ, nhỏ lắc xê dịch điều hòa xung quanh vị trí thăng bằng O. Khi bé lắc cách vị trí thăng bằng 1 (cm), tỉ số giữa cố kỉnh năng và hễ năng của hệ xấp xỉ là
A. 1/3. B. 1/8. C. 1/2. D. 1/9.
Bài 21: trong một xấp xỉ điều hòa, khi tốc độ của vật bằng một nửa vận tốc cực lớn của nó thì tỉ số giữa cầm năng và cồn năng là:
A 2 B. 3. C. 4 D. 5.
Bài 22: Một con lắc lò xo xấp xỉ điều hòa với chu kỳ T = π/2 (s). Khi trải qua vị trí cân đối con nhấp lên xuống có vận tốc 0,4 (m/s). Khi đụng năng của bé lắc vội 3 lần cầm cố năng thì bé lắc bao gồm li độ
A. x = ± $5sqrt2$ cm. B. x = ±5cm. C. x = ±5$sqrt3$cm. D. x = ±10cm.
Bài 23: Một vật xê dịch điều hoà, tại vị trí cồn năng gấp gấp đôi thế năng tốc độ của vật nhỏ hơn vận tốc cực đại:
A. 2 lần. B. $sqrt2$lần. C. 3 lần. D. $sqrt3$ lần
Bài 24: Một vật giao động điều hòa cùng với biên độ A. Khi núm năng bởi n lần rượu cồn năng thì li độ của đồ gia dụng là:
A.$x=pm A/sqrtleft( 1+1/n ight)$ B.$x=pm A/sqrtleft( 1+n ight)$ C. $x=A/sqrtleft( 1+n ight)$ D. $x=A/sqrtleft( 1+1/n ight)$
Bài 25: Một vật xấp xỉ điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Khi cố năng bởi n lần động năng thì gia tốc của đồ vật là:
A.$v=pm omega Asqrtleft( 1+1/n ight)$ B. $v=pm omega A/sqrtleft( 1+n ight)$ C. $v=omega A/sqrtleft( 1+n ight)$ D.$v=omega Asqrtleft( 1+1/n ight)$
Bài 26: Một vật xê dịch điều hòa cùng với phương trình: x = l,25cos(20t) cm (t đo bởi giây). Gia tốc tại vị trí nhưng mà động năng nhỏ hơn cố năng 3 lần là:
A. ±25 cm/s. B. ±12,5cm/sT C. ±10 cm/s. D. ±7,5 cm/s.
Bài 27: Một nhỏ lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới gồm khói lượng m = 100 g. Vật xê dịch với phương trình: x = 4cos(20t) (cm). Khi cầm năng bởi 3 lần động năng thì li độ của vật dụng là:
A. ±3,46 cm. B. 3,46 cm. C. ±3,76 cm. D. 3,76 cm.
Bài 28: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang cùng với biên độ là A. Li độ của đồ khi rượu cồn năng của vật bởi hai lần ráng năng của lốc xoáy là
A. x = ±A/$sqrt2$ . B. x = +A/2. C. x = ± A/4. D. x = ±A/$sqrt3$
Bài 29: Một nhỏ lắc lò xo bao gồm lò xo vật dụng nặng có trọng lượng 2 (kg) xấp xỉ điều hòa với tốc độ cực lớn 60 (cm/s). Trên vị trí bao gồm toạ độ $3sqrt2$(cm/s) vậy năng bằng động năng. Tính độ cứng của lò xo.
A. 100$sqrt2$ (N/m). B. 200 (N/m). C. 10 $sqrt2$(N/m). D. 50$sqrt2$ (N/m).
Bài 30: Vật xấp xỉ điều hòa với tần số 2,5 Hz. Lúc vật tất cả li độ 1,2 centimet thì cồn năng của nó chiếm 96% cơ năng toàn phần của dao động. Tốc độ trung bình của vật xê dịch trong một chu kì là:
A. 30 cm/s. B. 60 cm/s. C. 20 cm/s. D. 12 cm/s.
Bài 31: Một nhỏ lắc lò xo nhưng quả cầu nhỏ dại có cân nặng 500 g xê dịch điều hòa với cơ năng 10 (mJ). Khi quả ước có vận tốc 0,1 m/s thì nó tất cả li độ là $sqrt3$ cm. Độ cứng của lốc xoáy là:
A. 30 N/m. B. 40N/m. C. 50N/m. D. 60N/m.
Bài 32: Một bé lắc lò xo, khối lượng của vật 1 (kg) xê dịch điều hòa với cơ năng 0,125 J. Tại thời khắc vật có vận tốc 0,25 (m/s) thì có gia tốc −6,25$sqrt3$(m/s2). Tính độ cứng lò xo.
A. 100N/m. B. 200 N/m. C. 625 N/m. D. 400 N/m.
Bài 33: Con rung lắc lò xo ở ngang, đồ vật nặng gồm m = 0,3 kg, dao động điều hòa Gốc cầm năng chọn tại phần cân bằng, cơ năng của xê dịch là 24 mJ, tại thời khắc t tốc độ và vận tốc của đồ gia dụng lần lượt là $20sqrt3$cm/s và −400 cm/s2. Biên độ giao động là
A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 4 cm.
Bài 34: Một vật xấp xỉ điều hòa cùng với phương trình: x = 4sin(3t + π/6) centimet (t đo bởi giây). Cơ năng của vật là 7,2 (mJ). Trọng lượng quả cầu và li độ ban sơ là
A. 1 kg và 2 cm. B. 1 kg cùng 4 cm. C. 0,1 kg với 2 cm. D. 0,1 kix-lair.comm và trăng tròn cm.
Xem thêm: Cách Tìm Nguyên Hàm Chọn Lọc, Các Dạng Nguyên Hàm Thường Gặp Và Ví Dụ Cụ Thể
Bài 35: nhỏ lắc lốc xoáy có cân nặng 1 kg, giao động điều hòa với cơ năng 125 mJ theo phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Trên thời điểm ban sơ vật có tốc độ 25 cm/s và vận tốc −6,25$sqrt3$ m/s2. Cực hiếm ω và φ theo thứ tự là
A. 9 rad/s và π/3. B. 9 rad/s với − π/3. C. 25 rad/s cùng π/6. D. 25 rad/s cùng − π/6.