$v=-\omega A\sin \left( \omega t+\varphi \right)=\omega A\cos \left( \omega t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right)$

*

$T=\frac{\Delta t}{n}"\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=2\pi f=\frac{2\pi }{T}$

$W={{W}_{t}}+{{W}_{d}}=\frac{k{{x}^{2}}}{2}+\frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}=\frac{mv_{\max }^{2}}{2}$

*

B: BÀI TẬP MẪU


Bài 1: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 7 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,255 J. B. 3,2 mJ. C. 25,5 mJ. D. 0,32 J.

Bạn đang xem: Cơ năng của con lắc lò xo


Hướng dẫn

\<{{W}_{d}}=W-{{W}_{t}}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}-\frac{k{{x}^{2}}}{2}=\frac{100}{2}\left( {{0,1}^{2}}-{{0,07}^{2}} \right)=0,255\left( J \right)\Rightarrow \> Chọn A.


Bài 2: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy g = 10 m/s2

A. 0,45 J. B. 0,32 J. C. 0,05J. D. 0,045 J.


Hướng dẫn

$k\Delta {{l}_{0}}=mg\sin \alpha \Rightarrow \Delta {{k}_{0}}=\frac{mg\sin \alpha }{k}=0,05\left( m \right)\Rightarrow A=\Delta {{l}_{\max }}-\Delta {{l}_{0}}=0,03\left( m \right)$

\<{{\text{W}}_{d\max }}=\text{W}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}=0,045\left( J \right)\Rightarrow \> Chọn D.


Bài 3 : (CĐ−2010) Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.

A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.


Hướng dẫn

${{W}_{d}}=\frac{3}{4}W\Rightarrow {{W}_{t}}=\frac{1}{4}W\Rightarrow \frac{k{{x}^{2}}}{2}=\frac{1}{4}\frac{k{{A}^{2}}}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{A}{2}=\pm 3\left( cm \right)\Rightarrow $ Chọn D.


Bài 4 : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6$\sqrt{2}$ m/s. Biên dộ dao của con lắc là

A. 6cm. B. 6cm C. 12 cm. D. $12\sqrt{2}$ cm.


Hướng dẫn

${{W}_{d}}={{W}_{t}}=\frac{W}{2}\Rightarrow \frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2.2}\Rightarrow A=0,12\left( m \right)\Rightarrow $ Chọn C.


Bài 5: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ

năng 125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc −6,25$\sqrt{3}$m/s2. Biên độ của dao động là

A. 2cm. B. 3cm. C. 4 cm. D. 5cm.


Hướng dẫn

$W=\frac{{{\left( ma \right)}^{2}}}{2k}+\frac{m{{v}^{2}}}{2}\Rightarrow {{125.10}^{-3}}=\frac{{{\left( -6,25\sqrt{3} \right)}^{2}}}{2k}+\frac{{{1.0,25}^{2}}}{2}\Rightarrow k=625\left( N/m \right)$

$A=\sqrt{\frac{2W}{k}}=0,02\left( m \right)\Rightarrow $ Chọn A.

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Một con lắc lò xo, độ cứng của lò xo 9 (N/m), khối lượng của vật 1 (kg) dao động điều hoà. Tại thời điểm vật có toạ $2\sqrt{3}$ (cm) thì vật có vận tốc 6 (cm/s). Tính cơ năng dao động.

A. 10 mJ. B. 20 mJ. C. 7,2 mJ. D. 72 mJ.

Bài 2: Một vật nhỏ khối lượng 85 g dao động điều hòa với chu kỳ π/10 (s). Tại vị trí vật có tốc độ 40 cm/s thì gia tốc của nó là 8 m/s2. Năng lượng dao động là

A 1360 L B. 34 J C. 34 mL D.13,6mJ.

Bài 3: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m, biên độ 4 cm. Cơ năng dao động là

A. 0.12.1. B. 0,24 J. C. 0,3 J. D. 0,2 J.

Bài 4: Một vật nhỏ có khối lượng 2/π2 (kg) dao động điều hòa với tần số 5 (Hz), và biên độ 5 cm. Tính cơ năng dao động.

A. 2,5 (J). B. 250 (J). C. 0,25 (J). D. 0,5 (J).

Bài 5: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,25 kg dao động điều hòa theo phương ngang mà trong 1 giây thực hiện được 4 dao động. Biết động năng cực đại của vật là 0,288 J. Tính chiều dài quỹ đạo dao động.

A. 5 cm. B. 6 cm. C. 10 cm. D. 12 cm.

Bài 6: Một vật có khối lượng 750 g dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì T = 2 s. Tính năng lượng của dao động.

A. 10 mJ. B. 20 m1 C. 6 mJ. D. 72 mJ.

Bài 7: Một vật có khối lượng 100g dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại là 30π (m/s2). Năng lượng của vật trong quá trình dao động là

A. 1,8 J. B. 9,01. C. 0,9 J. D. 0,45 J.

Bài 8: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(4t + π/2) cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần sáu chu kì là 10 cm. Cơ năng của vật bằng

A. 0,09 J. B. 0,72 J. C. 0,045J. D. 0,08 J.

Bài 9: Treo lần lượt hai vật nhỏ có khối lượng m và 2m vào cùng một lò xo và kích thích cho chúng dao động điều hòa với cùng một cơ năng nhất định. Tỉ số biên độ của trường hợp 1 và trường hợp 2 là

A. l. B. 2. C.$\sqrt{2}$ . D.$1/\sqrt{2}$ .

Bài 10: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,05 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí biên 4 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,045 J. B. 1,2 mJ. C. 4,5 mJ. D. 0,12 J.

Bài 11: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 (N/m) gắn với quả cầu có khối lượng m. Cho quả cầu dao động với biên độ 5 (cm). Hãy tính động năng của quả cầu ở vị trí ứng li độ 3 (cm).

A. 0,032 J B. 320 J C. 0,018 J D. 0,5 J

Bài 12: Một con lắc lò xo gồm: lò xo có độ cứng k gắn với quả cầu có khối lượng m = 0,4 (kg). Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 1 (m/s). Hãy tính thế năng của quả cầu khi tốc độ của nó là 0,5 (m/s).

A. 0,032 J B. 320J C. 0,018 J D. 0,15 J

Bài 13: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt) (cm) với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

A. 1,50 s B. 1,00 s C. 0,50 s D. 0,25 s

Bài 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 49 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.

A. 7 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 6 Hz.

Bài 15: Một vật nhỏ khối lượng 1 (kg) thực hiện dao động điều hòa với biên độ 0,1 (m). Động năng của vật biến thiên với chu kì bằng 0,25π (s). Cơ năng dao động là

A. 0,32 J. B. 0,64 J. C. 0,08 J. D. 0,16 J.

Bài 16: Một lò xo thẳng đứng độ cứng 40 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng. Khi vật cân bằng lò xo dài 28 cm. Kéo vật thẳng đứng xuống dưới tới khi lò xo dài 30 cm rồi buông nhẹ. Động năng của vật lúc lò xo dài 26 cm là

A. 0 mJ. B. 2 mL C. 5 mJ. D. 1 mJ.

Bài 17: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k đặt nằm ngang dao động điều hoà, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng 1/3 động năng thì lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng

A. một nửa lực đàn hồi cực đại. B. 1/3 lực đàn hồi cực đại.

C. 1/4 lực đàn hồi cực đại. D. 2/3 lực đàn hồi cực đại.

Bài 18: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 (cm). Tỉ số động năng và thế năng của vật tại li độ 1,5 cm là

A. 7/9. B. 9/7. C. 7/16. D. 9/16.

Bài 19: Một con lắc lò xo mà vật có khối lượng 100 g. Vật dao động điều hòa với tần số 5 Hz, cơ năng là 0,08 J. Tỉ số động năng và thế năng tại li độ x = 2 cm là

A. 3. B. 13. C. 12. D. 4.

Bài 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng O kéo con lắc về phía dưới, theo phương thẳng đứng thêm 3 (cm) rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Khi con lắc cách vị trí cân bằng 1 (cm), tỉ số giữa thế năng và động năng của hệ dao động là

A. 1/3. B. 1/8. C. 1/2. D. 1/9.

Bài 21: Trong một dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng một nửa vận tốc cực đại của nó thì tỉ số giữa thế năng và động năng là:

A 2 B. 3. C. 4 D. 5.

Bài 22: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T = π/2 (s). Khi đi qua vị trí cân bằng con lắc có tốc độ 0,4 (m/s). Khi động năng của con lắc gấp 3 lần thế năng thì con lắc có li độ

A. x = ± $5\sqrt{2}$ cm. B. x = ±5cm. C. x = ±5$\sqrt{3}$cm. D. x = ±10cm.

Bài 23: Một vật dao động điều hoà, tại vị trí động năng gấp 2 lần thế năng gia tốc của vật nhỏ hơn gia tốc cực đại:

A. 2 lần. B. $\sqrt{2}$lần. C. 3 lần. D. $\sqrt{3}$ lần

Bài 24: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi thế năng bằng n lần động năng thì li độ của vật là:

A.$x=\pm A/\sqrt{\left( 1+1/n \right)}$ B.$x=\pm A/\sqrt{\left( 1+n \right)}$ C. $x=A/\sqrt{\left( 1+n \right)}$ D. $x=A/\sqrt{\left( 1+1/n \right)}$

Bài 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc ω. Khi thế năng bằng n lần động năng thì vận tốc của vật là:

A.$v=\pm \omega A\sqrt{\left( 1+1/n \right)}$ B. $v=\pm \omega A/\sqrt{\left( 1+n \right)}$ C. $v=\omega A/\sqrt{\left( 1+n \right)}$ D.$v=\omega A\sqrt{\left( 1+1/n \right)}$

Bài 26: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = l,25cos(20t) cm (t đo bằng giây). Vận tốc tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần là:

A. ±25 cm/s. B. ±12,5cm/sT C. ±10 cm/s. D. ±7,5 cm/s.

 

Bài 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có khói lượng m = 100 g. Vật dao động với phương trình: x = 4cos(20t) (cm). Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì li độ của vật là:

A. ±3,46 cm. B. 3,46 cm. C. ±3,76 cm. D. 3,76 cm.

Bài 28: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ là A. Li độ của vật khi động năng của vật bằng hai lần thế năng của lò xo là

A. x = ±A/$\sqrt{2}$ . B. x = +A/2. C. x = ± A/4. D. x = ±A/$\sqrt{3}$

Bài 29: Một con lắc lò xo gồm lò xo vật nặng có khối lượng 2 (kg) dao động điều hòa với tốc độ cực đại 60 (cm/s). Tại vị trí có toạ độ $3\sqrt{2}$(cm/s) thế năng bằng động năng. Tính độ cứng của lò xo.

A. 100$\sqrt{2}$ (N/m). B. 200 (N/m). C. 10 $\sqrt{2}$(N/m). D. 50$\sqrt{2}$ (N/m).

Bài 30: Vật dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz. Khi vật có li độ 1,2 cm thì động năng của nó chiếm 96% cơ năng toàn phần của dao động. Tốc độ trung bình của vật dao động trong một chu kì là:

A. 30 cm/s. B. 60 cm/s. C. 20 cm/s. D. 12 cm/s.

Bài 31: Một con lắc lò xo mà quả cầu nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa với cơ năng 10 (mJ). Khi quả cầu có vận tốc 0,1 m/s thì nó có li độ là $\sqrt{3}$ cm. Độ cứng của lò xo là:

A. 30 N/m. B. 40N/m. C. 50N/m. D. 60N/m.

Bài 32: Một con lắc lò xo, khối lượng của vật 1 (kg) dao động điều hòa với cơ năng 0,125 J. Tại thời điểm vật có vận tốc 0,25 (m/s) thì có gia tốc −6,25$\sqrt{3}$(m/s2). Tính độ cứng lò xo.

A. 100N/m. B. 200 N/m. C. 625 N/m. D. 400 N/m.

Bài 33: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa Gốc thế năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là $20\sqrt{3}$cm/s và −400 cm/s2. Biên độ dao động là

A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 4 cm.

Bài 34: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4sin(3t + π/6) cm (t đo bằng giây). Cơ năng của vật là 7,2 (mJ). Khối lượng quả cầu và li độ ban đầu là

A. 1 kg và 2 cm. B. 1 kg và 4 cm. C. 0,1 kg và 2 cm. D. 0,1 kg và 20 cm.

Xem thêm: Cách Tìm Nguyên Hàm Chọn Lọc, Các Dạng Nguyên Hàm Thường Gặp Và Ví Dụ Cụ Thể

Bài 35: Con lắc lò xo có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ theo phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc −6,25$\sqrt{3}$ m/s2. Giá trị ω và φ lần lượt là

A. 9 rad/s và π/3. B. 9 rad/s và − π/3. C. 25 rad/s và π/6. D. 25 rad/s và − π/6.