Phương pháp chứng minh 2 tam giác đồng dạng dành riêng cho học sinh lớp 8 qua những cách chứng minh đồng dạng đã được học.

Bạn đang xem: Chứng minh đồng dạng

Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng với nhau lúc nào? cách chứng minh ra sao?

*

Các trường hợp đồng dạng của tam giác

– Trường hợp đồng dạng thứ nhất: 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c)

Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta gồm :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

–Trường hợp đồng dạng thứ 2: 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa nhì cạnh bằng nhau(c – g – c)

Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta tất cả :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

–Trường hợp đồng dạng thứ 3: nhị góc tương ứng bằng nhau (g – g)

Xét ∆ABC với ∆DEF, ta bao gồm :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. Định lí 1: (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác cơ thì hai tam giác đồng dạng.

2. Định lí 2: (hai cạnh góc vuông)

Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với nhị cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhì tam giác đồng dạng.

3. Định lí 3: (góc)

Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng.

Bài tập chứng minh tam giác đồng dạng

Muốn chứng minh 2 tam giác đồng dạng những em tất cả thể sử dụng những trường hợp đồng dạng ở trên, định lý talet (2 đường thẳng song song).

Theo dõi những bài tập tất cả lời giải dưới đây:

Bài 1: mang lại ∆ABC (AB 2 = AB.AC – BD.DC

Giải

*
a) ∆ADB với ∆CDI , ta gồm :
*
(gt)

*
(đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) ∆ABD và ∆AIC , ta bao gồm :

*
(∆ADB ~ ∆CDI)

*
(AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

*

c) => AD.AI = AB.AC (1)

mà :

*
(∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) với (2) : AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A, tất cả đường cao AH . Chứng minh những hệ thức :

a. AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

*
Xét hai ∆ABC với ∆ HAC, ta có:

a. AC2 = CH.BC :

*

*
là góc chung.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

b. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) với (2), ta tất cả :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

c. AH2 = BH.CH :

Xét nhị ∆HBA cùng ∆ HAC, ta có :

*

*
thuộc phụ
*

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC :

Ta tất cả :

*
(∆ABC ~ ∆HAC) => AH.BC = AB.AC.

Bài 3: cho ∆ABC nhọn. Kẻ đường cao BD cùng CE. Vẽ những đường cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

*
a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta tất cả : BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

*

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy ra : AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta bao gồm : AB.AG = AC.AF (cmt)

*

=> FG // BC (định lí đảo talet)

Bài 4: cho ∆ABC có những đường cao BD cùng CE cắt nhau tại H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

Xem thêm: Mẫu Bản Kiểm Điểm Cá Nhân Năm 2020 Có Nội Dung Gì? Mẫu Bản Kiểm Điểm Cá Nhân Đảng Viên Chuẩn Nhất

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC cùng

c) cho biết BD = CD. Gọi M là giao điểm của AH cùng BC. Chứng minh : DE vuông góc EM.