Cách chứng tỏ biểu thức không dựa vào vào trở nên x là 1 trong dạng toán yêu thương cầu các em vận dụng thành thạo phép nhân đối chọi thức với nhiều thức rồi kế tiếp nhóm các đơn thức đồng dạng cùng nhau rồi rút gọn.
Bạn đang xem: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x
Bài viết bên dưới đây họ cùng mày mò cách minh chứng biểu thức không phụ thuộc vào trở thành x, qua đó giải một trong những bài tập áp dụng để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hiểu 1-1 giản: bài toán chứng tỏ giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào vào phát triển thành x, nghĩa là sau thời điểm rút gọn gàng biểu thức này thì biểu thức không chứa biến đổi x.
I. Cách minh chứng biểu thức không dựa vào biến
Để chứng tỏ giá trị một biểu thức không nhờ vào vào thay đổi ta cần:
- thực hiện phép nhân 1-1 thức với nhiều thức, nhiều thức với nhiều thức (nếu có)
- Nhóm những đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn.
II. Bài tập vận dụng chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào vào biến
* bài xích tập 1: Chứng minh cực hiếm của biểu thức sau không phụ thuộc vào thay đổi x
a) A = x(2x+1) - x2(x + 2) + (x3 - x+ 10)
b) B = x(3x2 - x + 5) - (2x3 + 3x - 16) - x(x2 - x + 2)
* Lời giải:
a) A = x(2x+1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 10)
= 2x2 + x - x3 - 2x2 + x3 - x + 10
= (x3 - x3) + (2x2 - 2x2 + (x - x) + 10
= 0 + 0 + 0 +10
= 10
Vậy quý giá của biểu thức A không nhờ vào vào biến x.
b) B = x(3x2 - x + 5) - (2x3 + 3x - 25) - x(x2 - x + 2)
= 3x3 - x2 + 5x - 2x3 - 3x + 25 - x3 + x2 - 2x
= (3x3 - 2x3 - x3) + (x2 - x2) + (5x - 3x - 2x) + 25
= 0 + 0 + 0 + 25
= 25
Vậy cực hiếm của biểu thức B không dựa vào vào đổi thay x.
* bài tập 2: minh chứng rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào vào biến hóa x
a) C = (x2 - x).(x + 1) - (x2 + x).(x - 1)
b) D = x2(x - 2) - x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)
* Lời giải:
a) C = (x2 - x).(x + 1) - (x2 + x).(x - 1)
= (x2 - x).(x + 1) - (x2 + x).(x - 1)
= x2(x + 1) - x.(x + 1) - x2(x - 1) - x(x - 1)
= x3 + x2 - x2 - x - x3 + x2 - x2 + x
= (x3 - x3) + (x2 - x2 + x2 - x2) + (x - x)
= 0 + 0 + 0 = 0
Vậy quý giá của biểu thức C = 0 không phụ thuộc vào vào biến hóa x
b) D = x2(x - 2) - x(x2 + x + 1) + x(3x + 1)
= x2.x - x2.2 - x.x2 - x.x - x.1 + x.3x + x.1
= x3 - 2x2 - x3 - x2 - x + 3x2 + x
= (x3 - x3) + (3x2 - 2x2 - x2) + (x - x)
= 0 + 0 + 0 = 0
Vậy giá trị của biểu thức D = 0 không nhờ vào vào biến chuyển x.
* bài tập 3: Chứng minh biểu thức sau không dựa vào vào giá trị của x với y
A = (x - 2y)(x + 2y) + (2y - x)(2y + x) + 2022
* Lời giải:
Ta có: A = (x - 2y)(x + 2y) + (2y - x)(2y + x) + 2022
= x(x + 2y) - 2y(x + 2y) + 2y(2y + x) - x(2y + x) + 2022
= x2 + 2xy - 2xy - 4y2 + 4y2 + 2xy - 2xy - x2 + 2022
= (x2 - x2) + (4y2 - 4y2) + (2xy - 2xy + 2xy - 2xy) + 2022
= 0 + 0 + 0 + 2022
= 2022
Vậy giá trị của biểu thức A = 2022 và không nhờ vào vào vươn lên là x và y.
* bài xích tập 4: Chứng minh giá tri của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của trở thành x, y.
B = (2x - y2)(2x + y2) + (y2 + 3)(y2 - 3) - 4x2
* Lời giải:
Ta có: B = (2x - y2)(2x + y2) + (y2 + 3).(y2 - 3) - 4x2
= 2x(2x + y2) - y2(2x + y2) + y2(y2 - 3) + 3(y2 - 3) - 4x2
= 4x2 + 2xy2 - 2xy2 - y4 + y4 - 3y2 + 3y2 - 9 - 4x2
=(4x2 - 4x2) + (2xy2 - 2xy2) + (y4 - y4) + (3y2 - 3y2) - 9
= 0 + 0 + 0 + 0 - 9
= -9
Vậy quý hiếm của biểu thức B = -9 với không phụ thuộc vào vào phát triển thành x cùng y.
* bài xích tập 5: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến hóa x.
A = (2x - 4).(1 - x2) + x(2x2 - 2 - 4x)
* Lời giải:
Ta có: A = (2x - 4).(1 - x2) + x(2x2 - 2 - 4x)
= 2x(1 - x2) - 4(1 - x2) + 2x3 - 2x - 4x2
= 2x - 2x3 - 4 + 4x2 + 2x3 - 2x - 4x2
= (2x3 - 2x3) + (4x2 - 4x2) + (2x - 2x) - 4
= 0 + 0 + 0 - 4
= -4
Vậy giá trị của biểu thức A = -4 không phụ thuộc vào giá trị vươn lên là x.
* bài tập 6: Chứng minh giá bán trị của những biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của phát triển thành x.
a) A = 4x4 - (2x2 - 5)(2x2 + 5) + 10
b) B = x(x2 + x + 1) - x2(x + 1) - (x - 5)
* bài xích tập 7: Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không nhờ vào giá trị của đổi thay x cùng y.
Xem thêm: Cách Làm Ảo Thuật Đơn Giản Danh Cho Tre Em, Hai Trò Ảo Thuật Đơn Giản Dành Cho Trẻ
a) A = 2x3 - 2y3 + (y - x)(2x2 + 2y2) + 2xy(y - x) + 5
b) B = x2(xy - y - x) - x2y(x - 1) + (x -1)(x2 + x + 1) + 9
Hy vọng với bài xích viết Cách minh chứng biểu thức không phụ thuộc vào vào đổi mới x ở trên giúp những em giải các bài tập dạng này một giải pháp dễ dàng. Hầu hết góp ý cùng thắc mắc những em hãy vướng lại nhận xét dưới nội dung bài viết để 