Trong bài xích viết này, Học Toán 123 hướng dẫn các em học sinh lớp 10 biện pháp lập bảng xét dấu mang lại tham thức bậc 2.

Bạn đang xem: Cách xét dấu tam thức bậc 2

ĐỊNH NGHĨA TAM THỨC BẬC 2

Tam thức bậc hai đối với $x$ là biểu thức có dạng $ displaystyle f(x)=ax^2+bx+c$, trong đó $a, b, c$ là những hệ số, $a ≠ 0$.

Ví dụ:

$ displaystyle f(x)=x^2-4x + 5$ là tam thức bậc hai

$f(x) = x^2(2x-3)$ ko phải là tam thức bậc hai.

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC 2

Cho $ displaystyle f(x)=ax^2+bx+c$, $Δ = b^2 – 4ac$.

– Nếu $Δ

– Nếu $Δ=0$ thì $f(x)$ luôn luôn cùng dấu với hệ số $a$ trừ lúc $displaystyle x ext =-fracb2 exta$.

– Nếu $Δ>0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ lúc $xx_2$ ; trái dấu với hệ số $a$ khi $x_1*Chú ý: Mẹo nhớ dấu của tam thức khi bao gồm 2 nghiệm: vào trái kế bên cùng

CÁCH XÉT DẤU CỦA TAM THỨC BẬC 2

– Bước 1: tìm kiếm nghiệm của tam thức

– Bước 2: Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số $a$

– Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu với kết luận

BÀI TẬP XÉT DẤU CỦA TAM THỨC BẬC 2

Bài 1: Xét dấu của các tam thức bậc nhì dưới đây

a) $ displaystyle 5x^2-3x+1$

b) $ displaystyle -2x^2+3x ext+5$

c) $ displaystyle x^2+12x ext+36$

d) $ displaystyle left( 2x-3 ight)left( x+5 ight)$

Lời giải:

a) $ displaystyle 5x^2-3x+1$

– Xét tam thức $ displaystyle fleft( x ight)=5x^2-3x+1$

– Ta có: $displaystyle Delta =b^2-4ac=920=11

– mà lại $a = 5 > 0$ ⇒ $f(x) > 0$ với ∀ $x ∈ R$.

b) $ displaystyle -2x^2+3x ext+5$

– Xét tam thức $ displaystyle fleft( x ight)=-2x^2+3x ext+5$

– Ta có: $displaystyle Delta =b^2-4ac=9 40=49>0$.

– Tam thức bao gồm hai nghiệm phân biệt $displaystyle x_1=1; ext x_2~=frac52$, hệ số $a = –2

– Ta gồm bảng xét dấu:

$f(x) > 0$ lúc $displaystyle xin left( 1;frac52 ight)$

– Từ bảng xét dấu ta có:

$f(x) = 0$ khi $displaystyle x=1 ext ; ext x=frac52$

$f(x)

c) $ displaystyle x^2+12x ext+36$

– Xét tam thức $ displaystyle fleft( x ight)=x^2+12x ext+36$

– Ta có: $displaystyle Delta =b^2-4ac=~144~-144=~0$.

– Tam thức gồm nghiệm kép $x = –6$, hệ số $a = 1 > 0$.

– Ta có bảng xét dấu:

*

– Từ bảng xét dấu ta có:

$f(x) > 0$ với $∀x ≠ –6$

$f(x) = 0$ khi $x = –6$

d) $ displaystyle left( 2x-3 ight)left( x+5 ight)$

– Xét tam thức $ displaystyle fleft( x ight)=(2x-3)left( x+5 ight)$

– Ta có: $displaystyle Delta =b^2-4ac=49 + 120=169>0$.

Xem thêm: Đặc Điểm Nhiệm Vụ Của Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội Ở Việt Nam

– Tam thức tất cả hai nghiệm phân biệt $displaystyle x_1~=frac32; ext x_2~=-5$, hệ số $a = 2 > 0$.

– Ta gồm bảng xét dấu:

*

– Từ bảng xét dấu ta có:

$ f(x) > 0$ lúc $displaystyle x ext in ext left( infty ; ext -5 ight) ext cup ext left( 3/2; ext infty ight)$