Vẽ các đường cong hình học

Trong kỹ thuật thường gặp các đường cong khác nhau. Sau đây là cách vẽ một số đường cong phẳng.

Bạn đang xem: Cách vẽ hình oval


Các đường cong vẽ bằng compa

A. Vẽ ô van

    Ô van là đường cong khép bí mật được tạo bởi bốn cung tròn từng đôi một đối xứng. Ô van có hai trục đối xứng vuông góc với nhau gọi là trục dài với trục ngắn của ô van. Lúc vẽ người ta mang lại biết độ dài của hai trục đó.(Quan giáp đoạn video hình 2.22)Ví dụ: Vẽ ô van biết trục nhiều năm AB và trục ngắn CD.Cách vẽ như sau:

– Vẽ cung tròn trung khu O, bán kính OA cắt– OC kéo dãn dài tại E; cung tròn tâm C, nửa đường kính CE cắt AC tại F.– Vẽ trung trực của AF cắt OA tại O1, cắt OD tại O3.– Lấy O4 đối xứng với O3, O2 đối xứng với O1 qua O. Nối O3 với O1 với O2 , nối O4 với O1 cùng O2. Bốn tia này sẽ là giới hạn các cung tròn trọng tâm O1, O2, O3, O4; tạo thành ô van.– Vẽ các cung tròn chổ chính giữa O1, nửa đường kính O1A; trung tâm O2, nửa đường kính O2B; chổ chính giữa O3 nửa đường kính O3C; trung ương O4 bán kính O4D ta được hình ô van cần dụng

a1_13Med_Prog

B. Đường xoáy ốc nhiều chổ chính giữa

    Đường xoắy ốc nhiều trọng tâm là đường cong phẳng tạo bởi những cung tròn có cung cấp kính không giống nhau nối tiếp nhau.Khi vẽ người ta mang đến biết khoảng bí quyết giữa các tâm.+ Vẽ đường xoáy ốc 2 tâm: (Quan gần kề đoạn video sau)

– Lấy O1 làm cho tâm, nửa đường kính O1 – O2 vẽ cung O2– 1– Lấy O2 có tác dụng tâm, nửa đường kính O2 – 1 vẽ cung 1–2– Lấy O1 làm cho tâm, nửa đường kính O1 – 2 vẽ cung 2–3...

+ Vẽ đường xoáy ốc 3 tâm: (Quan gần kề đoạn video clip sau)

– Lấy O1 làm tâm, nửa đường kính O1 – O3 vẽ cung O3. 1– Lấy O2 làm cho tâm, nửa đường kính O2 – 1 vẽ cung 1–2– Lấy O3 làm cho tâm, bán kính O3.2 vẽ cung 2–3– Lấy O1 làm cho tâm, nửa đường kính O­1 – 3 vẽ cung 3 – 4

+ Vẽ đường xoáy ốc 4 tâm: (Quan gần cạnh đoạn video clip sau).

– Lấy O1 làm tâm, nửa đường kính O1 – O2 vẽ cung O2–1– Lấy O4 có tác dụng tâm, nửa đường kính O4 – 1 vẽ cung 1–2– Lấy O3 làm cho tâm bán kính O3.2 vẽ cung 2–3– Lấy O2 lâm tâm bán kính O2 – 3 vẽ cung 3 – 4...

xoaioc2tamMed_Prog


Vẽ các đường cong bằng thước cong

A. Elip

Elip là quỹ tích của điểm bao gồm tổng số khoảng cách đến nhị điểm cố định F1 cùng F2 là một hằng số.

MF 1 + MF 2 = 2a

F1 với F2­ gọi là tiêu điểm của elip (khoảng cách F1F2 Vẽ nhị đường tròn tâm O, đường kính là AB và CD. Phân chia 2 đường tròn đó ra làm 12 phần đều nhau Từ các điểm phân tách 1, 2, 3...và 1", 2", 3"... Kẻ những đường thẳng song song với trục AB và CD.

Giao điểm của các đường 1 –1", 2 – 2" là các điểm nối thành Elip.

* Vẽ Elip lúc biết 2 đường kính liên hợp EF cùng GH* Phương pháp hai chùm tia: (hình 2.28).

Qua E và F kẻ MP cùng NQ // GH Qua G và H kẻ PQ cùng MN // EF Chia các đoạn OH, PH, quốc hội ra làm 3 phần bằng nhau bởi những điểm 1, 2, 3 và 1",2", 3" (H là điểm tầm thường 3 và 3" của cả 3 đoạn này) Nối E với các điểm 1", 2" thuộc PH và với 1, 2 thuộc OH ; nối F với các điểm 1", 2" thuộc HQ cùng 1, 2 thuộc OH. Giao điểm của 2 tia tương ứng thuộc 2 chùm tia E cùng F xác định các điểm thuộc Elip.

* Phương pháp tám điểm (hình 2. 29).

Qua A với B kẻ đường thẳng song song với CD, qua C và D kẻ nhì đường thẳng song song với AB ta được hình bình hành EFGH. Dựng tam giác vuông cân nặng EIC (vuông tại I). Vẽ cung tròn trung ương C, bán kính CI cắt đường thẳng EF tại K và L. Qua K và L vẽ những đường thẳng tuy nhiên song với CD, những đường thẳng này cắt các đường chéo cánh EG và HF tại 4 điểm 1,2, 3, 4 là những điểm thuộc elip cần xác định.

*

*

*
*

B. Parabôn

Parabôn là quỹ tích những điểm giải pháp đều một điểm cố định và một đường thẳng cố định (hình 2.30).Ví dụ: điểm M thuộc parabôn ta có

MF = MH

Điểm cố định F gọi là tiêu điểm của parabôn, đường thẳng d cố định gọi là đường chuẩn của parabôn, đường thẳng Ox kẻ qua F vuông góc với trục d là trục của parabôn.Cách vẽ parabôn+ Vẽ parabôn lúc biết tiêu điểm F cùng đường chuẩn.Cách vẽ hình 2.31

Trên trục đối xứng Ox lấy một điểm bất kì, ví dụ điểm 1.Quay cung tròn tâm F, nửa đường kính r2 (bằng khoảng biện pháp từ điểm O đến điểm1)cắt đường thẳng song song với d với đi qua 1 tại nhì điểm. Hai điểm đó đó là hai điểm thuộc parabôn. Những điểm không giống cũng xác định tương tự.

+ Vẽ parabôn nội tiếp trong một góc cho trước (hình 2.32).

cho gócĠ. Vẽ parabôn chứa hai điểm A cùng B đồng thời nội tiếp trong góc AOB. Phân tách đều cạnh BO và OA thành một số phần như nhau bằng những điểm 1, 2, 3, 4,5 cùng 1" , 2" ,3", 4" , 5" ... Nối các điểm phân chia tương ứng 1–1", 2–2", 3 – 3", 4–4", 5–5" Từ những điểm 2", 4 và kẻ các đường thẳng tuy vậy song với trung tuyến OI tới cắt các đoạn thẳng 44" và 22" ta được hai điểm C cùng D là những điểm thuộc Prabôn. Những điểm E, F xác định tương tự. Coi hình 3.32

Phương pháp vẽ parabôn này gọi là phương pháp hai hàng điểm.

*

*

*

C. Hypécbôn

Hypécbôn là quỹ tích những điểm bao gồm hiệu khoảng cách tới hai điểm cố định F1 với F2 bằng một hằng số.

½MF1 – MF2 ½ = A1A2 = 2a

F1 và F2 gọi là tiêu điểm của Hypécbôn, đường thẳng nối nhì tiêu điểm F1 với F2 là trục hypécbôn, hai điểm A1và A2 là hai đỉnh của hypécbôn (hình 3.33).Cách vẽ hypécbôn Khi biết nhì tiêu điểm F1, F2 và hai đỉnh của nó như sau:

trên trục Ox, lấy một điểm tuỳ ý bên cạnh hai tiêu điểm (điểm 2 chẳng hạn). Tảo cung trọng điểm F1, bán kính r2 = A1 2, con quay cung tròn tâm F2, bán kính R2 = A2 2 và nhận được giao điểm S là một điểm thuộc hypécbôn. Những điểm khác cũng thực hiện tương tự (hình 2.34).

Trên hình 2.34 ta vẽ đường tròn trọng tâm O có đường kính F1 F2 với hình chữ nhật tất cả 2 cạnh qua A1, A2 để xác định hai đường tiệm cận của hypécbôn.

*

*

D. Đường sin

Đường sin là đường cong bao gồm phương trình y = sinx.Cách vẽ đường sin được mô tả trong hình 2.35.

Vẽ đường tròn cơ sở vai trung phong O, nửa đường kính R. Trên O"x lấy đoạn O"A = 2( R; phân tách đều đường tròn cơ sở với đoạn thẳng O"A thành một số phần như nhau (12 phần chẳng hạn) bằng các điểm 1, 2, 3, 4 ...và 1" , 2", 3", 4"... Qua những điểm 1, 2, 3, ...trên đường tròn cơ sở kẻ những đường thẳng tuy vậy song với trục O"x cùng qua các điểm 1", 2", 3"...trên trục O"x kẻ những đường thẳng song song với trục y. Giao điểm của 11"; 22" ... Là những điểm thuộc đường sin cần xác định.
*

E. Đường xoáy ốc Acsimét

Đường xoáy ốc Acsimét là quỹ đạo của một điểm chuyển động đều bên trên một bán kính khi nửa đường kính này cù đều quanh trung ương O.Khoảng dịch chuyển của điểm trên bán kính khi nửa đường kính này cù được 3600 gọi là bước xoáy ốc a.Khi vẽ đường xoáy ốc acsimét người ta cho biết bước xoắn a. Biện pháp vẽ được trình bầy vào đoạn đoạn clip hình 2.36.

Vẽ đường tròn trung tâm O, nửa đường kính a. Phân tách đều nửa đường kính a cùng đường tròn thành 1 số phần như nhau bằng những điểm 1, 2 3...và 1", 2", 3" ... Vẽ các cung tròn tâm O, bán kính O 1, O 2, O 3... Cắt những bán kính O1", O2", O3" tại M1, M2, M3 ... Là những điểm cần xác định.
*

G. Đường thân khai của đường tròn

Đường thân khai của đường tròn là quỹ đạo của một điểm thuộc đường thẳng lúc đường thẳng này lăn không trượt trên một đường tròn cố định.Đường tròn cố định gọi là đường tròn cơ sở. Lúc vẽ đường thân khai người ta mang đến biết nửa đường kính đường tròn cơ sở.Cách vẽ đường thân khai (hình 2.37).

phân chia đường tròn cơ sở ra một số phần bằng nhau (12 phần chẳng hạn) bằng những điểm 1, 2, 3, ...12. Tại các điểm 1, 2, 3, vẽ các đường tiếp tuyến với đường tròn. Bên trên đường tiếp tuyến qua điểm 12 lấy một đoạn bằng chu vi đường tròn cơ sở bằng 2(R. Phân tách đoạn 2(R thành 12 phần bằng nhau bằng điểm 1", 2", 3", ...,12". Lần lượt đặt trên các tiếp tuyến tại 1, 2, 3, ... Các đoạn: 12 M12 = 12 12"; 1 M11 = 12 11"; 2 M10 = 12 10" .....

ta được những điểm M12 , M11 , M10 ...là các điểm thuộc đường thân khai của đường tròn vai trung phong O bán kính R cần xác định.

*

H. Đường Xiclôit

Đường xiclôit là quỹ đạo của một điểm thuộc một đường tròn, lúc đường tròn đó lăn không trượt trên một đường thẳng cố định.Đường tròn lăn gọi là đường tròn cơ sở, đường thẳng cố định gọi là đường thẳng định hướng. Khi vẽ người ta mang lại biết đường kính của đường tròn cơ sở cùng đường thẳng định hướng.Cách vẽ như sau (hình 2.38)

Vẽ đường tròn trọng tâm O, bán kính R tiếp xúc với đường thẳng định hướng tại M. Trên đường thẳng định hướng lấy đoạn OA bằng chu vi đường tròn cơ sở cùng bằng 2pR. Phân chia đều đường tròn cơ sở cùng OA thành một số phần như nhau (12 phần chẳng hạn) bằng các điểm 1, 2, 3, ..., 12 cùng 1", 2", 3", ...,12".

+ Từ các điểm 1", 2", 3" ... Kẻ những đường thẳng vuông góc với đường thẳng định hướng để xác định những điểm O1, O2, O3...+ Lấy O1, O2, O3... Làm trung tâm vẽ những đường tròn có bán kính bằng nửa đường kính đường tròn cơ sở. Các đường tròn này cắt các đường thẳng tuy nhiên song với đường thẳng định hướng kẻ từ những điểm phân chia 1, 2, 3, ... Tại những điểm M1, M2, M3... Những điểm này đó là các điểm thuộc Xiclôit.

Xem thêm: Cấu Trúc Và Cách Dùng Từ Join Là Gì ? (Từ Điển Anh

*

K. Đường Êpixiclôit với đường Hypôxidôit

Đường êpixiclôit với đường hypôxidôit là quỹ đạo của một điểm thuộc một đường tròn khi đường tròn đó lăn không trượt bên trên một đường tròn cố định khác.Đường tròn lăn gọi là đường tròn cơ sở, đường tròn cố định gọi là đường tròn định hướng.Nếu nhị đường tròn (cơ sở cùng định hướng) tiếp xúc không tính khi lăn ta có đường êpixiclôit như hình 2.39.Khi vẽ đường êpixiclôit người ta cho bán kính r của đường tròn cơ sở, nửa đường kính R và tâm của đường tròn định hướng. Góc được tính theo công thức:

* Nếu đường tròn cơ sở cùng đường tròn định hướng tiếp xúc trong với nhau ta gồm đường hypôxiclôit (hình 2.40).