Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 gồm nghiệm duy nhất khi nào? điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất?

I. Phương trình bậc 2 – kiến thức và kỹ năng cơ phiên bản cần nhớ

• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

• phương pháp nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ)

Δ = b2 – 4ac

+ giả dụ Δ > 0: Phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt:

*

+ nếu Δ = 0: Phương trình bao gồm nghiệm kép:

*

+ ví như Δ 0: Phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt:

*

+ nếu như Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép:

*

+ nếu như Δ’ lưu lại ý: Nếu mang lại phương trình ax2 + bx + c = 0 cùng hỏi phương trình có nghiệm duy nhất khi nào? thì câu trả lời đúng đề xuất là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 cùng Δ=0.

Bạn đang xem: Cách tìm m để phương trình có nghiệm

• Thực tế so với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường (không chứa tham số), thì họ chỉ yêu cầu tính biệt thức delta là rất có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề đang đề cập đến dạng toán giỏi làm những em hoảng sợ hơn, sẽ là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 bao gồm chứa tham số m gồm nghiệm duy nhất.

II. Một trong những bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 bao gồm nghiệm duy nhất.

* cách thức giải:

– xác định các thông số a, b, c của phương trình, nhất là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ lúc a≠0.

– Tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac

– Xét lốt của biệt thức để tóm lại sự vĩnh cửu nghiệm, hoặc vận dụng công thức nhằm viết nghiệm.

* bài tập 1: Tìm các giá trị m nhằm phương trình: mx2 – 2(m-1)x + m-3 = 0 bao gồm nghiệm duy nhất.

* Lời giải:

– nếu như m=0 thì phương trình vẫn cho đổi mới 2x – 3 = 0 là pt bậc nhất, tất cả nghiệm độc nhất vô nhị là x = 3/2.

– nếu như m≠0, khi đó pt đã cho rằng pt bậc 2 một ẩn, có các hệ số:

a=m; b=-2(m-1); c=m-3.

Và Δ = <-2(m-1)>2 – 4.m.(m-3) = 4(m2-2m+1) – (4m2-12m)

= 4m2- 8m + 4-4m2 + 12m = 4m+4

→ Để nhằm phương trình tất cả nghiệm nhất (nghiệm kép) thì Δ=0 ⇔ 4m + 4 = 0 ⇔ m = -1.

⇒ Kết luận: Phương trình sẽ cho có nghiệm duy nhất lúc và chỉ lúc m=0 hoặc m=-1.

* bài xích tập 2: Tìm cực hiếm của m để phương trình sau bao gồm nghiệm duy nhất: 3×2 + 2(m-3)x + 2m+1 = 0.

* Lời giải:

– Ta tính biệt thức delta thu gọn: Δ’=(m-3)2 – 3(2m+1) = mét vuông – 6m + 9 – 6m – 3 = m2 – 12m + 6.

→ Phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất (pt bậc 2 bao gồm nghiệm kép) khi:

Δ’=0 ⇔ m2 – 12m + 6 = 0 (*)

Giải phương trình (*) là pt bậc 2 theo m bằng phương pháp tính Δ’m = (-6)2 – 6 = 30>0.

→ Phương trình (*) gồm 2 nghiệm phân biệt:

*

– khi

*
phương trình vẫn cho tất cả nghiệm tốt nhất (nghiệp kép).

*

– khi

*
phương trình đã cho tất cả nghiệm độc nhất (nghiệp kép).

*

* bài tập 3: khẳng định m để phương trình sau gồm nghiệm duy nhất: x2 – mx – 1 = 0.

* bài xích tập 4: Tìm quý giá của m để phương trình sau tất cả nghiệm duy nhất: 3×2 + (m-2)x + 1 = 0.

* bài xích tập 5: Tìm đk m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 – 2mx -m+1 = 0.

Xem thêm: Giải Sách Bài Tập Vật Lí 9, Giải Bài Tập, Sách Bài Tập (Sbt) Vật Lý 9

* bài bác tập 6: với cái giá trị như thế nào của m thì phương trình sau tất cả nghiệm duy nhất: mx2 – 4(m-1)x + 4(m+2) = 0.