Phương trình trùng phương là một trong những dạng phương trình thường gặp trong chương trình toán THCS. Vậy phương trình trùng phương là gì? biện pháp giải phương trình trùng phương lớp 9? phương pháp phương trình trùng phương?… vào nội dung bài viết dưới đây, x-lair.com sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ thể trên, cùng khám phá nhé!. 




Bạn đang xem: Cách giải phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là gì?

Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc ( 4 ) tất cả dạng :


( ax^4 +bx^2+c =0 ) cùng với ( a eq 0 )

Chúng ta nhận biết đây thực chất là phương trình bậc ( 2 ) với ẩn là ( x^2 )

*

Số nghiệm của phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương tất cả dạng:

( ax^4+bx^2+c=0 ) cùng với ( a eq 0 ).

( Delta = b^2-4ac )

Khi đó:

Phương trình trùng phương có một nghiệm (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0\ fracba leq 0 endmatrix ight.) và nghiệm đó ( = 0 )Phương trình trùng phương gồm 2 nghiệm phân biệt (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta =0 \fracba 0 \fracca Phương trình trùng phương có 3 nghiệm tách biệt (Leftrightarrow left{eginmatrix c=0 \fracba Phương trình trùng phương gồm 4 nghiệm rành mạch (Leftrightarrow left{eginmatrix Delta >0 \ fracba 0 endmatrix ight.). Khi ấy tổng ( 4 ) nghiệm ( =0 ) với tích ( 4 ) nghiệm bởi (fracca)Phương trình trùng phương vô nghiệm (Leftrightarrow Delta 0 \ fracca

*

Ví dụ về phương trình trùng phương lớp 9

*

Thí dụ 2: cho phương trình ( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 )

Tìm ( m ) để phương trình

Có nghiệm duy nhấtCó hai nghiệm phân biệtCó bố nghiệm phân biệtCó bốn nghiệm phân biệt

Cách giải :

Ta bao gồm ( Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m )

Áp dụng phương pháp trên ta tất cả :

Để phương trình bao gồm nghiệm độc nhất thì (left{eginmatrix m-1=0\ fracm-1m geq 0 endmatrix ight. Leftrightarrow m=1)Để phương trình bao gồm hai nghiệm biệt lập thì (left<eginarrayl left{eginmatrix 1-m =0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.\ left{eginmatrix 1-m >0 \fracm-1m Để phương trình có tía nghiệm rành mạch thì (left{eginmatrix m-1=0 \fracm-1m >0 endmatrix ight.) ( vô lý ). Vậy không tồn tại quý hiếm của ( m ) để phương trình có bố nghiệm phân biệtĐể phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì (left{eginmatrix 1-m >0 \ fracm-1m >0 \ fracm-1m >0 endmatrix ight. Leftrightarrow m in (-infty;0))

Các cách giải phương trình trùng phương lớp 9

Để giải phương trình ( ax^4 +bx^2+c =0 ) với ( a eq 0 ) ta làm cho theo quá trình sau đây:

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhì ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t )Bước 3: với mỗi giá trị của ( t ) thỏa mãn nhu cầu điều kiện ( tgeq 0 ), giải phương trình ( x^2=t )Bước 4: kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

***Chú ý: Đối với những bài toán phương trình trùng phương lớp 9 thì ta cần triển khai đầy đủ công việc trên, còn các bài toán phương trình trùng phương lớp 12 thì ta có thể bỏ đi bước thứ nhất để giải mã nhanh gọn

Ví dụ 1:

Giải phương trình ( x^4 -5x^2+4 =0 )

Cách giải:

Đặt ( t= x^2 ). Điều kiện ( t geq 0 )

Khi kia phương trình sẽ cho phát triển thành :

( t^2-5t+4=0 )

(Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 Leftrightarrow left<eginarraylt=1 \t=4 endarray ight.)

Vậy nên:

(left<eginarraylx^2=1 \x^2=4 endarray ight. Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm 1\ x=pm 2endarray ight.)

Vậy phương trình sẽ cho gồm ( 4 ) nghiệm minh bạch : ( x= -1;1;-2;2 )

Một số phương trình trùng phương biến hóa (x ightarrow frac1x) hoặc những biểu thức đựng căn thì trước tiên ta đề nghị tìm đk của phương trình trùng phương rồi mới tiến hành giải

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

(frac1x^4-frac5x^2+6=0)

Cách giải:

Điều kiện: ( x eq 0 )

Phương trình sẽ cho tương tự với :

((frac1x^2-3)(frac1x^2-2)=0 Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x^2=3\ frac1x^2=2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl frac1x=pm sqrt3\ frac1x=pm sqrt2endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=pm frac1sqrt3\ x=pm frac1sqrt2endarray ight.) ( thỏa mãn nhu cầu )

Vậy phương trình sẽ cho gồm ( 4 ) nghiệm phân biệt (x=-frac1sqrt2;-frac1sqrt3;frac1sqrt2;frac1sqrt3)

Giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương

Đây là 1 trong dạng phương trình trùng phương nâng cao trong chương trình Toán lớp 12. Để giải câu hỏi này thì ta phải nhắc lại một số trong những kiến thức về số phức

Biểu thức dạng ( a+bi ) với (a;b in mathbbR) với ( i^2=-1 ) được hotline là một số phức với ( a ) là phần thực với ( b ) là phần ảoPhương trình bậc nhị ( ax^2+bx+c =0) với ( Delta

Như vậy một phương trình bậc ( 4 ) trùng phương luôn có đủ ( 4 ) nghiệm. Đó có thể là nghiệm thực, nghiệm kép cùng nghiệm phức

Để giải phương trình số phức bậc 4 trùng phương, ta tiến hành công việc sau phía trên :

Bước 1: Đặt ( t=x^2 ). Điều khiếu nại ( tgeq 0 )Bước 2: Giải phương trình bậc nhị ( at^2+bt +c =0 ) tìm ra ( t ) (tìm cả nghiệm phức)Bước 3: với mỗi giá trị của ( t x^2=t )Bước 4: tóm lại nghiệm của phương trình ban đầu

 Ví dụ 3:

Giải phương trình : ( x^4-x^2-2 =0 )

Cách giải:

Phương trình đã cho tương đương với :

( (x^2+1)(x^2-2) -0 )

(Leftrightarrow left<eginarrayl x^2=-1 \x^2=2 endarray ight.)

(Leftrightarrow left<eginarrayl x=i \x=pm sqrt2 endarray ight.)

Vậy phương trình đã cho có bố nghiệm : (-sqrt2;sqrt2;i)

Bài viết trên phía trên của x-lair.com đã giúp đỡ bạn tổng hợp định hướng và các cách thức giải phương trình trùng phương lớp 9.

Xem thêm: Bài Văn Tả Đêm Trăng Đẹp Lớp 5, Tả Đêm Trăng Đẹp Lớp 5

Hi vọng những kiến thức và kỹ năng trong bài viết sẽ góp ích cho bạn trong quy trình học tập và phân tích chủ đề phương trình trùng phương lớp 9. Chúc bạn luôn học tốt!.

Tu khoa lien quan:

phương trình trùng phương lớp 12giải bất phương trình trùng phươngphương trình trùng phương nâng caophương trình trùng phương nâng caophương trình trùng thích hợp caprolactamcác bước giải phương trình trùng phươngđiều khiếu nại của phương trình trùng phươngthuật toán giải phương trình trùng phươngphương trình trùng phương vô nghiệm lúc nào