A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
1. Phương pháp cộng đại số
Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với một số say đắm hợp (nếu cần) làm thế nào để cho các hệ số của thuộc một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
Bạn đang xem: Cách giải hệ phương trình 2 ẩn
Bước 2: Cộng (hoặc trừ) từng vế của hai phương trình thu gọn để được phương trình một ẩn.
Bước 3: cần sử dụng phương trình thu được ở bước 2 cầm cố cho một trong nhị phương trình vào hệ ban đầu ta được hệ mới vào đó tất cả phương trình một ẩn.
Bước 4: Giải phương trình một ẩn thu được và kết luận.
2. Phương pháp thế
Bước 1:Từ một phương trình của hệ đã đến (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ nhị để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2:Dùng phương trình mới ấy để nỗ lực thế mang đến phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được vậy thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia tất cả được ở bước 1).
Bước 3:Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bước 4: Kết luận.
Để nắm được biện pháp giải hệ phương trình bậc nhất nhị ẩn với 2 phương pháp vừa nêu trên chúng ta cần phải có tác dụng thật nhiều bài bác tập.
B. BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ LỜI GIẢI
Bài 1:Giải hệ phương trình sau:$ displaystyle left{ eginarray*20c 3x-2y=5,,,,(1) \ 2x+y=8,,,,,(2) endarray ight.$
Hướng dẫn:
Giải bằng phương pháp cộng đại số:
$ displaystyle left{ eginarray*20c 3x-2y=5 \ 2x+y=8 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 3x-2y=5 \ 4x+2y=16 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 3x-2y=5 \ 7x=21 endarray ight.$
$ displaystyle Leftrightarrow left{ eginarraylx=3\3cdot 3-2y=5endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylx=3\y=2endarray ight.$
Giải bằng phương pháp thế:
Chú ý: Ta buộc phải rút $y$ theo $x$ ở phương trình nhị của hệ, vì hệ số của $y$là 1.
Ta có: (2) ⇔ $y = 8 – 2x$.
Thay vào (1) ta được: $3x – 2(8 – 2x) = 5$ ⇔ $7x – 16 = 5$ ⇔ $7x = 21$ ⇔ $x = 3$.
Với $x = 3$ thì $y = 8 – 2.3 = 2$.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (3;2)$.
Bài 2:Giải hệ phương trình sau:$ displaystyle left{ eginarray*20c 4x+5y=3,,,,(1) \ x-3y=5,,,,,(2) endarray ight.$
Hướng dẫn:
Giải bằng phương pháp cộng đại số:
$ displaystyle left{ eginarray*20c 4x+5y=3 \ x-3y=5 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 4x+5y=3 \ 4x-12y=20 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 4x+5y=3 \ 17y=-17 endarray ight.$
$ displaystyle left{ eginarray*20c 4x-5=3 \ y=-1 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylx=2\y=-1endarray ight.$
Giải bằng phương pháp thế:
Từ PT (2) ta có: $x = 5 + 3y$.
Thay $x = 5 + 3y$ vào PT (1) ta được:
$4(5 + 3y) + 5y = 3$ ⇔ $12y + 5y + đôi mươi = 3$ ⇔ $17y = – 17$ ⇔ $y = –1$.
Với $y = –1$ thì $x = 5 + 3 (–1) = 2$.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (2;-1)$.
Bài 3:Giải hệ phương trình sau:$ displaystyle left{ eginarray*20c 2x+y=-3,,,,(1) \ 2x-3y=17,,,,,(2) endarray ight.$
Hướng dẫn:
Giải bằng phương pháp cộng đại số:
$ displaystyle left{ eginarray*20c 2x+y=-3 \ 2x-3y=17 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 2x+y=-3 \ 4y=-20 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarrayl2x-5=-3\y=-5endarray ight.$
$ displaystyle Leftrightarrow left{ eginarraylx=1\y=-5endarray ight.$
Giải bằng phương pháp thế:
Từ PT (1) ta có: $y = –3 – 2x$.
Thay $y = –3 – 2x$ vào PT (2) ta được:
$2x – 3(–3 – 2x) = 17$ ⇔ $2x + 6x + 9 = 17$ ⇔ $8x = 8$ ⇔ $x = 1$.
Với $x = 1$ thì $y = –3 – 2.1 = – 5$.
Xem thêm: Nêu Tác Dụng Của Băng Kép Trong Bàn Ủi, Một Số Ứng Dụng Sự Nở Vì Nhiệt, Băng Kép Là Gì
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (1;- 5)$.
C. BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỰ GIẢI
1) $left{eginarrayl3 x-2 y=4 \ 2 x+y=5endarray ight.$