Bài viết này phía dẫn các em học sinh lớp 8 phương pháp chia nhiều thức, một dạng toán không còn xa lạ trong công tác Đại số 8.

Bạn đang xem: Cách chia đa thức cho đa thức

Đi kèm với định hướng chia solo thức, phân tách đa thức là ví dụ như minh họa, sau cuối là bài tập từ giải.


1. Chia 1-1 thức cho đối chọi thức

Quy tắc :

Muốn chia solo thức A cho solo thức B (trường đúng theo A phân tách hết đến B) ta có tác dụng như sau :

Chia thông số của solo thức A cho hệ số của đối kháng thức B.

Chia lũy thừa của từng biến hóa trong A mang lại lũy quá của cùng vươn lên là trong B.

Nhân các kết quả lại với nhau.

Nhắc lại phương pháp :

am : am = am – n

Ví dụ minh họa :

8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x3 : x).(y2 : y).z = 4.x2.y.z

2. Phân chia đa thức cho đơn thức

Quy tắc :

Muốn chia đa thức A cho đối chọi thức B (trường hợp những hạng tử trong nhiều thức A chia hết cho đơn thức B) ta phân tách từng hạng tử trong đa thức A cho B rồi cùng các hiệu quả với nhau.

Ví dụ minh họa (bài 64 trang 28 SGK ):

(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4

3. Phân chia đa thức một đổi mới đã sắp tới xếp

Ta gồm :

A : B = C dư D.

Nếu D = 0 thì A chia hết đến B.Nếu D ≠ 0 thì A không phân chia hết cho B.

Ví dụ minh họa (bài 67 trang 31 SGK ):

(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

Sắp thành bảng phép phân tách :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
AB

Bước 1 :

Tiếp theo : rước (đơn thức bậc tối đa của đa thức bị chia) chia cho (đơn thức bậc cao nhất của nhiều thức chia) : B = 2x4 : x2 = 2x2

A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2 = 2x4 – 4x2

Ta được :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2

Tiếp theo : rước (đa thức bị chia) trừ mang đến A :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2
 – 3x3 + x2 + 6x – 2

Bước 2 + 3 : giống cách 1 nhưng lại đa thức bị phân tách là tác dụng của phép trừ : – 3x3 : x2  = -3x

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2
– 3x3 + 6x
x2 – 2
x2 – 2
 0

Trong D = 0 : phân chia hết.

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI TẬP SGK

BÀI 59 TRANG 29 :

a) 53 : (-5)2 =53 : 52 =53-2 = 5

b)

*
*
*
*
*
*

c) (-xy)10 : (-xy)5 =(-xy)10-5 = (-xy)5 = -x5y5

BÀI 61 TRANG 22 :

Tính quý hiếm của biểu thức : 15x4y3z2 : 5xy2z2 tại x = 2, y = – 10 với z = 2004.

Xem thêm: Biện Pháp Thi Công Là Gì? Biện Pháp Thi Công Các Công Trình Xây Dựng

Rút gọn : A = 15x4y3z2 : 5xy2z2 = (15 : 5).( x4: x).( y3: y2).( z2: z2) = 3.x3.y.1 = 3x3y

Khi : x = 2, y = – 10 và z = 2004 thì A = 3.23 .(-10) = -240

BÀI 64 TRANG 28 SGK:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2x5 : 2x2 ) + (3x2 : 2x2 ) + (– 4x3: 2x2) = -x3 + 3/2 – 2x

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy)

= xy + 2xy2 – 4

BÀI 67 TRANG 31 SGK:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2– 7x + 3) : (x – 3)

x3 – x2– 7x + 3x3 – 3x2x – 3
x2 + 2x – 1
O + 2x2 – 7x + 32x2 – 6x
– x + 3– x + 3
 0

Vậy : (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x – 1

b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

2x4– 3x3 – 3x2+ 6x – 22x4 – 4x2x2 – 2
2x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2 3x3 + 6x
x2 – 2x2 – 2
 0

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI 68 TRANG 31 SGK:

Áp dụng hằng đẳng thức lưu niệm để thực hiện pháp chia :

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y)

b) (125x3+ 1) : (5x + 1) = ((5x)3 + 13) : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : -(x – y) = – (x – y)

BÀI 69 TRANG 31 SGK:

Cho hai nhiều thức : A = 3x4 + x3 + 6x – 5 cùng B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép phân tách A đến B. Rồi viết A = B.Q = R

3x4 + x3 + 6x –53x4 + 3x2 x2 + 1
3x2 + x – 3
O + x3 – 3x2  + 6x – 5x3 + x
– 3x2  + 5x – 5– 3x2  – 3
 5x – 2

dư R = 5x – 2

A = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

BÀI 74 TRANG 32 SGK:

Tìm số a để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết đến x + 2

2x3 – 3x2+ x + a2x3 +4x2x + 2
2x2 – 7x + 15
O – 7x2+ x + a– 7x2– 14x
15x + a 15x + 30
 a – 30

Phép phân chia hết khi : a – 30 = 0 a = 30

BÀI 83 TRANG 33 SGK:

TÌM n ở trong Z để 2n2 – n + 2 chia hết 2n + 1.

2n2– n + 22n2 + n2n + 1
n – 1
O – 2n + 2– 2n – 1
  3

Phép chia hết khi : 2n + 1 có mức giá trị là U(3) = ±1; ±3

khi : 2n + 1 = 1 => n = 0khi : 2n + 1 = -1 => n = -1khi : 2n + 1 = 3 => n = 1khi : 2n + 1 = -3 => n =-2

Vậy : n = 0, – 1, 1, – 2