Phương trình mặt đường tròn: lý thuyết, phương pháp và biện pháp giải những dạng toán
Phương trình con đường tròn: lý thuyết, công thức và cách giải những dạng toán là phần kiến thức và kỹ năng Toán 10, phân môn Hình học vô cùng quan trọng. Nhằm mục đích giúp quý thầy cô và chúng ta học sinh bao gồm thêm nguồn tư liệu quý trong việc dạy và học, thpt Sóc Trăng đang chía sẻ nội dung bài viết sau đây. Cùng tò mò nhé !
I. LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Lập phương trình mặt đường tròn tất cả tâm và nửa đường kính cho trước
Bạn sẽ xem: Phương trình con đường tròn: lý thuyết, cách làm và biện pháp giải những dạng toán
Phương trình con đường tròn gồm tâm I(a;b)">I(a;b), phân phối kính R">R là :
(x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2
2. Dấn xét
Phương trình mặt đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2 có thể được viết dưới dạng
x2+y2−2ax−2by+c=0">x2+y2−2ax−2by+c=0
trong đó c=a2+b2−R2">c=a2+b2−R2
Ngược lại, phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0">x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình của đường tròn (C)">(C) khi và chỉ còn khi a2+b2−c>0">a2+b2−c>0. Khi ấy đường tròn(C)">(C) có tâm I(a;b)">I(a;b) và buôn bán kính R=a2+b2−c">R=√a2+b2−c
3. Phương trình tiếp đường của con đường tròn
Cho điểm M0(x0;y0)">M0(x0;y0) nằm trên phố tròn (C)">(C) tâm I(a;b)">I(a;b).Gọi ∆">Δ là tiếp tuyến đường với (C)">(C) tại M0">M0
Ta có M0">M0 thuộc ∆">Δ với vectơ IM0→=(x0−a;y0−b)">IM0=(x0−a;y0−b) là vectơ pháp con đường cuả ∆">Δ
Do đó ∆">Δ có phương trình là:
(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0">(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0
Phương trình này là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2 tại điểm M0">M0 nằm trên đường tròn.
Bạn đang xem: Các dạng phương trình đường tròn
II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Lập phương trình đường tròn
Cách giải 1:
Tìm tọa độ tâm I(a; b) của con đường tròn (C)Tìm nửa đường kính R của (C)Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)Chú ý:
(C) đi qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.(C) đi qua A với tiếp xúc với mặt đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).(C) xúc tiếp với hai đường thẳng ∆1 và ∆2⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R
Cách giải 2:
Gọi phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)Từ điều kiện của đề bài mang tới hệ phương trình với bố ẩn số là: a, b, cGiải hệ phương trình tìm a, b, c để rứa vào (2), ta được phương trình mặt đường tròn (C)Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến đường của con đường tròn
Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến đường tại điểm Mo(xo;yo) thuộc mặt đường tròn (C)
Tìm tọa độ tâm I(a,b) của đường tròn (C)Phương trình tiếp con đường với (C) trên Mo(xo;yo) có dạng:(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0">(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0
Loại 2: Lập phương trình tiếp con đường của ∆ với (C) khi chưa biết tiếp điểm: dùng đk tiếp xúc với mặt đường tròn (C) tâm I, phân phối kính R ⇔ d (I, ∆) = R
Dạng 3: thừa nhận dạng một phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn.
Xem thêm: Công Thức Tính Khoảng Cách Giữa 2 Đường Thẳng Chéo Nhau, Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau
Tìm trung tâm và nửa đường kính của đường tròn
Cách giải 1:
Đưa phương trình về dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (1)Xét lốt biểu thức: R=a2+b2−c">a2+b2−cNếu M a2+b2−c>0">>0 thì (1) là phương trình con đường tròn trung tâm I(a;b), bán kính R=a2+b2−c">R=√a2+b2−cCách giải 2:
Đưa phương trình về dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = m(2)
Nếu m a2+b2−c>0">>0 thì (2) là phương trình mặt đường tròn trọng tâm I(a;b), nửa đường kính R=a2+b2−c">R=√m
III. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 (trang 83 SGK Hình học 10): Tìm trung ương và chào bán kính của những đường tròn sau:
a, x2 + y2– 2x – 2y – 2 = 0
b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0
c, x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
Lời giải
Bài 2 (trang 83 SGK Hình học tập 10): Lập phương trình đường tròn (C) trong số trường hợp sau:
a, (C) gồm tâm I(-2; 3) và trải qua M(2; -3);
b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp cúc với đường thẳng x – 2y +7 =0
c, (C) có đường kính AB cùng với A = (1; 1) với B = (7; 5).
Lời giải
Bài 3 (trang 84 SGK Hình học tập 10): Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)
b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)
Lời giải
Bài 4 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình mặt đường tròn tiếp xúc với nhì trục tọa độ Ox, Oy cùng qua điểm M(2; 1).
Lời giải
Bài 5 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình của mặt đường tròn xúc tiếp với các trục tọa độ và có tâm nằm trên phố thẳng 4x – 2y – 8 = 0
Lời giải
