BÀI TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG x, v, a,

1. Phương trình của x, v, a, Fph; Wđ; Wttheo thời gian

– Li độ:

*

– Vận tốc:

*

– Gia tốc:

*

-Lực phục hồi:

*

– Động năng:

*

– vậy năng:

*

– Cơ năng:

*

2. Quan hệ của x, v, a thuộc thời điểm

– Li độ cùng vận tốc:

*
) với (
*
):
*
=>A

– vận tốc và gia tốc:

*
(đạt được tại vị trí biên )

(

*
) và (
*
):
*

– Li độ cùng gia tốc:

*

3. Tình dục khác thời điểm:

+ xt1và vt1+T/4:.(hình vẽ => ngược pha )

*


+ xt1và vt1+T/2: .(hình vẽ => vuông pha)

*

+ vt1và at1+T/4.(hình vẽ => ngược pha )

*

+ vt1và at1+T/2:(hình vẽ => vuông pha )

*

+ xt1và at1+T/4: .(hình vẽ => vuông pha)

*

+ xt1và at1+T/2: .(hình vẽ => thuộc pha )

*


4. Lực và tích điện trong xấp xỉ điều hòa

a. Lực hồi phục:

+ Biểu thức:

*

+ Độ to cực đại: F = kA =

*
=
*
 khi tại phần biên

+ Độ bự cực tè : F = 0 khi ở đoạn cân bằng

b. Năng lượng:

Động năng:

– Biểu thức: Wđ=

*
. =
*
=
*
=
*

– dìm xét : biến hóa thiên tuần hòan cùng với chu kì T/2

Thế năng:

– Biểu thức:

*

– dìm xét : biến thiên tuần hòan với chu kì T/2

Cơ năng:

– Biểu thức:

+ cách làm chung:

*

Tỉ lệ:

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*

– cách làm đặc biệt:

+ Khi

*
thì
*
và
*
và
*

+ Wđ= Wttại địa chỉ :

Khoảng thời hạn giữa 2 lần liên tục Wđ= Wtlà T/4

Ví dụ 1:Một vật xấp xỉ điều hoà cùng với phương trình

*
cm


Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ của dao động.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập về dao đông điều hòa


Xác định pha lúc đầu của dao động và pha xê dịch tại thời khắc t = 1s.
Tại thời điểm ban sơ vật đang ở phần nào và chuyển động theo chiều nào?
Xác xác định trí và đặc thù của hoạt động tại thời điểm t = 1s?
Xác định gia tốc và gia tốc của vật khi vật có li độ là 3cm.
Xác định đụng năng của đồ tại vị trí bao gồm li độ bởi 2cm (với m = 4kg)
Xác định li độ khi hễ năng bởi 8 lần cầm cố năng.

Hướng dẫn

1.

*

(Chú ý phương trình chuẩn để định nghĩa các đại lượng là

*
với A, ωlà những giá trị luôn dương)

– Biên độ:A = 6 (cm).

– Tần số góc:

*
(rad/s).

– Tần số:

*
.

– Chu kì:

*
.

2. Trộn ban đầu:

*
.

Pha của dao động:(Phân biệt pha xê dịch và pha ban đầu)

*

3. Trên thời điểm ban đầu t = 0, ta có:

*

với

*
.

+ giải pháp 1:

*
0" />

+ cách 2:

=> chuyển động theo chiều dương

4. Tại thời điểm t =1s, ta có:

*

*
và vận động theo chiều âm

5. Ta có:

*
v=pm 16,32cm/sendarray" />

6.

Cách 1:

*
v=pm 17,77cm/sendarray" />

*

Cách 2:

7.

*
thì
*
=>
*
x=pm frac6sqrt8+1=pm 2(cm)" />

DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA VẬT1.Các cách để lập phương trình:

+ Vận dụng những công thức nhằm đi tìm

*
và A

+ Tìm

*
:

– Đưa những phương trình về dạng chuẩn nhờ những công thức lượng giác

– đối chiếu với phương trình chuẩn chỉnh để suy ra :

*

*/ các trường vừa lòng đăc biệt: chọn gốc thời gian t = 0:


Vị trí đồ lúc

t = 0: x0=?

CĐ theo chiều trục tọa độ; lốt của v0?

Pha thuở đầu φ?

Vị trí vật thời gian t = 0: x0=?

CĐ theo hướng trục tọa độ; dấu của v0?

Pha lúc đầu φ?

VTCB

x0= 0

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

VTCB

x0= 0

Chiều âm:v00= –

*

Chiều dương: v0> 0

*

biên dương

x0=A

v0= 0

φ = 0

x0=

*

Chiều âm:v00= -A

v0= 0

*

x0= –

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v0


Ví dụ :Một vật dao động điều hòa tiến hành 10 dao động trong 5 s, khi đồ vật qua vị trí cân bằng nó có tốc độ 20π cm/s. Lựa chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc đồ dùng qua vị trí tất cả li độ

*
cm và đang chuyển động về vị trí cân nặng bằng. Phương trình xấp xỉ của vật

A.

*
cm C.
*
cm

B.

*
cm D.
*
cm

Hướng dẫn

Phương trình dao động của vật tất cả dạng:

*

Phương trình gia tốc của vật:

*

Chu kì xê dịch của vật:

*

Tần số góc của vật:

*

Khi trang bị qua vị trí cân đối thì vận tốc của vật cực to nên:

*

Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên những lúc t = 0 thiết bị qua vị trí

*
cm thì v 0endarray ight.Rightarrow varphi =fracpi 6" />

Vậy phương trình xê dịch của vật là:

*
(cm)

=> Đáp án B

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN

(Tất cả những bài tìm thời gian đều hoàn toàn có thể đưa về x)

Có 3 phương pháp: sử dụng hình dung chuyển động, sử dụng đường tròn, giải phương trình,

1. đến t tra cứu x và v:

– nuốm t cùng phương trình của x cùng v

+ nếu pha dương:

*
t" />(chú ý điều kiện của k)

3. Câu hỏi về hình dung vận động :

*

Bước 1: xác minh trục để triển khai hình dung đưa động(x, v, xuất xắc a);

Nếu

*
,
*
, F thì chuyển thành x hoặc v

Bước 2: biến đổi để hình dung:

∆t(T); ( x1,x2)A; S(4A hoặc 2A); N(m số lần triển khai được trong một chu kì)

Bước 3: thay đổi để tưởng tượng trục

VD1: việc khoảng thời hạn ngắn nhất


Ví dụ:Một vật giao động điều hoà với biên độ A = 6cm và chu kỳ luân hồi T = 0,6s. Khoảng thời hạn ngắn độc nhất vô nhị là thứ đi từ bỏ vị trí bao gồm li độ 3cm đến bao gồm li độ

A. 0,125s B. 0,175 s C. 0,15s D. 0,2s

Hướng dẫn



Từ hình vẽ ta thấy thời hạn ngắn nhất vật dụng đi từ vị trí bao gồm li độ 3cm đến gồm li độlà:

*

=> Đáp án C

VD2: việc khoảng thời hạn giữa nhì lần liên tục thoả mãn điều kiện nào đó


Ví dụ:Một vật xê dịch điều hoà với biên độ A = 6cm thì thấy khoảng thời hạn ngắn tuyệt nhất giữa 2 lần liên tục giữa gấp đôi động năng bởi 3 lần nỗ lực năng là 0,1s. Vận tốc dao động cực lớn là

A. 20cm/s B. 20πcm/s C. 10cm/s D. 10pcm/s

Hướng dẫn



Ta thấy :

*
x=pm fracAsqrtn+1=pm fracA2" />

Để khoảng thời gian ngắn nhất thì thứ đi từ

*
đến
*

=>

*
T=0,6 exts" />

Ta có:

*

Tốc độ rất đại:

*

=> Đáp án C.

VD3:Bài toán khoảng thời hạn nhiều giới hạn


Ví dụ :Một đồ dùng đao hễ điều hoà với chu kỳ T = 0,4s. Khoảng thời hạn trong một chu kỳ mà vận tốc có độ khủng không vượt thừa 10m/s2là 0,2s. Biên độ xấp xỉ của thứ là

A. 8cm B. 4cm C. D. 6cm

Hướng dẫn



Khoảng thời hạn trong một chu kỳ mà tốc độ có độ béo không vượt thừa 10m/s2là 0,2s =

*

Xét vào khoảng gia tốc không vượt quá 10cm/s2 thì khoảng thời hạn là

*

Khi đó:

*
A=4sqrt2(cm)endarray" />

=> Đáp án C.

VD 4: Tìm mốc giới hạn nó đi sang 1 vị trí trong cùng một khoảng chừng thời gian(Cho ∆t đi kiếm N)

– mỗi chu kì nó đi sang 1 vị trí

*
2 lần: một đợt theo chiều dương, một đợt theo chiều âm

– vào khoảng thời gian từ t1đến t2thì nó đi qua vị trí x mấy lần:

+ Xét tỉ số:

*
với
*

+ Tìm

*


Từ
*
x_1" />và dấu
*
; từ
*
x_2" />và dấu
*

Ví dụ:Một vật giao động theo phương trình

*
cm. Trong giây trước tiên vật trải qua vị trí N bao gồm x = 1cm mấy lần ?

A. 2 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Hướng dẫn



Ta có:

*

Với:

*
T=frac2pi omega =0,4s" />

*

Tại

*
left{ eginarraylx"=-1,5\v>0endarray ight." />

Tại

*

N= 2.2+1 =5

=> Đáp án D.

VD5: kiếm tìm khoảng thời gian đi để đi sang một vị trí lần sản phẩm N (Cho N search ∆t)

C1: SỬ DỤNG HÌNH DUNG CHUYỂN ĐỘNG

+ Xét tỉ số:

*
(Với
*
x_1" />và dấu
*

Kẻ trục thời gian hình dung vận động =>
*

C2: Sử dụng các công thức vào trường phù hợp sau

TH1: mỗi chu kì 1 lần vừa lòng điều kiện đề bài

Thời điểm lần vật dụng N:

*

TH 2: từng chu kì 2 lần vừa lòng điều khiếu nại đề bài

Thời điểm lần trang bị N lẻ:

*

Thời điểm lần thứ N chẵn :

*

TH 3: từng chu kì 4 lần vừa lòng điều kiện đề bài bác (Mỗi nửa chu kì có gấp đôi thỏa mãn)

Thời điểm lần đồ vật N lẻ:

*

Thời điểm lần đồ vật N chẵn :

*

Ví dụ :Một vật giao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(10

*
t) (cm). Thời điểm vật đi qua vị trí N có li độ xN= 5 cm lần lắp thêm 1000 theo hướng âm là

A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.

Hướng dẫn


+ t = 0: x=A

=>

*

=> Đáp án A.

Xem thêm: Lưu Trữ Bánh Kem Hình Con Khỉ Cho Người Tuổi Thân Bắt Mắt Ngộ Nghĩnh

VD6: câu hỏi Tìm quãng lối đi được trong khoảng thời hạn Δt (Cho Δt search S)

+ Xét :

*
(n là số nguyên,
*
(
*
là quãng đường đi được vào khoảng thời hạn k.T)

+ Tính

*

*
x_1" />và dấu của
*
(Đánh vệt trên trục)

hình dung đến đi

*
x_2" />và dấu
*

=>

*

Ví dụ :Vật xê dịch điều hòa cùng với phương trình

*
)cm. Tính quãng con đường vật đi được trường đoản cú t = 0 đến
*
là

A. 62,68 centimet B. 62,68 m C. 6,268 centimet D. 6,268 cm

Hướng dẫn

Ta có

*
S=4 extA+S^"" />

+ tại t = 0 ta có

*
0endarray ight." />


+ Tại

*
ta có
*
0endarray ight." />

Quãng lối đi của đồ vật như bên trên hình vẽ.

Suy ra quãng mặt đường vật đi được là


*

=> Đáp án A

VD7. Bài toán tìm thời hạn để đi được quãng mặt đường S (Cho S search ∆t)

+Xét

*

*
(
*
là thời hạn đi được quãng đường
*
)

+ Tính

*

*
x_1" />và vết của
*
(Đánh lốt M1trên trục)

Hình dung vận động : từ bỏ M1trên trục cho vận động quãng con đường tìm M2

=>

*

VD8. Câu hỏi tìm quãng đường lớn số 1 và quãng đường bé dại nhất đi được trong khoảng thời gian ∆t:

*
nên

+ Nếu

*
0,5T" />thì
*

*

Chú ý: vấn đề tìm khoảng thời hạn ngắn độc nhất (dài độc nhất đi được quãng con đường S thì kiếm tìm ngược lại)