Các dạng bài tập dao đông điều hòa

Dạng 1: xác định các đại lượng đặc thù trong bài bác tập giao động điều hòa

1. Phương pháp

Đây là dạng toán xác định đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, trộn ban đầu từ một vài dữ kiện mang đến trước ... Bằng cách đồng nhất với phương trình dao động điều hòa chuẩn.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập dao đông điều hòa

- dao động điều hòa được xem là một xấp xỉ mà li độ của vật dụng được mô tả bởi hàm cosin xuất xắc sin theo biến đổi thời gian. Một giải pháp khác, một xấp xỉ điều hòa có phương trình là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 bao gồm dạng như sau:

x = Acos(ωt + φ)

Trong đó:

+ x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật mang lại vị trí thăng bằng ( Đơn vị độ dài)

+ A: Biên độ (li độ cực đại) ( Đơn vị độ dài)

+ ω: tốc độ góc (rad/s)

+ ωt + φ: Pha giao động (rad/s) tại thời điểm t, cho biết thêm trạng thái dao động của đồ vật ( tất cả vị trí với chiều )

+ φ : Pha ban sơ (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào vào phương pháp chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.

Chú ý: φ, A là đa số đại lượng hằng, to hơn 0.

- Phương trình vận tốc v (m/s)

v = x’ = ωAcos(ωt + φ + π/2)

Suy ra: vmax = ωA Tại vị trí cân nặng bằng x = 0, vmin = 0 đã có được tại 2 biên.

* dìm xét: Xét 1 giao động điều hoà, ta có gia tốc sẽ sớm pha rộng li độ góc π/2.

- Phương trình gia tốc a (m/s2)

a = v’ = x’’ = a = - ω2x = ω2Acos(ωt + φ + π/2)

suy ra: amax = ω2A tại 2 biên, amin = 0 tại vtcb x = 0

Nhận xét: nhờ vào các biểu thức trên, khi xét 1 xê dịch điều hòa ta có gia tốc ngược pha với li độ cùng sớm trộn hơn vận tốc góc π/2

- Chu kỳ: T = 2/ω

Định nghĩa chu kì là thời hạn để vật triển khai được một xê dịch hoặc thời hạn ngắn nhất nhằm trạng thái dao động lặp lại như cũ.

- Tần số: f = ω/2 = 1/T

Định nghĩa tần số là số xấp xỉ vật triển khai được vào một giây. Tần số là nghịch đảo của chu kì dao động.

2. Ví dụ

 Xét dao động điều hòa bao gồm Vmax = 16π (mm/s), amax = 64 (cm/s2 ). Giao động π2 = 10. Khi vật đi qua li độ x = -A/2 thì có vận tốc bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Để tính được tốc độ, ta cần xác minh phương trình xê dịch trước.

Chú ý: amax = 64 cm/s2 = 640 mm/s2 = 642 mm/s2

Ta có: ω = amax / vmax = 64π2/16π = 4π (rad/s)

Biên độ xấp xỉ điều hòa A=vmax /ω = 4 (mm)

Ta có công thức contact giữa gia tốc và li độ như sau: x2 + v2/ ω2 = A2. Suy ra tốc độ (chú ý vận tốc sẽ luôn luôn dương, vị vậy sẽ bởi trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất của vận tốc)

Dạng 2: tra cứu quãng đường vật đi được trong những bài tập dao động điều hòa

1. Phương pháp

a) các loại 1: bài toán khẳng định quãng mặt đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.

Chú ý:

+ Trong thời hạn t = 1T đồ dùng đi được quãng đường S = 4A

+ Trong thời hạn nửa chu kỳ luân hồi T đồ vật đi được quãng mặt đường S = 2A

- bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 mang lại trước trên đường tròn. Tìm kiếm Δt, Δt = t2 - t1.

- cách 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*

- cách 3: tìm quãng đường. S = n.4.A + S*.

Căn cứ vào vị trí với chiều hoạt động của thứ tại t1 và t2 để tìm thấy S3

b) loại 2: bài bác toán xác định Smax - Smin vật đi được vào khoảng thời gian Δt (Δt

Nhận xét:

+ Quãng con đường max đối xứng qua VTCB

+ Quãng mặt đường min thì đối xứng qua biên

BẢNG TÍNH cấp tốc CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

2.Ví dụ

Một vật xấp xỉ điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng mặt đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.

Xem thêm: Top 52 Ảnh Con Mèo Cầm Dao, Top 19 Ảnh Chế Mèo Cầm Dao Mới Nhất 2022

A. 24 centimet B. 60 centimet C. 48 cm D. 64 cm

Lời giải:

Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2

⇒ Δt = 2T

⇒ S = 2. 4A = 48cm

Dạng 3: giám sát tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong bài bác tập xấp xỉ điều hòa

1. Phương pháp

a) Tổng quát:

v = S/t

Trong đó:

- S: quãng lối đi được vào khoảng thời gian t

- t: là thời hạn vật đi được quãng đường S

b. Bài toán tính vận tốc trung bình cực đại của đồ vật trong khoảng thời hạn t:

vmax = Smax/t

c. Việc tính tốc độ trung bình nhỏ nhất đồ gia dụng trong khoảng thời gian t.

vmin = Smin/t

d. Vận tốc trung bình

vtb = Δx/t

Trong đó:

+ Δx: là độ trở nên thiên độ dời của vật

+ t: thời gian để vật thực hiện được độ dời Δx

2. Ví dụ

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm. Tốc độ trung bình của trang bị trong khoảng thời gian từ t = 2s mang đến t = 4,875s là: