Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số​​ ab,​​ trong đó​​ a,  b∈Z,  b≠0.​​ 

Hai phân số​​ ab​​ và​​ cd​​ biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi​​ ad=bc.

Bạn đang xem: Các bài tập về các tập hợp số

Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

4. Tập hợp các số thực​​ R

Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.​​ 

Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.​​ 

II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA​​ R

Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực​​ R.

Khoảng

 a;b =x∈R|axba;+ ∞=x∈R|ax- ∞;b=x∈R|xb.

Đoạn

  a;b=x∈R|a≤x≤b.

Nửa khoảng

  a;b  =x∈R|a≤xba;b=x∈R|ax≤ba;+ ∞=x∈R|a≤x- ∞;b=x∈R|x≤b.

*

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:​​ Cho tập hợp​​ X=-∞;2∩-6;+∞.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ X=-∞;2. B.​​ X=-6;+∞. C.​​ X=-∞;+∞. D.​​ X=-6;2.

Câu 2:​​ Cho tập hợp​​ X=2011∩2011;+∞.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ X=2011. B.​​ X=2011;+∞. C.​​ X=∅. D.​​ X=-∞;2011.

Câu 3:​​ Cho tập hợp​​ A=-1;0;1;2.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ A=-1;3∩N. B.​​ A=-1;3∩Z. C.​​ A=-1;3∩N*. D.​​ A=-1;3∩Q.

Câu 4:​​ Cho​​ A=1;4,  B=2;6​​ và​​ C=1;2. Xác định​​ X=A∩B∩C.

A.​​ X=1;6. B.​​ X=2;4. C.​​ X=1;2. D.​​ X=∅.

Câu 5:​​ Cho​​ A=-2;2,​​ B=-1;-∞​​ và​​ C=-∞;12.Gọi​​ X=A∩B∩C.Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ X=x∈R-1≤x≤12. B.​​ X=x∈R-2x12.

C.​​ X=x∈R-1x≤12. D.​​ X=x∈R-1x12.

Câu 6:​​ Cho các số thực​​ a,  b,  c,  d​​ thỏa​​ abcd. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ a;c∩b;d=b;c. B.​​ a;c∩b;d=b;c.

C.​​ a;c∩b;d=b;c. D.​​ a;c∪b;d=b;d.

Câu 7:​​ Cho hai tập hợp​​ A=x∈R,  x+34+2x​​ và​​ B=x∈R,  5x-34x-1.​​ Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập​​ A∩B?

A.​​ 0. B.​​ 1. C.​​ 2. D.​​ 3.

Câu 8:​​ Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ Q∩R=Q. B.​​ N*∩R=N*. C.​​ Z∪Q=Q. D.​​ N∪N*=N*.

Câu 9:​​ Cho tập hợp​​ A=-4;4∪7;9∪1;7. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ A=-4;7. B.​​ A=-4;9. C.​​ A=1;8. D.​​ A=-6;2.

Câu 10:​​ Cho​​ A=1;5,B=2;7​​ và​​ C=7;10. Xác định​​ X=A∪B∪C.

A.​​ X=1;10. B.​​ X=7.

C.​​ X=1;7∪7;10. D.​​ X=1;10.

Câu 11:​​ Cho​​ A=-∞;-2,  B=3;+∞​​ và​​ C=0;4. Xác định​​ X=A∪B∩C.

A.​​ X=3;4. B.​​ X=3;4. C.​​ X=-∞;4. D.​​ X=-2;4.

Câu 12:​​ Cho hai tập hợp​​ A=-4;7​​ và​​ B=-∞;-2∪3;+∞. Xác định​​ X=A∩B.

A.​​ X=-4;+∞. B.​​ X=-4;-2∪3;7.

C.​​ X=-∞;+∞. D.​​ X=-4;7.

Câu 13:​​ Cho​​ A=-5;1,  B=3;+∞​​ và​​ C=-∞;-2.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ A∪B=-5;+∞. B.​​ B∪C=-∞;+∞.

C.​​ B∩C=∅. D.​​ A∩C=-5;-2.

Câu 14:​​ Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho một tập con của tập số thực. Hỏi tập đó là tập nào ?

A.​​ R\-3;+∞. B.​​ R\-3;3. C.​​ R\-∞;3. D.​​ R\-3;3.

Câu 15:​​ Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập​​ A=x∈Rx≥1?

A.​​ 

*
 B.​​ 
*

C.​​ 

*
 D.​​ 
*

Câu 16:​​ Cho hai tập hợp​​ A=x∈Rx2-7x+6=0​​ và​​ B=x∈Rx4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ A∪B=A. B.​​ A∩B=A∪B. C.​​ A\B⊂A. D.​​ B\A=∅.

Câu 17:​​ Cho​​ A=0;3,B=1;5​​ và​​ C=0;1.​​ Khẳng định nào sau đây sai?

A.​​ A∩B∩C=∅. B.​​ A∪B∪C=0;5.

C.​​ A∪C\C=1;5. D.​​ A∩B\C=1;3.

Câu 18:​​ Cho tập​​ X=-3;2. Phần bù của​​ X​​ trong​​ R​​ là tập nào trong các tập sau?

A.​​ A=-3;2. B.​​ B=2;+∞.

C.​​ C=-∞;-3∪2;+∞. D.​​ D=-∞;-3∪2;+∞.

Câu 19:​​ Cho tập​​ A=∀x∈Rx≥5.​​ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.​​ CRA=-∞;5. B.​​ CRA=-∞;5. C.​​ CRA=-5;5. D.​​ CRA=-5;5.

Câu 20:​​ Cho​​ CRA=-∞;3∪5;+∞​​ và​​ CRB=4;7. Xác định tập​​ X=A∩B.

A.​​ X=5;7. B.​​ X=5;7. C.​​ X=3;4. D.​​ X=3;4.

Câu 21:​​ Cho hai tập hợp​​ A=-2;3​​ và​​ B=1;+∞.​​ Xác định​​ CRA∪B.

A.​​ CRA∪B=-∞;-2. B.​​ CRA∪B=-∞;-2.

C.​​ CRA∪B=-∞;-2∪1;3. D.​​ CRA∪B=-∞;-2∪1;3.

Câu 22:​​ Cho hai tập hợp​​ A=-3;7​​ và​​ B=-2;4.​​ Xác định phần bù của​​ B​​ trong​​ A.

A.​​ CAB=-3;2∪4;7. B.​​ CAB=-3;2∪4;7.

C.​​ CAB=-3;2∪4;7. D.​​ CAB=-3;2∪4;7.

Câu 23:​​ Cho hai tập hợp​​ A=-4;3​​ và​​ B=m-7;m. Tìm giá trị thực của tham số​​ m​​ để​​ B⊂A.

A.​​ m≤3. B.​​ m≥3. C.​​ m=3. D.​​ m>3.

Câu 24:​​ Cho hai tập hợp​​ A=m;m+1​​ và​​ B=0;3.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để​​ A∩B=∅.

A.​​ m∈-∞;-1∪3;+∞. B.​​ m∈-∞;-1∪3;+∞.

C.​​ m∈-∞;-1∪3;+∞. D.​​ m∈-∞;-1∪3;+∞.

Câu 25:​​ Cho số thực​​ a0​​ và hai tập hợp​​ A=-∞;9a,​​ B=4a;+∞.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ a​​ để​​ A∩B≠∅.

A.​​ a=-23. B.​​ -23≤a0. C.​​ -23a0. D.​​ a-23.

Câu 26:​​ Cho hai tập hợp​​ A=-2;3​​ và​​ B=m;m+5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để​​ A∩B≠∅.

A.​​ -7m≤-2. B.​​ -2m≤3. C.​​ -2≤m3. D.​​ -7m3.

Câu 27:​​ Cho hai tập hợp​​ A=-4;1​​ và​​ B=-3;m.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để​​ A∪B=A.

A.​​ m≤1. B.​​ m=1. C.​​ -3≤m≤1. D.​​ -3m≤1.

Câu 28:​​ Cho hai tập hợp​​ A=-∞;m​​ và​​ B=2;+∞.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để​​ A∪B=R.

A.​​ m>0. B.​​ m≥2. C.​​ m≥0. D.​​ m>2.

Câu 29:​​ Cho hai tập hợp​​ A=m-1;5 ​​ và​​ B=3;+∞.​​ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để​​ A\B=∅.

A.​​ m≥4. B.​​ m=4. C.​​ 4≤m6. D.​​ 4≤m≤6.

Xem thêm: Trường Thpt Thái Phiên Đà Nẵng Có Tốt Không? Đoàn Trường Thpt Thái Phiên, Đà Nẵng

Câu 30:​​ Cho hai tập hợp​​ A=-∞;m​​ và​​ B=3m-1;3m+3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số​​ m​​ để​​ A⊂CRB.