CON LẮC LÒ XO

Chuyên đề này có có các vấn đề: cấu tạo của bé lắc lò xo, phương trình dao động, chu kì cùng tần số, lực bọn hồi cùng lực kéo về, năng lượng, hệ lò xo

A. LÍ THUYẾT

1. Cấu trúc của con lắc lò xo

– Cấu tạo:Con nhấp lên xuống lò xo bao gồm một lò xo tất cả độ cứng k cân nặng không đáng kể, một đầu gắn chũm định, đầu kia lắp với đồ dùng nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.

Bạn đang xem: Biên độ con lắc lò xo

– Bao gồm:Con rung lắc lò xo nằm hướng ngang và bé lắc xoắn ốc thẳng đứng.



– Điều kiện:để vật xê dịch điều hoà là bỏ qua ma ngay cạnh và phía trong giới hạn lũ hồi

2. Phương trình dao động

– Phương trình li độ:

*
.

– Phương trình vận tốc:

*

– Phương trình gia tốc:

*

Trong đó:

x(m, cm…): là li độ của vật; v(m/s,cm/s…): đồ vật tốc của vật;

a(m/s2, cm/s2): gia tốc của vật

A(m, cm…): là biên độ dao động (phụ nằm trong vào phương pháp kích say mê ban đầu)

*
là tần số góc của dao động

*
pha thuở đầu của dao động;
*
pha dao động tại thời điểm t

3. Chu kỳ và tần số

– phương pháp chung

*

vào đó: k: độ cứng xoắn ốc (N/m); m: cân nặng của thứ (kg)

T: chu kì (s); f: tần số( Hz);

*
: tần số góc (rad/s)

(Chu kì của nhỏ lắc đối kháng chỉ phụ thuộc vào cấu trúc : trọng lượng và độ cứng

Không dựa vào vào cách treo, biện pháp kích thích, tốc độ rơi từ bỏ do)

– Khi con lắc ở thẳng đứng: đồ vật ở VTCB

*
:

*

+ Khi con lắc nằm xung quanh phẳng nghiêng 1 góc

*
so cùng với phương ngang:

*


*

(

*
:là độ biến tấu của xoắn ốc tại vị trí thăng bằng (m) )


4. Lực bầy hồi với lực kéo về

* Với bé lắc lò xo nằm ngang thì lực bầy hồi cùng lực kéo về là một:

*
* Với con lắc xoắn ốc thẳng đứng hoặc để lên mặt phẳng nghiêng:
*

5. Năng lượng:

a. Biểu thức:

– Động năng:

*

– núm năng:

*

– Cơ năng:

*

b. Dấn xét:

– Trong quá trình dao động ổn định của nhỏ lắc lốc xoáy thì cơ năng không đổi cùng tỉ lệ cùng với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào cân nặng vật mà tỉ lệ với độ cứng cùng bình phương biên độ

– Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

– những vị trí (li độ) đặc biệt:

*
khi
*
khi x = 0 ;
*
khi
*

– rứa năng và đụng năng của vật biến đổi thiên điều hoà với tần số góc

*
và chu kì
*

Chú ý:Mô tả sự biến thiên tương hỗ giữa hễ năng và vậy năng, cơ năng

– khi đi từ vị trí biên vào vị trí cân bằng động năng tăng, gắng năng giảm, cơ năng ko đổi.

– tại vị trí cân bằng thì nạm năng cực tiểu (bằng không), rượu cồn năng cực to (bằng cơ năng).

– Tại vị trí biên cồn năng rất tiểu (bằng không), ráng năng cực to (bằng cơ năng).

B. BÀI TẬP

DẠNG 1: CHU KÌ VÀ TẦN SỐ

Công thức

+Công thức chung

*

+ xoắn ốc thẳng đứng:

*
hoặc
*

+ lò xo nghiêng cùng với phương ngang một góca:

*

2. Phương thức biến đổi

a. Cách thức tỉ lệ:


Thay thay đổi m + Tỉ lệ:
*
=
*

đổi khác k + Tỉ lệ:

*
=
*

+ cắt lò xo: - phương pháp k.l = k1.l1= k2.l2

(Đem cắt lò xo thành n phần đều nhau thì k tạo thêm n lần, T giảm đi

*
lần)

+ Ghép nối tiếp:

*
..;

+ Ghép tuy nhiên song: k = k1+ k2

b. Cách thức chuyển qua hệ

+ Với

  m = x.m1 ±y.m2   →T = 2πmk   T2=x.T12±y.T2    2→f = 12πkm  1f2=x.1f12±y.1f22

+ Với  1knt = 1k1 +1k2 →T = 2πmk   T2=T12+T2    2→f = 12πkm  1f2=1f12+1f22

+ Với  k// = k1 +k2→T = 2πmk   1T2=1T12+1T22 →f = 12πkm  f2=f12+f2    2

DẠNG 2: ĐỘ BIẾN DẠNG, LỰC ĐÀN HỒI VÀ NĂNG LƯỢNG CỦA bé LẮC LÒ XO

1. Độ trở nên dạng: quan hệ giữa Li độ x (li độ đối với O)

Độ phát triển thành dạng∆l (so với chiều lâu năm tự nhiên)

– Tính độ biến dị tại vị trí cân bằng

*

+ Ngang:

*

+ thẳng đứng:

*
hoặc
*

+ Nghiêng:

*
hoặc
*

Cách 1:Vẽ hình (Làm rõ: N, O, A và – A)

– giải pháp 2:Áp dụng công thức


Chọn chiều dương phía xuống:
*

Chọn chiều dương phía lên :
*

2. Lực bọn hồi

a. Nhỏ lắc xoắn ốc nằm ngang thì Fkv =Fđh

⇒ Lực bầy hồi gồm độ lớn cực lớn tại vị trí biên: Fđhmax = Fkvmax = k.A

b. Nhỏ lắc lốc xoáy treo trực tiếp đứng và nhỏ lắc lốc xoáy treo nghiêng:

+ Fđh = k.Δl

⇒ Lực bọn hồi có độ phệ cực đại: Tại vị trí biên dưới⇔ Fđhmax = k.(Δl0+ A)

Lực bầy hồi rất tiểu∆l0>A →Fđhmin=k(∆l0-A)⇔Tại biên trên∆l0A →Fđhmin= 0 ⇔Tại vị trí lò xo không biến dạng

3. Năng lượng

+ gắng năng:

*

+ Cơ năng:

*

=> Cơ năng của bé lắc xoắn ốc không nhờ vào vào khối lượng

Tuy cơ năng ko đổi dẫu vậy động năng và nạm năng đều biến đổi thiên với

*
*

– Động năng và cố năng chuyển đổi qua lại mang lại nhau, khi hễ năng cấp n lần vắt năng

*
ta có:

*
x=pm fracAsqrtn+1" />

*
v=pm fracvsqrt1+frac1n=pm sqrtfracnn+1.v_max " />

– lưu lại ý:

*
, biểu thức này sẽ giúp đỡ tính nhanh động năng của đồ vật khi vật qua li độ x.

DẠNG 3: DẠNG BÀI VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA con LẮC LÒ XO

Thực chất bài bác của bài xích này là đi tìm

*

– Tần số góc

*
: tùy thuộc vào dữ kiện câu hỏi mà rất có thể tính không giống nhau:

*

– Biên độ A:

*

– trộn ban đầu

*
: phụ thuộc điều khiếu nại ban đầu

DẠNG 4: DẠNG BÀI LIÊN quan lại ĐẾN TÍNH THỜI GIAN LÒ XO NÉN xuất xắc GIÃN vào MỘT CHU KÌ

–Đối với con lắc lò xo nằm ngang thì thời gian lò xo giãn bằng thời hạn lò xo nén.

– Đối với bé lắc bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng, lốc xoáy được treo nghỉ ngơi dưới.

+ trường hợp

*
đến
*
(chọn chiều dương phía lên). Bài bác toán sẽ được chuyển thành tìm kiếm khoảng thời hạn ngắn nhất đồ đi tự vị trí có li độ x1đến x2.

>> Khoảng thời hạn ngắn nhất đồ đi từ bỏ vị trí gồm li độ

*
đến
*
là:
*
" />
Thời gian xoắn ốc nén trong 1 chu kì:
*

DẠNG 5: BÀI TOÁN nuốm ĐỔI BIÊN ĐỘ

*
nếu
*
thì
*

+ Xét tại thời điểm ngay trước thời gian thay đổi:

*
(xem xét vị trí cân nặng bằng ban sơ của vật đã ở đâu)

+ Xét ngay lập tức tại thời gian ngay sau dao động, thời điểm thay đổi:

*
(người ta có thể chuyển đổi k (giữ lò xo); thay đổi m (va va mềm))

v2: tốc độ sẽ chuyển đổi chỉ khi bao gồm sự va chạm, tách, thêm vật

+Va va mềm:

*
=> nếu như m2đứng lặng thì
*

+Va chạm lũ hồi:

*

*

=> nếu m2đứng im :

*

+Nếu thứ đang vận động mà để thêm vật theo phương vuông góc vơi trang bị thì coi sẽ là va đụng mềm

+Nếu đồ vật đang chuyển động mà nhấc đồ dùng ra theo phương vuông góc với phương hoạt động thì coi như ngược lại của va va mềm

*

*
: tọa độ tự điểm đổi khác đến vị trí cân bằng. Xét lại vị trí cân bằng

+Vị trí cân đối của con lắc xoắn ốc nằm ngang: Là địa chỉ phần lò xo sót lại không biến hóa dạng

+ Vị trí cân đối của bé lắc xoắn ốc thẳng đứng là

*

Ví dụ 1 (Chu kỳ tần số):Con lắc lò xo có vật có trọng lượng m = 200 g và lò xo gồm độ cứng là k = 50 N/m .Lấy

*
. Chu kì xê dịch của nhỏ lắc lốc xoáy là

A. 0,4s. B. 0,04s. C. 4s. D. 2s.

Hướng dẫn

Đối với bài xích này đề nghị phải để ý đổi solo vị của các đại lượng để tính toán ra được đáp án đúng nhất.

Đổi m =200g =0,2kg

Chu kì giao động của bé lắc lò xo:

*

=> Đáp án A

Ví dụ 2 (Chu kỳ tần số):Lần lượt treo vật dụng có cân nặng m1và m2vào một lò xo tất cả độ cứng 40 N/m cùng kích thích cho chúng dao động. Trong và một khoảng thời gian nhất định, đồ m1thực hiện nay được 20 xê dịch và vật m2thực hiện nay được 10 dao động. Trường hợp treo cả hai đồ gia dụng vào lò xo trên thì chu kì xấp xỉ của hệ bằng

*
. Khối lượng
*
*
lần lượt là

A.2kg; 0,5kg. B.0,5kg;0,25kg.

C.0,5kg;2kg. D.0,25Kkg;0,5kg.

Hướng dẫn

Đây là dạng bài đổi khác m, ta bắt buộc vận dụng cách thức tỉ lệ để triển khai bài.

– Chu kì dao động của đồ m1là:

*
Delta t_1=n_1T_1" />

– Chu kì xấp xỉ của đồ dùng m2là:

*
Delta t_2=n_2T_2" />

Theo đề bài, ta suy ra:

*

*
fracm_2m_1=left( fracn_1n_2 ight)^2=left( frac2010 ight)^2=4=>m_2=4m_1" />

Mặt khác:

*

*
m_1=frackT^220pi ^2=frac40.left( fracpi 2 ight)^220pi ^2=0,5left( kg ight)" />

*
m_2=4m_1=4.0,5=2left( kg ight)" />

=> Đáp án C.

Ví dụ 3 (Khoảng thời gian và lực bọn hồi):Một con lắc lốc xoáy treo trực tiếp đứng, kích đam mê cho con lắc giao động theo phương trực tiếp đứng. Chu kì cùng biên độ xê dịch của nhỏ lắc lần lượt là 0,4 s với 8 cm, chọn trục Ox trực tiếp đứng, chiều dương hướng xuống, nơi bắt đầu tọa độ O tại vị trí cân bằng, gốc thời hạn t = 0 lúc vật qua vị trí thăng bằng theo chiều dương. Lấy

*
. Thời hạn ngắn nhất kể từ lúc t = 0 mang đến lực đàn hồi của lò xo có độ béo cực đái là

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Hướng dẫn

Áp dụng công thức: lực bọn hồi cân đối với trọng lực: F=P hay

*

Tại vị trí cân nặng bằng:

*
T=2pi sqrtfracmk=2pi sqrtfracDelta ell g=>Delta ell =fracT^2.g4pi ^2=frac0,4^2.104.10=0,04left( m ight)=4left( cm ight)" />

*
x=A-Delta ell =8-4=4left( cm ight)=fracA2" />

Thời gian ngắn nhất lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương mang lại lực đàn hồi của lò xo có độ to cực tè là:

*

=> Đáp án B

Ví dụ 4 (Cơ năng của nhỏ lắc lò xo) :Một con lắc lò xo có vật nặng nề có trọng lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox cùng với chu kì 0,2 s với chiều lâu năm quỹ đạo là 40 cm. Lấy

*
.Cơ năng của con lắc là

A.10000 J. B. 100J. C.10J. D. 1J.

Hướng dẫn

Chú ý trong phần đối kháng vị, đem lại đơn vị đúng cùng với từng đại lượng

Chiều lâu năm quỹ đạo:

*

Từ bí quyết tính chu kì:

*

Cơ năng của bé lắc:

*

=> Đáp án D.

Ví dụ 5 (Về phương trình của nhỏ lắc lò xo) :Một bé lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g xấp xỉ trên trục Ox với chu kì 0,2 s cùng chiều nhiều năm quỹ đạo là 40 cm. Chọn gốc thời hạn là lúc bé lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình xấp xỉ của bé lắc là

A.

*
B.
*

C.

*
D.
*

Hướng dẫn

Phương trình dao động của vật bao gồm dạng:

*

Ta có:

*

Biên độ dao động:

*

Chọn t = 0 cơ hội x = 0 cùng v 0endarray ight.Rightarrow varphi =fracpi 2" />

Vậy phương trình xấp xỉ của đồ dùng là:

*

=> Đáp án A.

Ví dụ 6:Một nhỏ lắc xoắn ốc được trep thẳng đứng, ở vị trí có gia tốc trọng trường

*
. Từ bỏ vị trí cân bằng, chức năng vào thiết bị một lực theo phương trực tiếp đứng xuống dưới, lúc ấy lò xo giãn một quãng 10 cm. Hoàn thành tác dụng lực, để vật xấp xỉ điều hòa. Biết k = 40N/m, vật dụng có trọng lượng 200g. Thời hạn lò xo bị giãn vào một chu kì là

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Hướng dẫn

Ta có:

*

*
A=10-5=5cm" />

Thời gian xoắn ốc dãn 1 lần là thời hạn ngắn nhất nhằm vật đi tự vị trí

*
đến
*
*

Mà trong một chu kì lốc xoáy nén gấp đôi và giãn 2 lần

=> thời hạn lò xo bị giãn vào một chu kì giao động của đồ dùng là:

*

=> Đáp án B.

Ví dụ 7 (Thay thay đổi biên độ):Con rung lắc lò xo k = 200 N/m,

*
. Kéo
*
đến địa điểm lò xo nén một đoạn là
*
cm rồi buông nhẹ. Cùng lúc đó, một vật bao gồm khối lượng
*
bay theo phương ngang với vận tốc
*
cách vị trí thăng bằng của
*
một đoạn bởi 5cm mang lại va chạm hoàn toàn lũ hồi với
*
. Biên độ của vật
*
sau va va là

A.

*
B.
*
C.
*
D.

Xem thêm: Hằng Số Là Gì - Hằng Số Trong Đơn Thức Là Gì

*

Hướng dẫn

Áp dụng hồ hết công thức tương quan đến bài toán biến hóa biên độ ta tìm ra được biên độ của thiết bị sau va chạm.