Bất phương trình luôn luôn là trong những dạng bài xích tập "không dễ" và luôn gây khó khăn cho rất đa số chúng ta khi gặp gỡ những bài toán này. Đặc biệt là ở chương trình lớp 12 chúng ta phải giải những bài tập về bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit.
Bạn đang xem: Bất phương trình mũ và logarit
Vậy bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bao gồm dạng toán nào? phương pháp giải những dạng bất phương trình này ra sao? chúng ta cùng đi hệ thống lại các dạng bài bác tập về bất phương trình mũ cùng logarit thường gặp và phương pháp giải. Qua đó rèn luyện kĩ năng giải toán bất phương trình qua một số bài tập vận dụng.
I. Những dạng toán bất phương trình Mũ
° Dạng 1: Bất phương trình mũ bao gồm dạng af(x) ≤ ag(x)
* phương thức giải:
- Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép đổi khác tương đương như sau:
* lấy ví dụ 1: Giải bất phương trình nón sau:
* Lời giải:
- Ta có:
Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>
* ví dụ 2: Giải bất phương trình nón sau:
* Lời giải:
- Ta gồm thể đổi khác theo 1 vào 2 giải pháp sau (thực tế thì thuộc phương pháp):
+ biện pháp 1: Bất phương trình được thay đổi về dạng:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
+ giải pháp 2: Bất phương trình được biến đổi về dạng:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
> thừa nhận xét: Trong hai cách đổi khác ở bên trên ta cùng một mục đích là gửi phương trình đã tất cả về dạng có cùng cơ số.
- Trong giải pháp 1: với việc sử dụng cơ số a- Trong bí quyết 2: với việc thực hiện cơ số a>1 đề nghị dấu bất đẳng thức không đổi chiều, bởi vậy những em có thể sử dụng cách 2 này để tránh không đúng sót ở các bài toán tương tự.
* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau:
* Lời giải:
- Ta bao gồm thể biến đổi theo 1 trong các 2 bí quyết sau:
+ phương pháp 1:
- Ta thấy:
- bởi vì đó, bất phương trình được chuyển đổi như sau:
* lấy ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)
* ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>
II. Các dạng toán bất phương trình Logarit
° Dạng 1: Bất phương trình logarit tất cả dạng logaf(x) ≤ logag(x)
* phương pháp giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực những phép đổi khác như sau:
* Lời giải:
- Điều kiện: 3x - 5 > 0 và x + 1 > 0 suy ra x > 5/3
- Để ý cơ số bé dại hơn 1 nên:
* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau:
- thay đổi tương đương bất phương trình logarit bên trên về dạng:
-log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)
⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)
⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18
⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.
Kết phù hợp với điều kiện x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4.
° Dạng 3: Bất phương trình logarit gồm dạng logaf(x) > b.
Xem thêm: Những Điều Về Ý Nghĩa Tên Như Quỳnh ❤️️175+ Tên Đệm, Biệt Danh Cho Như Quỳnh
* phương pháp giải:
- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực các phép chuyển đổi như sau:
* Lời giải:
- Điều khiếu nại 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit bằng phương thức đặt ẩn phụ
- Các dạng để ẩn phụ vào trường thích hợp này cũng tương tự với phương trình mũ với phươngtrình logarit.