Bất phương trình quy về bậc hai
Tam thức bậc hai
– Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức gồm dạngf(x) = ax2+ bx + c, trong các số đó a, b, c là phần đông hệ số, a≠ 0.
Bạn đang xem: Bất phương trình bậc 2
* Ví dụ:Hãy cho thấy đâu là tam thức bậc hai.
a) f(x) = x2– 3x + 2
b) f(x) = x2– 4
c) f(x) = x2(x-2)
° Đáp án:a) cùng b) là tam thức bậc 2.
1. Dấu của tam thức bậc hai
Nhận xét:
* Định lý:Chof(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2– 4ac.
– NếuΔ0 thì f(x) luôn luôn cùng vết với hệ số akhi x 1hoặc x > x2; trái lốt với thông số a khi x12trong đó x1,x2(với x12)là nhị nghiệm của f(x).
– tìm nghiệm của tam thức
– Lập bảng xét dấu nhờ vào dấu của thông số a
– dựa vào bảng xét dấu cùng kết luận
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2+ bx + c > 0(hoặc ≥ 0;
– Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình tất cả dạng ax2+ bx + c 2+ bx + c≤ 0;ax2+ bx + c > 0;ax2+ bx + c≥ 0), trong những số ấy a, b, c là phần lớn số thực đã cho, a≠0.
* Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 Giải bất phương trình bậc 2
– Giải bất phương trình bậc nhị ax2+ bx + c 2+ bx + c cùng dấu với thông số a (trường đúng theo a0).
Xem thêm: How To Get To Trường Thcs Như Quỳnh In Như Quỳnh By Bus? Trường Trung Học Cơ Sở Như Quỳnh
Để giải BPT bậc nhì ta vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Ví dụ: Giải bất phương trình
Mẫu thức là tam thức bậc hai bao gồm hai nghiệm là 2 và 3Dấu của f(x) được mang đến trong bảng sau
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Từ đó suy ra tập nghiệm của hệ làS=(−1;1/3)