Bất đẳng thức Côsi tuyệt bđt Cauchy là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng cùng quen thuộc đối với học sinh thcs và thpt ở nước ta.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức cô si

Bất đẳng thức Côsi mang tên gọi và đúng là bất đẳng thức giữa vừa phải cộng cùng trung bình nhân. Bên cạnh đó bất đẳng thức Cauchy còn có tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.

Học sinh trung học cơ sở có tác dụng quen với bất đẳng thức Cosi từ lớp 8 và sử dụng nhiều ở lớp 9 trong những bài điểm 10.

1) Dạng tổng quát mắng của bất đẳng thức Côsi

Cho

*
là những số thực dương ta có:

– Dạng 1:

*

– Dạng 2:

*
x_1cdot x_2cdots " title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="278" style="vertical-align: -5px;">

– Dạng 3:

*

– Dạng 4:

*

– Dạng 5:

*

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

*

2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi

Là những trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát mắng ở trên lúc n=2, n=3.

*

3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi

+

*

+

*

+

*

+

*

+

*

4) chăm chú khi sử dụng bất đẳng thức Côsi

Khi chứng minh bất đẳng thức áp dụng Cô si những em phải xác định giá trị của biến bằng từng nào thì dấu bằng xảy ra, giá bán trị đó là điểm rơi. Nếu ko xác định đúng cơ mà đã vội áp dụng BĐT Cauchy thì sẽ dẫn đến việc có tác dụng sai bài toán.

5) bài bác tập áp dụng bất đẳng thức Cosi

Dưới đây là lời giải những bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá bán trị lớn nhất, giá chỉ trị nhỏ nhất dựa vào bất đẳng thức Côsi và các hệ quả.

Xem thêm: Cách Để Thu Hoạch Hạt Hướng Dương Khổng Lồ Siêu Hạt Ngay Tại Nhà

Tiếp theo là các kỹ thuật trong những khi áp dụng BĐT Cosi là:

– Kỹ thuật chọn điểm rơi vào đánh giá bán từ vừa đủ cộng sang vừa phải nhân,

– Kỹ thuật ghép cặp vào bất đẳng thức Côsi

– Kỹ thuật thêm bớt

– Kỹ thuật Côsingược dấu

*
*
*
*
*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

* Download (click vào để tải về): Tài liệu học Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) dưới đây.

Cùng chăm đề:

Bất đẳng thức Bunhiacopxki và các kỹ thuật thường sử dụng >>