1. Trình làng bất đẳng thức Cauchy(Côsi)

Bất đẳng thức mang tên gọi đúng là bất đẳng thức thân trung bình cùng và mức độ vừa phải nhân. Ở nhiều nước trên ráng giới, người ta gọi bất đẳng thức này theo phong cách viết tắt là bất đẳng thức AM – GM (AM là viết tắt của Arithmetic mean với GM là viết tắt của Geometric mean)

Ở nước ta, bất đẳng thức AM – GM được gọi theo tên ở trong nhà Toán học fan Pháp Augustin – Louis Cauchy (1789 – 1857), có nghĩa là bất đẳng thức Cauchy. Thật ra đó là một cách gọi tên không đúng đắn vì Cauchy chưa hẳn là nguời lời khuyên ra bất đẳng thức này mà lại chỉ là tín đồ đưa ra một phép chứng tỏ đặc sắc đến nó. Tuy nhiên, để cho cân xứng với công tác sách giáo khoa, trong tư liệu này chúng ta cũng sẽ call nó là Bất đẳng thức Cauchy (Côsi).

Bạn đang xem: Bất đẳng thức cô

Đây là một trong những bất đẳng thức truyền thống nổi tiếng và thân thuộc đối với nhiều phần học sinh nước ta. Nó ứng dụng không ít trong những bài Toán về bất đẳng thức và cực trị. Vào phạm vi công tác Toán THCS, chúng ta quan trung ương đến các trường hợp riêng của bất đẳng thức Cauchy.

2. Những dạng màn biểu diễn của bất đẳng thức Cauchy

a. Dạng tổng quát

+ cho x1, x2, x3 ,…, xn là những số thực dương ta có:

*

3. Một vài bất đẳng thức được suy ra từ bất đẳng thức Cauchy

+ $ x^2+y^2ge 2xy;,,,2left( x^2+y^2 ight)ge left( x+y ight)^2;,,sqrt2left( x+y ight)ge sqrtx+sqrty$

+ $ displaystyle x^2+y^2-xyge frac3left( x+y ight)^24$

+ $ x^2+y^2+z^2ge xy+yz+zx$

+ $ 3left( x^2+y^2+z^2 ight)ge left( x+y+z ight)^2ge 3left( xy+yz+zx ight)$

+ $ displaystyle x^2y^2+y^2z^2+z^2y^2ge xyzleft( x+y+z ight)$ + $ 3left( x^4+y^4+z^4 ight)ge left( xy+yz+zx ight)^2ge 3xyzleft( x+y+z ight)$

B. Một vài kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy

1. Kỹ thuật lựa chọn điểm rơi trong đánh giá từ trung bình cùng sang trung bình nhân

Đánh giá từ trung bình cộng sang mức độ vừa phải nhân thực chất review bất đẳng thức Cauchy theo hướng từ phía trái sang phía phải. Trong chuỗi đánh giá, dòng ta tuyệt quên kia là rất cần phải được bảo toàn vết đẳng thức xẩy ra nhưng ta hay gọi là bảo toàn “Điểm rơi”. Một thực tế cho biết việc khẳng định điểm rơi cho một bất đẳng thức ra quyết định đến hơn nửa thành công cho quá trình tìm lời giải. Ý tưởng chính của lựa chọn điểm rơi đó là việc xác định được dấu đẳng thức xảy ra khi nào để rất có thể sử dụng những reviews hợp lý.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Lime " Là Gì? Nghĩa Của Từ Lime Trong Tiếng Việt

Trong thừa trình chứng tỏ các bất đẳng thức ta thường chạm chán sai lầm là áp dụng ngay bất đẳng thức Cauchy mà không để ý dấu đẳng thức xảy ra tại đâu. Trước khi tìm hiểu về kĩ thuật review từ trung bình cùng sang vừa đủ nhân ta hãy xét một số ví dụ về lựa chọn “Điểm rơi” tiếp sau đây ta đang hiểu hơn vụ việc dạng được đề cập.