1. Kim chỉ nan về mặt ước ngoại tiếp hình nón

*

Một phương diện cầu điện thoại tư vấn là ngoại tiếp một hình nón trường hợp mặt ước đó đi qua đỉnh của hình nón và trải qua đường tròn đáy của hình nón . Hình nón như vậy gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

Bạn đang xem: Bán kính của mặt cầu

Lý thuyết: Xét mặt phẳng cắt qua trục, ta đem đến bài toán tam giác nội tiếp đường tròn 

Bài toán: Gọi R, r, h lần lượt là bán kính mặt cầu, nửa đường kính đáy và độ cao hình nón 

*

2. Ví dụ bài tập mặt ước ngoại tiếp hình nón


Bài 1. Một khía cạnh cầu điện thoại tư vấn là ngoại tiếp một hình nón trường hợp mặt ước đó trải qua đỉnh của hình nón và đi qua đường tròn đáy của hình nón. Hình nón do vậy gọi là nội tiếp mặt mong đó.

a) chứng minh rằng phần đông hình nón đều xuất hiện cầu nước ngoài tiếp duy nhất.

b) Một hình nón gồm chiều cao h và nửa đường kính đáy bằng r. Tìm nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình nón đó.

c) mang lại hình nón nội tiếp mặt cầu cung cấp kính R. Ví như hình nón đó có chiều cao bằng h thì nửa đường kính đáy của nó bằng bao nhiêu? Tính diện tích s xung xung quanh của hình nón đó.

Lời giải:

a)

*

Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn đáy là (O;r). Rước điểm M trên (O;r) thì ΔSOM vuông tại O.

SO là trục của con đường tròn (O;r) nên I là trọng tâm của mặt mong ngoại tiếp hình nón khi và chỉ khi I thuộc SO và bí quyết đều hai điểm S,M. Vậy I là giao điểm của SO với khía cạnh phẳng trung trực của SM. Mặt ước tâm I bán kính R=IS là mặt ước ngoại tiếp duy nhất.

b)

*

Kẻ đường kính SS′ của mặt ước ngoại tiếp hình nón (SS′>h)

ΔMSS′ vuông tại M có con đường cao MO=r.

Xem thêm: Sau Because Of Là Gì - Cấu Trúc Because Of, Because

Ta có:

*

Vậy nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình nón là 

*

c) trường hợp hình nón gồm chiều cao h, bán kính đáy là r nội tiếp khía cạnh cầu buôn bán kính R thì theo câu b) ta bao gồm hệ thức

*

Bài 2: Cho hình nón (N) có nửa đường kính đáy bởi 6, độ cao bằng 8. Biết rằng có một mặt mong tiếp xúc với toàn bộ các đường sinh của hình nón, mặt khác tiếp xúc với dưới đáy của hình nón. Tìm bán kính của mặt mong đó

A. 4 B. 2 C. 6 D. 3

Lời giải 

Hình nón nước ngoài tiếp hình cầu ⇒ 

*

Chọn D.

Bài 3: Cho khối cầu tâm O, bán kính R =2. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x giảm khối cầu theo một hình tròn trụ (C). Một khối nón (N) bao gồm đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn trụ (C). Biết khối nón (N) có thể tích bự nhất, khi ấy giá trị của x bằng bao nhiêu ?

Lời giải 

*

Bài 4: Cho hình nón tròn chuyển phiên (N) có đỉnh là S, bao gồm đáy là đường tròn trung ương O nửa đường kính R. Đường cao SO = h. Tính chiều cao x của hình trụ rất có thể tích lớn số 1 nội tiếp hình nón đã đến ?