Toán lớp 12 - những dạng bài xích tập Toán lớp 12 lựa chọn lọc, bao gồm đáp án
Loạt bài bác Chuyên đề: Tổng hợp lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12: Giải tích cùng Hình học có đáp án được soạn theo từng dạng bài bác có đầy đủ: lý thuyết - cách thức giải, bài tập Lý thuyết, bài xích tập trường đoản cú luận và bài bác tập trắc nghiệm Giải tích 12 và Hình học tập 12 tất cả đáp án giúp bạn học tốt, đạt điểm cao trong bài kiểm tra và bài thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: Bài toán lớp 12
Chuyên đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát điều tra và vẽ đồ dùng thị của hàm số
Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ cùng hàm số logarit
Chuyên đề: Khối đa diện
Chuyên đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ trang bị thị của hàm số
Tổng hợp lý thuyết Chương Ứng dụng đạo hàm để điều tra hàm số
Chủ đề: Tính 1-1 điệu của hàm số
Chủ đề: Cực trị của hàm số
Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Chủ đề: Tiệm cận của đồ dùng thị hàm số
Chủ đề: Tiếp tuyến của vật dụng thị hàm số
Chủ đề: Tương giao của đồ thị hàm số
Chủ đề: Điểm thuộc đồ thị
Chủ đề: Nhận dạng đồ thị hàm số
Bài tập trắc nghiệm
Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ cùng hàm số logarit
Tổng hợp định hướng Chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số logarit
Chủ đề: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit
Chủ đề: Phương trình mũ
Chủ đề: Bất phương trình mũ
Chủ đề: Phương trình logarit
Chủ đề: Bất phương trình logarit
Bài tập đồ thị hàm số mũ với logarit
Các dạng bài xích toán thực tế ôn thi đh cực hay
Bài tập trắc nghiệm
Chuyên đề: Nguyên hàm - tích phân với ứng dụng
Tổng hợp kim chỉ nan Chương Nguyên hàm, Tích phân cùng ứng dụng
Chủ đề: Nguyên hàm
Chủ đề: Tích phân
Bài tập trắc nghiệm
Chuyên đề: Số phức
Tổng hợp triết lý Chương Số phức
Dạng đại số của số phức
Tìm số phức thỏa mãn điều kiện
Căn bậc nhì của số phức và phương trình bậc hai
Dạng lượng giác của số phức
Tập thích hợp điểm màn biểu diễn số phức
Tìm max min số phức
Bài tập số phức tổng hợp
Bài tập trắc nghiệm
Chuyên đề: Khối đa diện
Tổng hợp định hướng Chương Khối nhiều diện
Chủ đề: Khái niệm khối đa diện
Chủ đề: Thể tích khối nhiều diện
Chủ đề: Thể tích hình chóp
Chủ đề: Thể tích hình lăng trụ
Chuyên đề: mặt nón, khía cạnh trụ, khía cạnh cầu
Tổng hợp triết lý Chương khía cạnh nón, khía cạnh trụ, phương diện cầu
Chủ đề: Mặt cầu
Chủ đề: Hình trụ
Chủ đề: Hình nón, khối nón
Chuyên đề: phương thức tọa độ trong không gian
Tổng hợp kim chỉ nan Chương phương pháp tọa độ trong ko gian
Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian
Chủ đề: Phương trình mặt cầu
Chủ đề: Phương trình phương diện phẳng
Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập trắc nghiệm
Cách xét tính solo điệu của hàm số
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Phương pháp giải
1.Định nghĩa: mang đến hàm số y = f(x) khẳng định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng chừng hoặc một đoạn.
Hàm số y = f(x) đồng đổi thay (tăng) trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 2 ⇒ f(x1) 2).
Hàm số y = f(x) nghịch biến đổi (giảm) trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 2 ⇒ f(x1) > f(x2).
2.Điều kiện bắt buộc để hàm số đơn điệu: đưa sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng tầm K.
Nếu hàm số đồng biến chuyển trên khoảng chừng K thì f"(x) ≥ 0,∀x ∈ K và f"(x) = 0 xẩy ra tại một trong những điểm hữu hạn.
Nếu hàm số nghịch đổi mới trên khoảng K thì f"(x) ≤ 0,∀x ∈ K và f"(x) = 0 xẩy ra tại một số trong những điểm hữu hạn.
3. Điều khiếu nại đủ nhằm hàm số 1-1 điệu: mang sử hàm số y = f(x) gồm đạo hàm trên khoảng tầm K.
Nếu f"(x) > 0,∀x ∈ K thì hàm số đồng thay đổi trên khoảng chừng K.
Nếu f"(x) 4. Công việc xét tính đối kháng điệu của một hàm số cho trước
Bước 1: kiếm tìm tập khẳng định của hàm số y = f(x)
Bước 2: Tính đạo hàm f"(x) và tìm những điểm xo làm thế nào để cho f"(xo) = 0 hoặc f"(xo) không xác định.
Bước 3: Lập bảng xét dấu và chỉ dẫn kết luận
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét tính đồng trở nên và nghịch trở nên của hàm số sau y=x3 - 6x2 + 9x -3
Hướng dẫn
Tập xác định: D = R
Ta có y" = 3x2 - 12x + 9
y" = 0 ⇔
Bảng phát triển thành thiên:
Vậy hàm số đồng biến đổi trên các khoảng (-∞;1) cùng (3;+∞)
Hàm số nghịch trở thành trên khoảng chừng (1;3)
Ví dụ 2: Xét tính đồng đổi mới và nghịch biến chuyển của hàm số sau √(2x-x2)
Hướng dẫn
Tập khẳng định D = <0; 2>
Ta bao gồm : y" =
Bảng phát triển thành thiên
Vậy hàm số đồng biến đổi trên khoảng (0; 1); Hàm số nghịch biến chuyển trên khoảng (1; 2)
Ví dụ 3: Xét tính đồng đổi mới và nghịch biến của hàm số sau y = (3x + 1)/(1 - x)
Hướng dẫn
Hàm số xác định và liên tục trên D = R1.
Tìm y" =
Bảng biến thiên:
Hàm số đã mang lại đồng đổi thay trên các khoảng (-∞ ; 1)và (1 ; +∞).
B. Bài tập vận dụng
Bài 1:Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y = y= -x3 + 6x2 - 9x + 4
Lời giải:
Hàm số đã mang đến xác định bên trên D=R.
Tính y" = -3x2 + 12x - 9. đến y" = 0 ⇔ -3x2 + 12x - 9 = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên,hàm số đồng biến trên (1;3).
Hàm số nghịch phát triển thành trên các khoảng (-∞; 1) với (3; +∞)
Bài 2: Xét tính đồng vươn lên là và nghịch trở nên của hàm số sau y = (3 - 2x)/(x + 7)
Lời giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên: D = R-7.
Tính y" =
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng trở thành thiên, hàm số đã cho luôn luôn nghịch biến trên: (-∞; -7)và(-7; +∞).
Bài 3: Xét tính đồng đổi mới và nghịch phát triển thành của hàm số sau y = x4 + 4x + 6
Lời giải:
Tập xác định: D = R.
Tính: y" = 4x3 + 4. Mang đến y" = 0 ⇔ 4x3 + 4 = 0 ⇔ x = -1.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng tầm (-1; +∞).
Hàm số nghịch thay đổi trên khoảng chừng (-∞; -1)
Bài 4: Xét tính đồng thay đổi và nghịch đổi mới của hàm số sau y =
Lời giải:
Hàm số đã đến xác định khi: x2 - x + 3 > 0 đúng ∀x ∈ R.
Hàm số đã đến xác định trên D = R
Ta có: y" =
Cho y" = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã đến đồng biến trên(-∞; 8/5).
Hàm số nghịch đổi mới trên khoảng chừng (8/5; +∞)
....................................
....................................
....................................
Tìm thông số m nhằm hàm số 1-1 điệu
A. Phương thức giải & Ví dụ
Phương pháp giải
1. Hàm đa thức bậc ba: y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0)
⇒ f"(x)=3ax2+2bx+c
Hàm đa thức bậc tía y=f(x) đồng trở nên trên R khi và chỉ khi
Hàm nhiều thức bậc tía y=f(x) nghịch đổi thay trên R khi và chỉ khi
2. Hàm phân thức bậc nhất:
Hàm số đồng đổi mới trên các khoảng khẳng định khi y">0 tốt ad-bc>0
Hàm số nghịch biến trên các khoảng khẳng định khi y">0 giỏi ad-bcVí dụ 1: mang đến hàm số
Hướng dẫn
+ Tập xác định: D=R
+ Ta có: y"=x2+2(m+1)x-(m+1)
+ Δ"=(m+1)2+4(m+1)=m2+6m+5
+ Để hàm số đồng biến chuyển trên tập xác minh thì
Vậy quý giá của tham số đề xuất tìm là -5≤m≤-1
Ví dụ 2: đến hàm số
Hướng dẫn
+ Tập xác định: D=R
+ Đạo hàm y"≠(m2-m) x2+4mx+3
+ Hàm số luôn luôn đồng biến chuyển trên R
Xét m2-m=0 ⇒
Với m=0 phương trình đổi thay y=3x-1;y"=3>0 ∀x∈R
⇒ m=0 vừa lòng yêu cầu bài xích toán.
Với m=1 phương trình biến y=2x2+3x-1;y"=4x+3
khi ấy y">0 4x+3>0 x2-m≠0
Khi đó
Từ hai trường hòa hợp trên ta có mức giá trị m đề xuất tìm là -3≤m2-7m+8
+ Hàm số đồng phát triển thành trên từng khoảng khẳng định y">0 ∀x∈D
-m2-7m+8>0 -83 + 3x2 + mx + 2 đồng biến hóa trên R.
Lời giải:
+ Ta có: y "= 3x2 + 6x + m
+ Để hàm số đã đến đồng đổi thay trên R thì y" ≥ 0,∀x ∈R
+ yêu cầu câu hỏi trở thành tìm đk của m nhằm y" ≥ 0,∀x ∈R
Ta bao gồm y" = 3x2 + 6x + m, ta có: a = 3>0,Δ = 36 - 12m
Để y" ≥ 0,∀x ∈ R lúc Δ ≤ 0 ⇔ 36 - 12m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3
Vậy cực hiếm của tham số m bắt buộc tìm là m ≥ 3
Câu 2: tìm tập hợp toàn bộ các thông số thực của m nhằm hàm số y = x3 - (m + 1) x2+3x+1 đồng vươn lên là trên khoảng tầm (-∞;+∞).
Lời giải:
+ Tập xác định D = R.
+ Ta bao gồm y" = 3x2 - 2(m + 1)x + 3.
+ Hàm số y = x3 - (m + 1) x2 + 3x + 1 đồng vươn lên là trên khoảng (-∞; +∞)
⇔ y" ≥ 0,∀x∈R
⇔ Δ" ≤ 0 ⇔ (m + 1)2 - 9 ≤ 0 ⇔ mét vuông + 2m - 8 ≤ 0 ⇔ -4 ≤ m ≤2.
Xem thêm: Tổng Hợp Xét Tính Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác Cực Hay
Vậy quý hiếm của tham số m buộc phải tìm là -4 ≤ m ≤ 2
Câu 3: tìm tập hợp toàn bộ các quý giá của thông số thực m để hàm số y =
Lời giải:
Ta có:
