Toán lớp 12 - những dạng bài xích tập Toán lớp 12 lựa chọn lọc, bao gồm đáp án

Loạt bài bác Chuyên đề: Tổng hợp lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12: Giải tích cùng Hình học có đáp án được soạn theo từng dạng bài bác có đầy đủ: lý thuyết - cách thức giải, bài tập Lý thuyết, bài xích tập trường đoản cú luận và bài bác tập trắc nghiệm Giải tích 12 và Hình học tập 12 tất cả đáp án giúp bạn học tốt, đạt điểm cao trong bài kiểm tra và bài thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Bài toán lớp 12

*

Chuyên đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát điều tra và vẽ đồ dùng thị của hàm số

Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ cùng hàm số logarit

Chuyên đề: Khối đa diện

Chuyên đề: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ trang bị thị của hàm số

Tổng hợp lý thuyết Chương Ứng dụng đạo hàm để điều tra hàm số

Chủ đề: Tính 1-1 điệu của hàm số

Chủ đề: Cực trị của hàm số

Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chủ đề: Tiệm cận của đồ dùng thị hàm số

Chủ đề: Tiếp tuyến của vật dụng thị hàm số

Chủ đề: Tương giao của đồ thị hàm số

Chủ đề: Điểm thuộc đồ thị

Chủ đề: Nhận dạng đồ thị hàm số

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ cùng hàm số logarit

Tổng hợp định hướng Chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số logarit

Chủ đề: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

Chủ đề: Phương trình mũ

Chủ đề: Bất phương trình mũ

Chủ đề: Phương trình logarit

Chủ đề: Bất phương trình logarit

Bài tập đồ thị hàm số mũ với logarit

Các dạng bài xích toán thực tế ôn thi đh cực hay

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Nguyên hàm - tích phân với ứng dụng

Tổng hợp kim chỉ nan Chương Nguyên hàm, Tích phân cùng ứng dụng

Chủ đề: Nguyên hàm

Chủ đề: Tích phân

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Số phức

Tổng hợp triết lý Chương Số phức

Dạng đại số của số phức

Tìm số phức thỏa mãn điều kiện

Căn bậc nhì của số phức và phương trình bậc hai

Dạng lượng giác của số phức

Tập thích hợp điểm màn biểu diễn số phức

Tìm max min số phức

Bài tập số phức tổng hợp

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Khối đa diện

Tổng hợp định hướng Chương Khối nhiều diện

Chủ đề: Khái niệm khối đa diện

Chủ đề: Thể tích khối nhiều diện

Chủ đề: Thể tích hình chóp

Chủ đề: Thể tích hình lăng trụ

Chuyên đề: mặt nón, khía cạnh trụ, khía cạnh cầu

Tổng hợp triết lý Chương khía cạnh nón, khía cạnh trụ, phương diện cầu

Chủ đề: Mặt cầu

Chủ đề: Hình trụ

Chủ đề: Hình nón, khối nón

Chuyên đề: phương thức tọa độ trong không gian

Tổng hợp kim chỉ nan Chương phương pháp tọa độ trong ko gian

Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian

Chủ đề: Phương trình mặt cầu

Chủ đề: Phương trình phương diện phẳng

Chủ đề: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài tập trắc nghiệm

Cách xét tính solo điệu của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

1.Định nghĩa: mang đến hàm số y = f(x) khẳng định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng chừng hoặc một đoạn.

Hàm số y = f(x) đồng đổi thay (tăng) trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 2 ⇒ f(x1) 2).

Hàm số y = f(x) nghịch biến đổi (giảm) trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 2 ⇒ f(x1) > f(x2).

2.Điều kiện bắt buộc để hàm số đơn điệu: đưa sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng tầm K.

Nếu hàm số đồng biến chuyển trên khoảng chừng K thì f"(x) ≥ 0,∀x ∈ K và f"(x) = 0 xẩy ra tại một trong những điểm hữu hạn.

Nếu hàm số nghịch đổi mới trên khoảng K thì f"(x) ≤ 0,∀x ∈ K và f"(x) = 0 xẩy ra tại một số trong những điểm hữu hạn.

3. Điều khiếu nại đủ nhằm hàm số 1-1 điệu: mang sử hàm số y = f(x) gồm đạo hàm trên khoảng tầm K.

Nếu f"(x) > 0,∀x ∈ K thì hàm số đồng thay đổi trên khoảng chừng K.

Nếu f"(x) 4. Công việc xét tính đối kháng điệu của một hàm số cho trước

Bước 1: kiếm tìm tập khẳng định của hàm số y = f(x)

Bước 2: Tính đạo hàm f"(x) và tìm những điểm xo làm thế nào để cho f"(xo) = 0 hoặc f"(xo) không xác định.

Bước 3: Lập bảng xét dấu và chỉ dẫn kết luận

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét tính đồng trở nên và nghịch trở nên của hàm số sau y=x3 - 6x2 + 9x -3

Hướng dẫn

Tập xác định: D = R

Ta có y" = 3x2 - 12x + 9

y" = 0 ⇔

*

Bảng phát triển thành thiên:

*

Vậy hàm số đồng biến đổi trên các khoảng (-∞;1) cùng (3;+∞)

Hàm số nghịch trở thành trên khoảng chừng (1;3)

Ví dụ 2: Xét tính đồng đổi mới và nghịch biến chuyển của hàm số sau √(2x-x2)

Hướng dẫn

Tập khẳng định D = <0; 2>

Ta bao gồm : y" =

*
y" = 0 ⇔ x=1

Bảng phát triển thành thiên

*

Vậy hàm số đồng biến đổi trên khoảng (0; 1); Hàm số nghịch biến chuyển trên khoảng (1; 2)

Ví dụ 3: Xét tính đồng đổi mới và nghịch biến của hàm số sau y = (3x + 1)/(1 - x)

Hướng dẫn

Hàm số xác định và liên tục trên D = R1.

Tìm y" =

*
> 0; ∀x ≠ 1.

Bảng biến thiên:

*

Hàm số đã mang lại đồng đổi thay trên các khoảng (-∞ ; 1)và (1 ; +∞).

B. Bài tập vận dụng

Bài 1:Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau y = y= -x3 + 6x2 - 9x + 4

Lời giải:

Hàm số đã mang đến xác định bên trên D=R.

Tính y" = -3x2 + 12x - 9. đến y" = 0 ⇔ -3x2 + 12x - 9 = 0 ⇔

*

Bảng biến thiên:

*

Dựa vào bảng biến thiên,hàm số đồng biến trên (1;3).

Hàm số nghịch phát triển thành trên các khoảng (-∞; 1) với (3; +∞)

Bài 2: Xét tính đồng vươn lên là và nghịch trở nên của hàm số sau y = (3 - 2x)/(x + 7)

Lời giải:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên: D = R-7.

Tính y" =

*
> 0,∀x ∈ D = R-7.

Bảng biến thiên:

*

Dựa vào bảng trở thành thiên, hàm số đã cho luôn luôn nghịch biến trên: (-∞; -7)và(-7; +∞).

Bài 3: Xét tính đồng đổi mới và nghịch phát triển thành của hàm số sau y = x4 + 4x + 6

Lời giải:

Tập xác định: D = R.

Tính: y" = 4x3 + 4. Mang đến y" = 0 ⇔ 4x3 + 4 = 0 ⇔ x = -1.

Bảng biến thiên:

*

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng tầm (-1; +∞).

Hàm số nghịch thay đổi trên khoảng chừng (-∞; -1)

Bài 4: Xét tính đồng thay đổi và nghịch đổi mới của hàm số sau y =

*

Lời giải:

Hàm số đã đến xác định khi: x2 - x + 3 > 0 đúng ∀x ∈ R.

Hàm số đã đến xác định trên D = R

Ta có: y" =

*

Cho y" = 0 ⇔

*
= 0 ⇔-5x + 8 = 0 ⇔ x = 8/5.

Bảng biến thiên:

*

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã đến đồng biến trên(-∞; 8/5).

Hàm số nghịch đổi mới trên khoảng chừng (8/5; +∞)

....................................

....................................

....................................

Tìm thông số m nhằm hàm số 1-1 điệu

A. Phương thức giải & Ví dụ

Phương pháp giải

1. Hàm đa thức bậc ba: y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0)

⇒ f"(x)=3ax2+2bx+c

Hàm đa thức bậc tía y=f(x) đồng trở nên trên R khi và chỉ khi

*

Hàm nhiều thức bậc tía y=f(x) nghịch đổi thay trên R khi và chỉ khi

*

2. Hàm phân thức bậc nhất:

*

Hàm số đồng đổi mới trên các khoảng khẳng định khi y">0 tốt ad-bc>0

Hàm số nghịch biến trên các khoảng khẳng định khi y">0 giỏi ad-bcVí dụ 1: mang đến hàm số

*
đồng biến hóa trên tập xác định.

Hướng dẫn

+ Tập xác định: D=R

+ Ta có: y"=x2+2(m+1)x-(m+1)

+ Δ"=(m+1)2+4(m+1)=m2+6m+5

+ Để hàm số đồng biến chuyển trên tập xác minh thì

*

Vậy quý giá của tham số đề xuất tìm là -5≤m≤-1

Ví dụ 2: đến hàm số

*
. Tìm cực hiếm của m để hàm số luôn đồng biến trên R.

Hướng dẫn

+ Tập xác định: D=R

+ Đạo hàm y"≠(m2-m) x2+4mx+3

+ Hàm số luôn luôn đồng biến chuyển trên R

*
y"≥0 ∀ x∈R

Xét m2-m=0 ⇒

*

Với m=0 phương trình đổi thay y=3x-1;y"=3>0 ∀x∈R

⇒ m=0 vừa lòng yêu cầu bài xích toán.

Với m=1 phương trình biến y=2x2+3x-1;y"=4x+3

khi ấy y">0 4x+3>0 x2-m≠0

*

Khi đó

*

*

Từ hai trường hòa hợp trên ta có mức giá trị m đề xuất tìm là -3≤m2-7m+8

+ Hàm số đồng phát triển thành trên từng khoảng khẳng định y">0 ∀x∈D

-m2-7m+8>0 -83 + 3x2 + mx + 2 đồng biến hóa trên R.

Lời giải:

+ Ta có: y "= 3x2 + 6x + m

+ Để hàm số đã đến đồng đổi thay trên R thì y" ≥ 0,∀x ∈R

+ yêu cầu câu hỏi trở thành tìm đk của m nhằm y" ≥ 0,∀x ∈R

Ta bao gồm y" = 3x2 + 6x + m, ta có: a = 3>0,Δ = 36 - 12m

Để y" ≥ 0,∀x ∈ R lúc Δ ≤ 0 ⇔ 36 - 12m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3

Vậy cực hiếm của tham số m bắt buộc tìm là m ≥ 3

Câu 2: tìm tập hợp toàn bộ các thông số thực của m nhằm hàm số y = x3 - (m + 1) x2+3x+1 đồng vươn lên là trên khoảng tầm (-∞;+∞).

Lời giải:

+ Tập xác định D = R.

+ Ta bao gồm y" = 3x2 - 2(m + 1)x + 3.

+ Hàm số y = x3 - (m + 1) x2 + 3x + 1 đồng vươn lên là trên khoảng (-∞; +∞)

⇔ y" ≥ 0,∀x∈R

⇔ Δ" ≤ 0 ⇔ (m + 1)2 - 9 ≤ 0 ⇔ mét vuông + 2m - 8 ≤ 0 ⇔ -4 ≤ m ≤2.

Xem thêm: Tổng Hợp Xét Tính Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác Cực Hay

Vậy quý hiếm của tham số m buộc phải tìm là -4 ≤ m ≤ 2

Câu 3: tìm tập hợp toàn bộ các quý giá của thông số thực m để hàm số y =

*
đồng biến trên từng khoảng xác định.

Lời giải:

Ta có:

*
Theo yêu thương cầu bài bác toán, để hàm số đồng biến chuyển trên từng khoảng xác định thì