Hệ thức lượng trong tam giác vuông là giữa những kiến thức trọng tâm mà các em bắt buộc nắm thiệt vững, bởi vì dạng bài tập liên quan tới hệ thức lượng vào tam giác vuông thường lộ diện trong nhiều bài bác thi cùng kiểm tra.

Bạn đang xem: Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông


Bài viết dưới đây họ cùng khối hệ thống lại những công thức hệ thức lượng vào tam giác vuông, qua đó vận dụng những công thức này giải một số trong những dạng bài bác tập minh họa để làm rõ hơn, ghi nhớ tốt hơn những hệ thức đặc trưng này.


I. Hệ thức lượng vào tam giác vuông nên nhớ

Cho ΔABC gồm vuông tại A (góc A bởi 900) như hình sau:

*

Có: AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, thì:

 • bảo hành = c" được gọi là hình chiếu của AB xuống BC

 • CH = b" được điện thoại tư vấn là hình chiếu của AC xuống BC

Khi đó, ta có:

 1) AB2 = BH.BC xuất xắc c2 = a.c"

AC2 = CH.BC tốt b2 = a.b"

 2) AH2 = CH.BH tốt h2 = b".c"

 3) AB.AC = AH.BC xuất xắc b.c = a.h

 4) 1/(AH)2 = 1/(AB)2 + 1/(AC)2 hay 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

 5) AB2 + AC2 = BC2 hay b2 + c2 = a2 (Định lý Pytago)

II. Tỉ con số giác của góc nhọn

1. Định nghĩa:

- mang lại tam giác ABC (vuông tại A) gồm cạnh đối, cạnh huyền và cạnh kề:

*

• sinα = Đối/Huyền = AB/BC

• cosα = Kề/Huyền = AC/BC

• tanα = Đối/Kề = AB/AC

• cotα = Kề/Đối = AC/AB

2. So sánh các tỉ con số giác

a) đến α,β là hai góc nhọn. Giả dụ α cosβ; cotα > cotβ

b) sinα phương pháp hệ thức lượng vào tam giác vuông

III. Bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

* bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong số đó AB = 12cm, AC = 9cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

*
* Lời giải:

- Theo định lí pitago ta có:

*
 
*

 Vậy, ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

Vì góc B với góc C là hai góc phụ nhau:

 

*
*

 

*
*

* bài xích tâp 2: Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH. Biết AC = đôi mươi cm, bảo hành = 9cm. Tính độ dài BC và AH

*

> Lời giải:

• Ta đặt HC = x (x>0).

Áp dụng hệ thức AC2 = BC.HC, ta được:

⇒ 202 = (9 + x)x

⇔ x2 + 9x - 400 = 0

⇔ (x + 25)(x - 16) = 0

⇔ x = -25 (loại) hoặc x = 16

Vậy độ nhiều năm của cạnh huyền BC là:

 BC = bảo hành + HC = 9 + 16 = 25 cm

- Ta có: AH2 = HB.HC = 9.25 = 32.52 = 152 

Nên chiều dài đường cao AH là: AH = 15 (cm)

* bài xích tập 3: Cho tam giác ABC vuông trên A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625 cm. Tính độ nhiều năm hình chiếu của nhì cạnh góc vuông bên trên cạnh huyền.

* Lời giải:

- Ta có hình minh họa như sau:

*

Vẽ AH ⊥ BC, thì ta có:

 AB2 = BH.BC ;

 AC2 = CH.BC ;

*
 
*

Nên ta có:

 

*
 
*

(sử dụng đặc thù tỉ lệ thức: 

*
)

Suy ra: BH = 49.1 = 49;

 CH = 576.1 = 576

* bài bác tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng: 

*

* Lời giải:

- Ta vẽ dường như sau:

*
Từ góc B vẽ tia phân giác BD. Lúc đó, ta có:

 

*

Theo tính chất tia phân giác ta có: 

*

*

Xét tam giác ABD vuông trên A có:

*

Vậy ta có điều cần chứng minh.

Xem thêm: Tính Chất Hóa Học Của Phenol Có Tính Axit Yếu Là, Tính Chất Hóa Học Của Phenol, Hóa Học Phổ Thông

* bài bác tập 5: Chứng minh giá trị những biểu thức sau không phụ thuộc vào giá chỉ trị của những góc nhọn α, β

a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

b) 2(sin⁡α - cos⁡α )2 - (sin⁡α + cos⁡α )2 + 6sin⁡α.cos⁡α

c) (tan⁡α - cot⁡α )2 - (tan⁡α + cot⁡α )2

* Lời giải:

a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

= cos2 = cos2 α(cos2 β + sin2 β) + sin2 α

= cos2 α.1 + sin2 α

= 1

b) 2(sin⁡α - cos⁡α )2 - (sin⁡α + cos⁡α )2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

= 2(1 - 2sinα.cos⁡α ) - (1 + 2sinα.cos⁡α ) + 6sinα.cos⁡α

= 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

= 1

c) (tan⁡α - cot⁡α )2 - (tan⁡α + cot⁡α )2

= (tan2 α - 2 tan⁡α.cotα + cot2 α) - (tan2 α + 2 tan⁡α.cotα + cot2 α )

= -4 tan⁡α.cotα

= -4.1 = -4


Hy vọng qua nội dung về Hệ thức lượng vào tam giác vuông lớp 9 và bài bác tập toán minh họa ở trên sống trên giúp các em ghi nhớ xuất sắc hơn, nắm vững hơn, và dễ ợt vận dụng những hệ thức lượng này vào những dạng bài tập tương tự. Mọi góp ý cùng thắc mắc những em hãy giữ lại nhận xét dưới nội dung bài viết để Hay học tập Hỏi ghi nhận với hỗ trợ, chúc những em học tốt.