Các Dạng Bài Tập Toán Lớp 12 Có Lời Giải Bài Tập Toán 12, Các Dạng Bài Tập Toán Lớp 12

- Chọn bài bác -Luyện tập (trang 190-191)Bài 1: Số phứcBài 2: Căn bậc hai của số phức với phương trình bậc haiLuyện tập (trang 199)Bài 3: Dạng lượng giác của số phức với ứng dụngLuyện tập (trang 207)Bài tập trắc nghiệm một cách khách quan 4Câu hỏi và bài bác tập ôn tập cuối nămCâu hỏi và bài tập ôn tập chương 4

Xem toàn thể tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 thắc mắc và bài xích tập ôn tập thời điểm cuối năm (Nâng Cao) giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và phải chăng và thích hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 211 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) chứng minh rằng hàm số f(x) = e2-x-1 đồng đổi mới trên nửa khoảng <0; +∞)

b) Từ đó suy ra ex>x+1 với mọi x > 0

Lời giải:

a) Ta có: f’(x) = (ex-x-1)’=ex-1

f’ (x)≥0 ex-1≥0 ex≥1 x ≥0

Vậy f(x) đồng vươn lên là trên <0; +∞)

b) vì f(x) = ex-x-1 đồng biến chuyển trên <0; +∞) nên:

f(x)>f(0)với gần như x > 0, nhưng mà f(0) = 0 đề xuất ta có:

f(x)>0 ex-x-1>0 ex>x+1 (đpcm)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 2 (trang 211 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) điều tra và vẽ đồ gia dụng thị hàm số f(x) =2x3-3x2-12x-10=0

b) chứng minh rằng Phương trình 2x3-3x2-12x-10=0 có nghiệm thực duy nhất.

Bạn đang xem: Bài tập toán lớp 12 có lời giải

c) gọi nghiệm độc nhất của Phương trình là α.

Chứng minh rằng: 3,52-6x-12;f(x)=0 x=-2 ;x=2

f” (x)=12x-6;f” (x)=0 x=1/2

Bảng biến chuyển thiên

Đồ thị

b) nhìn vào đồ vật thị của hàm số y = 2x3-3x2-12x-10=0 ta thấy đồ dùng thị chỉ cắt Ox ở một điểm duy nhất, bắt buộc phương trình:

2x3-3x2-12x-10=0 có một nghiệm duy nhất.

c) Xét f(x) = 2x3-3x2-12x-10. Ta gồm f(3; 5); f(3; 6) Bài 3 (trang 211 sgk Giải Tích 12 nâng cao): gọi C là đồ thị hàm số của y = lnx với D là 1 trong những tiếp tuyến bất kể của C. Chứng minh rằng bên trên (0; +∞), C ở ở phía bên dưới của đường thẳng D.

nên thiết bị thị hàm số y = lnx lồi trên (0; +∞) đề xuất đường tiếp con đường D luôn luôn nằm trên vật thị C. (đpcm)

Lời giải:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 4 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Một xưởng in bao gồm 8 vật dụng in, mỗi trang bị in được 3600 bạn dạng trong một giờ. Giá thành để vận hành một trong những lần là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n thứ chạy trong một giờ đồng hồ là 10(6n +10) ngàn đồng. Hỏi giả dụ in 50000 tờ quảng bá thì phải áp dụng bao nhiêu máy sẽ được lãi các nhất.

Lời giải:

Giả thực hiện máy n máy để in (n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8)

Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ lăng xê là:

Bảng biến thiên của f(n)

Để ta được lãi những nhất thì tổng giá thành phải là không nhiều nhất.

Vậy ta buộc phải tìm n ∈1;2;3;4;5;6;7;8 để f(n) nhỏ tuổi nhất. Ta bao gồm f(5) Bài 5 (trang 121 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm giá trị lớn số 1 và nhỏ dại nhất của hàm số

Lời giải:

Theo trả thiết ta có: loga⁡b=√3 => b = a√3

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 8 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Tính đạo hàm của những hàm số: y=cosx.e2tanx cùng y=log2(sin⁡x)

b) chứng minh rằng hàm số y=e4x+2.e-x thõa mãn hệ thức.

y”’-13y’-12y=0

Lời giải:

b) Ta có: y’=(e4x+2e-x=4e4x-2e-x

y”=(4e4x-2e-x )’=16e4x+2e-x

y”’=(4e4x-2e-x )’=64e4x-2e-x

Vậy y”’-13y’-12y=64e4x-2e-x-13(16e4x+2e-x )-12(4e4x-2e-x)

=64e4x-2e-x-52e4x+26e-x-12e4x-24e-x=0 (đpcm)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 9 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Vẽ đồ gia dụng thị của hàm số y=2x,y=(√2)x;y=(√3)x trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Hãy nhận xét vị trị tương đối của cha đồ thị.

b) Vẽ đồ dùng thị y=log3x. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y=2+log3⁡x với đồ thị của hàm số y=log3(x+2)

Lời giải:

a) Vẽ vật dụng thị những hàm số: y=2x,y=(√2)x;y=(√3)x

nhận xét:

trong vòng (-∞;0) trang bị thị bố trí theo vật dụng tự từ trên xuống bên dưới là: ,y=(√2)x;y=(√3)x;y=2x

Đồ thị cả bố hàm số trải qua điểm (0; 1)

khoảng tầm (0; +∞) đồ dùng thị thu xếp theo đồ vật tự từ bên trên xuống bên dưới là:

y=2x,y=(√3)x;y=(√2)x

Như vậy “độ dốc” của thứ thị hàm số tăng theo quý hiếm cơ số:

√23⁡x (C )

Đồ thị hàm số y = 2 + log3x có được bằng phương pháp tịnh tiến (C) lên ở trên theo phương Oy 2 1-1 vị.

Đồ thị hàm số y=log3x+2 gồm được bằng cách tính tiến (C) sang phía bên trái theo phương Ox 2 đối chọi vị.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 10 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) Phương trình: 81sin2⁡x + 81cos2x =30 81sin2⁡x + 811-sin2⁡x =30

Đặt t=81sin2⁡x ,t>0, ta bao gồm Phương trình: t+81/t=30

t2-30t+81=0 t = 27; t = 3

Với t = 27 => 81sin2⁡x =27 34 sin2⁡x=33 4 sin2x=3

Vậy Phương trình đã cho gồm 4 họ nghiệm:

b) Đặt log1/2⁡x=t cùng với x > 0, ta có Phương trình.

Vậy phương trình gồm hai nghiệm là x = 2; x = 1/16

c) Đặt log⁡x=t ta bao gồm phương trình:

Ta bao gồm phương trình:

Vậy Phương trình có 1 nghiệm

Thay y=1/3x vào (1) ta được.

Với x = 2 => y=1/6. Vậy hệ có 1 nghiệm là

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 11 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tập hợp xác minh của những hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số y=log⁡(1-log⁡(x2-5x+16)) xác minh khi:

x2-5x+6 x ∈(2;3)

Vậy tập xác định của hàm số là khoảng (2; 3)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 12 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm chúng ta nguyên hàm của từng hàm số sau trên khoảng khẳng định của nó.

Lời giải:

a) search F(x) = ∫x3(1+x4 )3. Đặt u=1+x4 => du = 4x3 dx

b) kiếm tìm F(x) = ∫cosx.sin2x dx=2 ∫cos2⁡x.sinxdx

Đặt cosx = u => -sinxdx=du. Ta có:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 13 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao): search hàm số f(x) biết

Lời giải:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 14 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính các tích phân sau:

Lời giải:

c) Theo công thức tích phân từng phần, ta có:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 15 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính diệ tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường.

a) y+x2=0 và y+3x2=2

b) y2-4x=4 và 4x-y=16

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của hai tuyến đường thẳng: y=-x2 với y=-3x2+2 là nghiệm của Phương trình: -x2=-3x2+2 x2=1 x=±1

Vậy diện tích cần tìm kiếm là:

b) diện tích s cần kiếm tìm là S=S1-S2 (hình vẽ)

Hai mặt đường đã cho cắt nhau tại nhị điểm tất cả hoành độ là 3 với 21/4

S1 là diện tích hình phẳn số lượng giới hạn bởi đường y2-4x-4=0 và mặt đường thẳng x=21/4

Ta có:

S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường: y2=4x+4;y=4x-16 và x=21/4

Ta có:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 16 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) cho hình thang cong A giới hạn bởi thiết bị thị hàm số y=ex, trục hoành và các đường trực tiếp x = 0 và x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi xoay A quang đãng trục hoành.

b) cho hình phẳng B số lượng giới hạn bởi parabol y=x2+1 và mặt đường thẳng y = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.

Lời giải:

a) Thể tích yêu cầu tìm là:

b) Thể tích nên tìm là:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 17 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao): cho những số phức z1=1+i;z2=1-2i. Hãy tính và trình diễn hình học những số phức: z12;z1 z2,2z1-z2,z1.Z2−;và z2/z1 .

Lời giải:

Ta có: z12=(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i

z1 z2=(1+i)(1-2i)=1+2+i-2i=3-i

2z1-z2=2(1+i)-(1-2i)=1+4i

z1.¯(z2 )=(1+i)(1+2i)=-1+3i

Các điểm A, B, C, D, D theo thứ tự biểu diễn các số:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 18 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tính

a) (√3+i)2-(√3-i)2

b) (√3+i)2+(√3-i)2

c) (√3+i)3-(√3-i)3

Lời giải:

a) (√3+i)2-(√3-i)2=(3+2 √3 i-1)-(3-2 √3 i-1)=4 √3 i

b) (√3+i)2+(√3-i)2=(3+2 √3 i-1)+(3-2 √3 i-1)=4

c) (√3+i)3-(√3-i)3=(3 √3+9i-3 √3-i)-(3 √3-9i-3 √3+i)=16i

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 19 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) khẳng định phần thực của số phức

b) chứng minh rằng trường hợp

Lời giải:

a) đưa sử z=a+bi với a2+b2=1 và a+bi ≠ 1

(vì a2+b2=1=>(a+1)(a-1)+b2=0)

Vậy số phức (z+1)/(z-1) có phần thực bởi 0.

b) Theo câu a, ta có:

Nên (z+1)/(z-1) là số ảo thì a2+b2-1=0 a2+b2=1 |z| = 1 (đpcm)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài trăng tròn (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao): xác minh tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức (+i√3)z+2, trong các số đó |z-1|≤2

Lời giải:

Giả sử z=x+yi,vì |z-1|≤2 đề nghị (x-1)2+y4≤4 (1)

Ta có:

w=(1+√3 i)z+2=(1+√3 i)(x+yi)+2=(x-√3 y+2)+i(x√3+y)

Gọi N là điểm biểu diễn số phức w => N(x-√3 y+2;x√3+y)

Từ (1) ta có: 4<(x-1)2+y2 >≤16 (x-1)2+3y2>+<3(x-1)2+y2 >≤16

(x-1-√3 y)2+(√3 (x-1)+y)2≤16 (xN-3)2+(yN-√3)2≤16

Vậy tập hợp những điểm N ở trong hình tròn có vai trung phong A(3;√3) có bán kính R = 4.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 21 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao): kiếm tìm căn bậc nhị của từng số phức: -8+6i;3+4i;1-2√2 i

Lời giải:

Gọi a+bi là căn bậc hai của -8+6i, ta có:

(a+bi)2=-8+6i (a2-b2 )+2abi=-8+6i

Vậy số -8+6i căn bậc hai là: 1 +3i; 1 – 3i.

Tương tự, số 3 + 4i gồm căn bậc nhì là: 2 +I; 2 -I;

Số 1-2 √2 i gồm căn bậc nhì là: √2-i và – √2+i

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 22 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Giải phương trình: z2-3+3=0

b) Giải phương trình: z2-(cos⁡α+i sin⁡α )z+i sin⁡α cos⁡α=0

Lời giải:

a) Ta bao gồm biệ số Δ=-3+4i=(2i-1)2 buộc phải Phương trình bao gồm hai nghiệm là z1=i+1;z2=2-1

b) Ta có biệt hiệu số Δ=(cos⁡α+i sin⁡α )2-4i sin⁡α cos⁡α=cos⁡(-2 α)+i sin⁡(-2 α)

Δ có hai căn bậc hai là: cos⁡(-α)+i sin⁡(-α) với (-cos⁡(-α)-i sin⁡(-α)

Nên Phương trình gồm nghiệm là:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 23 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 24 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

A. Đồng đổi thay trên mỗi khoảng tầm (-∞;1)và (3; +∞)

B. Nghịch trở thành trên mỗi khoảng (-∞;1) với (3; +∞)

C. Đồng đổi thay trên khoảng (-∞;1) và nghịch biến trên khoảng (3; +∞)

D. Nghịch trở nên trên khoảng (-∞;1) cùng đồng biến chuyển trên khoảng (3; +∞)

Lời giải:

Dấu của f’(x) là dấu của tam thức x2-4x+3

Ta gồm bảng xét lốt f’(x):

Vậy f(x) đồng vươn lên là trên (-∞;1> cùng <3; +∞)

Ta lựa chọn A.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 25 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Hàm số y=sin2x-2sinx có giá trị nhỏ tuổi nhất là:

A. -1/2 B. 0 C. -1 D. -1/3

Lời giải:

Ta có: f(x) = sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1≥1,∀x vết “=” xảy ra khi sinx = 1 x=π/2+k2 π;k ∈Z

Vậy f(x) có giá trị nhỏ tuổi nhất là -1 yêu cầu ta lựa chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 26 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): điện thoại tư vấn (C) là thị hàm số

A. Đường trực tiếp y=x+1 là tiệm cận xiên của (C) lúc x->+∞

B. Đường trực tiếp y=x+1/2 là tiệm cận xiên của C lúc x->+∞

C. Đường trực tiếp y=-x là tiệm cận của C lúc x->+∞

D. Đồ thị C không có tiệm cận xiên x->+∞

Lời giải:

điện thoại tư vấn y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ gia dụng thị hàm số

Vậy tiệm cận xiên là y=x+1/2, phải ta lựa chọn B.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 27 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Đồ thị hàm số y=x3-x+1 tiếp xúc tại điểm (1; 1) với.

A Parabol y=2x2-1 B. Parabol y=x2

C. Parabol y=-x2+2x D. Con đường thẳng y=2x+1

Lời giải:

Phương trình tiếp đường của thành phố hàm số y=x3-x+1 trên điểm (1; 1) là y=2x-1, đó cũng là Phương trình tiếp con đường của parabol y=x2 trên điểm (1; 1). Vậy thiết bị thị hàm số xúc tiếp với (P): y=x2 tại (1;1) buộc phải ta lựa chọn B.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 28 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): mang đến hai số dương a và b.

A. X > Y B. X 2≥4ab, vết “=” xảy ra khi a = b.

Vậy ta chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 29 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): mang lại hai số dương ko âm a cùng b.

A. X > Y B. X

với tất cả số a, b, không âm ta có

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Vậy Y – X ≥0 Y≥x. đề xuất ta chọn D.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 30 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao): đến C là đồ dùng thị hàm số y=log2x, ta rất có thể suy ra đồ gia dụng thị của hàm số log2(x+3) bằng cách tịnh tiến C theo vectơ.

A. V→=(3;1) B. V→=(3;-1)

C. V→=(-3;1) D. V→=(-3;-1)

Lời giải:

Gọi v→ =(a;b) là vectơ tịnh tiến cần tìm. Lấy một điểm A(x;log2⁡x ) bất kỳ thuộc C. Lúc đó hình ảnh của A qua T là A’(x+a;log2x+b)

Để A’ thuộc trang bị thị hàm số y=log2⁡2(x+3) thì:

log2⁡x+b=log2⁡(xa+3) đúng cùng với ∀x>0

log2⁡x+b=1+log2(x+a+3) đúng với ∀x>0

Suy ra b = 1 cùng a = -3. Vậy v→ =(-3;1) là vectơ cần tìm. Vậy chọn C

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 31 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao): mang lại hàm số f(x) = log5(x2+1). Lúc đó

Lời giải:

Ta tất cả

Vậy chọn C.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Bài 32 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Biết thiết bị thị hàm số y=ax và đồ thị của hàm số y=logb⁡x giảm nhau trên điểm (√(2-1 );2). Ta kết luận:

A. (a>1 cùng b>1) B. A> 1 với 0 1 D. 0 x giảm đồ thị hàm số y=logbx trên (√(2-1 );√2) đề xuất điểm (1/√2;√2 ) ở trong cả hai thứ thị đó.

Ta có: