80 bài tập Hình học tập lớp 9 là tư liệu vô cùng hữu ích mà x-lair.com muốn reviews đến quý thầy cô cùng chúng ta học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Bài tập toán hình 9

Bài tập Hình học 9 tổng hợp 80 bài xích tập bao gồm đáp án kèm theo. Thông qua đó giúp các bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, trau dồi kỹ năng và kiến thức rèn luyện kĩ năng giải những bài tập Hình học nhằm đạt tác dụng cao trong các bài kiểm tra, bài thi học tập kì 1, bài bác thi vào lớp 10 sắp tới. Vậy sau đó là nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Bài tập Hình học lớp 9 tất cả đáp án

Bài 1. cho tam giác ABC có cha góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và giảm đường tròn (O) theo thứ tự tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .


2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một mặt đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H với M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác định tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là mặt đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là nhị góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên vì vậy CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là mặt đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E cùng F cùng quan sát BC bên dưới một góc 900 => E với F thuộc nằm trên tuyến đường tròn đường kính BC.

Vậy tứ điểm B,C,E,F thuộc nằm trên một đường tròn.

3. Xét nhì tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét nhị tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.


4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì thuộc phụ cùng với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( bởi vì là nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C

=> CB cũng chính là đương trung trực của HM vậy H với M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng tỏ trên tư điểm B, C, E, F thuộc nằm bên trên một đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là nhị góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là nhì góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tựa như ta cũng có thể có FC là tia phân giác của góc DFE nhưng BE với CF giảm nhau trên H vì vậy H là trung tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. đến tam giác cân nặng ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Hotline O là trọng điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm bên trên một đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp con đường của con đường tròn (O).Tính độ lâu năm DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.


Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là mặt đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là mặt đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH cùng góc CDH là nhì góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo trả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là mặt đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E cùng D cùng chú ý AB bên dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên phố tròn đường kính AB.

Vậy tư điểm A, E, D, B thuộc nằm bên trên một con đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A tất cả AD là mặt đường cao đề xuất cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông trên E gồm ED là trung tuyến đường => DE = một nửa BC.

4. Vày O là trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE yêu cầu O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân nặng tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo bên trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì thuộc phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp đường của mặt đường tròn (O) trên E.

5. Theo giả thiết AH = 6 centimet => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 centimet => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago mang lại tam giác OED vuông trên E ta tất cả ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa mặt đường tròn 2 lần bán kính AB = 2R. Trường đoản cú A cùng B kẻ nhì tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M trực thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ tía cắt những tiếp đường Ax , By lần lượt ngơi nghỉ C cùng D. Các đường thẳng AD với BC cắt nhau trên N.


1. Chứng tỏ AC + BD = CD.

2. Chứng tỏ

*

3.Chứng minh

*

4.Chứng minh

*

5. Chứng minh AB là tiếp đường của đường tròn đường kính CD.

6.Chứng minh

*

Bài 4 đến tam giác cân ABC (AB = AC), I là vai trung phong đường tròn nội tiếp, K là trung ương đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Chứng tỏ B, C, I, K thuộc nằm trên một mặt đường tròn.

2. Chứng tỏ AC là tiếp đường của con đường tròn (O).

3. Tính nửa đường kính đường tròn (O) Biết AB = AC = đôi mươi Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: mang đến đường tròn (O; R), xuất phát từ một điểm A bên trên (O) kẻ tiếp tuyến đường d cùng với (O). Trên tuyến đường thẳng d mang điểm M bất kì ( M không giống A) kẻ cát tuyến MNP và call K là trung điểm của NP, kẻ tiếp đường MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC

*
MB, BD
*
MA, hotline H là giao điểm của AC cùng BD, I là giao điểm của OM và AB.

1. Chứng tỏ tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một con đường tròn .

3. Minh chứng OI.OM = R2; OI. Lặng = IA2.

4. Chứng tỏ OAHB là hình thoi.

5. Chứng minh ba điểm O, H, M trực tiếp hàng.

6. Kiếm tìm quỹ tích của điểm H lúc M dịch chuyển trên mặt đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A, con đường cao AH. Vẽ đường tròn trung khu A bán kính AH. Hotline HD là đường kính của con đường tròn (A; AH). Tiếp con đường của đường tròn trên D cắt CA sinh sống E.

1. Chứng minh tam giác BEC cân.

2. điện thoại tư vấn I là hình chiếu của A bên trên BE, minh chứng rằng AI = AH.

3. Chứng tỏ rằng BE là tiếp tuyến của mặt đường tròn (A; AH).

4. Chứng minh BE = bảo hành + DE.

Bài 7 Cho đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax cùng lấy bên trên tiếp con đường đó một điểm P sao cho AP > R, từ phường kẻ tiếp tuyến đường tiếp xúc cùng với (O) trên M.

1. Chứng tỏ rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.

2. Chứng minh BM // OP.

3. Đường thẳng vuông góc cùng với AB sinh hoạt O giảm tia BM tại N. Chứng tỏ tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN cắt OP trên K, PM giảm ON tại I; PN với OM kéo dãn cắt nhau trên J. Chứng tỏ I, J, K trực tiếp hàng.


Bài 8 Cho nửa đường tròn trung tâm O 2 lần bán kính AB và điểm M bất cứ trên nửa con đường tròn (M khác A,B). Trên nửa khía cạnh phẳng bờ AB cất nửa đường tròn kẻ tiếp con đường Ax. Tia BM cắt Ax trên I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn trên E; cắt tia BM trên F tia BE cắt Ax trên H, giảm AM tại K.

1) chứng tỏ rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) chứng minh rằng: AI2 = lặng . IB.

3) chứng minh BAF là tam giác cân.

4) minh chứng rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

5) Xác xác định trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.

Xem thêm: Đề Thi Cuối Kì 2 Lớp 7 Tất Cả Các Môn, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 7

Bài 9 Cho nửa con đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến đường Bx và lấy nhị điểm C cùng D trực thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt sinh hoạt E, F (F chính giữa B với E).