BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP

ỨNG DỤNG vào PHÂN TÍCH

KINH TẾ

Nhà xuất phiên bản Đại học Sư phạm, 2016

Chương 1. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC

Bài 1. Tính những định thức sau

a)  2010 b) 8 12

5 7 

 c) 1 3

 9 6 d) 2 8 13

1 3 5

4 2 3

e) 2 4 1

3 2 4

1 0 5

 f) 3 9 5

2 3 1

2 0 3

 g) 2 3 1

1 1 3

4 2 3

 h) 3 2 1

2 1 1

5 3 2 

Bài 1. Tính các định thức sau

a) 4 3 4 6

3 2 3 1

2 1 4 3

1 0 3 2

 

  b) 2 6 5 4

3 4 5 1

2 2 3 1

1 0 3 2

 

c)

4 1 8 0 5

4 3 0 1 3

3 1 2 0 2

1 2 3 5 4

2 1 3 4 0

 

 

 

d)

4 3 5 5 2

2 4 3 1 1

3 2 1 1 2

2 1 3 0 1

1 0 2 3 1

 

 

  

  

Bài 1. Chứng tỏ rằng định thức : D = 1 7 0

1 8 7

2 8 9 chia hết đến 17.

Bạn đang xem: Bài tập toán cao cấp 1

Bài 1. Minh chứng rằng định thức D =

####### 4 6 5

####### 1 2 5

####### 2 9 0

chia hết cho 19.

Bài 1. Chứng minh các nhất quán thức sau:

Tính

a)

nsinx cosx

cosx sinx  



  b) n0 3

4 1  



 c)

100

0 0 a

0 a 1

a 1 0





Bài 1. Tìm tất cả các ma trận B trao đổi với ma trận A, tức là AB = BA, biết:

a) A =  



 3 4

12 b) A = 



  1 1

11

Bài 1. Search ma trận nghịch đảo của những ma trận sau:

a)  



 3 4

1 2 b)  



 c d

a b c) 







2 3 1

3 1 3

1 0 2

d) 





  

1 0 5

3 2 1

2 1 3 e) 

 

1 4 2 1

1 3 1 2

4 2 2 3

2 1 3 0 f) 

0 0 0 1

0 0 2 3

0 2 4 6

1 0 1 3

Bài 1. Giải các phương trình AX = B, biết:

a) A =  



 

 3 4

2 3 ; B =  



 7 8

5 6 b) A =  



 

4 3

5 4 ; B =  



  2 3

1 2

c) A =  



 

3 9

1 3 ; B =  



 1 2

4 3

d)

  

0 0 ... 0 1

0 0 ... 1 2

.. .....

0 1 ... N 2 n 1

1 2 ... N 1 n

B;

0 0 ... 0 1

0 0 ... 1 1

.. .....

0 1 ... 1 1

1 1 ... 1 1

A

Bài 1. A) đến A là ma trận vuông vừa lòng điều kiện: A 2  2010 AE  0. Tìm kiếm ma trận

nghịch hòn đảo A-1 của A (nếu tồn tại) (E là ma trận đối chọi vị).

b) cho A là ma trận vuông cung cấp n có )A(r n .1 kiếm tìm r(A)

Bài 1. Tìm kiếm hạng của các ma trận sau:

A = 

2 5 7

2 4 2

0 3 1

2 1 3 ; B = 

2 1 4 0

1 2 2 3

2 0 1 4

1 2 3 1 ; C = 

 

 

 

 

4 2 4 2

3 3 5 1

2 1 2 1

1 2 3 0 ;

D =

8 6 2 10

2 4 4 4

3 1 1 2

1 2 2 3

2 1 3 1

; E = 





 

1 3 4 3 1

3 1 2 3 2

1 2 3 0 4 ; F = 

  

2 4 6 7

1 6 10 8

2 0 1 3

1 2 3 4

Bài 1. tra cứu m để ma trận sau tất cả hạng bé nhỏ nhất:





1 10 6 1

2 1 m 5

1 m 1 2

Bài 1. a) minh chứng rằng, ma trận  



 c d

a tía thoả mãn: X 2  a(  X)d adbc 0

b) giả sử A là ma trận vuông cung cấp 2 với k là số nguyên lớn hơn 2. Chứng tỏ rằng Ak = 0

khi còn chỉ khi A 2 = 0.

Bài 1. a) mang sử Ak = 0 (k là số nguyên to hơn 2). Chứng tỏ rằng

(E – A)-1 = E + A + A 2 + ... + Ak -

b) cho A là ma trận vuông cấp n có các phần tử trên đường chéo chính bằng 0, các

phần tử còn lại bằng 1 hoặc 2000. Chứng tỏ rằng )A(r n 1

Bài 1. a) đến A là ma trận vuông cấp cho n bao gồm A-1 = 3A. Tính det(A 2009 – A)

b) chứng tỏ rằng không tồn tại những ma trận A, B vuông cung cấp n làm thế nào để cho AB – ba = E.

Bài 1. Tính những định thức cấp n sau

CHƯƠNG 2. KHÔNG GIAN VÉC TƠ

Bài 2. tìm véc tơ x = 2x 1 – x 2 + x 3 biết:

a) x 1 = (2; 1; -1; 3); x 2 = (- 2; 1; 3; 4); x 3 = (-3; 1; 4; 5)

b) x 1 = (a; 1; 2; -1); x 2 = (- 2; - a; 1; -1);x 3 = (- 2; 4; a; 3)

Bài 2. Xét sự tự do tuyến tính và nhờ vào tuyến tính của những hệ véc tơ sau

a) U = x 1 = (2; 1; -1); x 2 = (- 2; 3; -4); x 3 = (3; - 1; 2)

b) U = x 1 = (3; -2; 4); x 2 = (- 2; 2; 0); x 3 =(- 1; 2; 4)

c) U = x 1 =(1;1;0); x 2 =(0;1;1); x 3 = (1;0;1); x 4 =(2;-2; 2)

d) U = x 1 = (1; -1; 2); x 2 = (2; 0; 1)

e) U = x 1 =(1;-1;2;3); x 2 = (2;3;- 2;- 4); x 3 = (3;2; 0; -1)

Bài 2. trình diễn véc tơ a qua các véc tơ u 1 , u 2 , u 3

a) a = (4; 9; -3; -1); u 1 = (1; 2; -1; 1); u 2 = (0; - 1; 2; 2); u 3 = (2; 4; 1; -1)

b) a = (3; 0; 4) ; u 1 = (1; -1; 2); u 2 = (2; -1; 4); u 3 = (0; 1; -1)

Bài 2. vào R 3 , hệ véc tơ như thế nào sau đó là cơ sở của R 3

a) U = u = (1 ; -2 ; 3)b) U = u 1 = (1 ; -1 ; -2) ; u 2 = (3 ; 0 ; 1)c) U = u 1 =(1 ; -2 ; 1) ;u 2 = (1 ;-3 ; - 4) ; u 3 = (2 ; -5 ; - 3) d) U = u 1 = (1 ; -1 ; -3) ;u 2 = (0 ; 0 ; 0); u 3 = (5 ; -4 ; 0)e) U = u 1 = (1 ; 1 ; 0) ; u 2 = (-1 ; 1 ; 2); u 2 = (2 ; 0 ; 1) ; u 3 = (1 ; 2 ; 3)f) U = u 1 = (1 ; 1 ; -2) ; u 2 = (0 ; -1 ; 1) ; u 3 = (0 ; 0 ; 2)

Bài 2. tìm hạng của hệ véc tơ sau

a) U = u 1 = (3 ; 1 ; -2) ; u 2 = (-2 ; 1 ; 3) ; u 3 = (-1 ; 3 ; 4)b) U = u 1 = (-1 ; 1 ; 2) ; u 2 = (2 ; - 3 ; -1) ; u 3 = (-3 ; 2 ; 6)c) U = u 1 = (2 ; 3 ; 1 ; 2) ; u 2 = (3 ; 1 ; 2 ; 7) ; u 3 = (2 ; 4 ; 3 ; 3) ; u 4 = (1 ; 1 ; 2 ; 3)d) U = u 1 = (1;2 ;3 ; -3) ; u 2 = (2 ; 1 ; -2 ; 3) ; u 3 = (-3 ; 1 ; 2 ; 1) ; u 4 = (-3 ; 6 ; 3 ; 2)

e) U = u 1 = (1 ; 0 ; 1 ; -2) ; u 2 = (1 ; 1 ; 3 ; -2) ; u 3 = (2 ; 1 ; 5 ; -1) ; u 4 =(1 ; -1 ; 1 ; 4)

Bài 2. Tuỳ theo giá trị của m, tìm hạng của hệ véc tơ sau

a) U = u 1 = (1 ; - 2 ; 3) ; u 2 = (2 ; 1 ; 0) ; u 3 = (m ; 0 ; 0)b) U = u 1 = (1 ; 2 ; -1) ; u 2 = (2 ; 4 ; m)c) U = u 1 = (1;1;1; 2) ; u 2 = (1; -1; 2; 0) ; u 3 = (1; 2; 0; 0) ; u 4 = (m -1; -1; -1; -2)

Bài 2. Tập phù hợp nào sau đó là không gian nhỏ của không khí R 3

a) F = (x 1 ; 0; x 2 ); x 1 , x 2  Rb) F = (x 1 ; 0; 1); x 1  Rc) F = (a; b; a - 2b); a, b  R d) F = (x 1 , x 2 , x 3 ): x 1 - 2x 2 + x 3 = 1; x 1 , x 2 , x 3  RNếu F là không gian con của R 3 thì tìm cơ sở và số chiều của F.

Bài 2. Tìm các đại lý và số chiều của không gian con F của R 3 sinh vày hệ véc tơ sau

a) U = u 1 = (- 1 ; 2 ; -3)b) U = u 1 = (1 ; - 1 ; 2) ; u 2 = (-3 ; 0 ; 1)c) U = u 1 = (1 ; 2 ; 1) ;u 2 = (- 1 ;- 3 ; 4) ; u 3 = (0 ; - 1 ; 5) d) U = u 1 = (-1 ; 1 ; - 3) ; u 2 = (0 ; 0 ; 0) ; u 3 = (-1 ; 0 ; - 4)e) U = u 1 = (1 ; 0 ; 0) ; u 2 = (1 ; -1 ; 0) ; u 3 = (1 ; 1 ; -1) ;u 4 = (1 ; - 2 ; - 3)f) U = u 1 = (1 ; 0 ; 0) ; u 2 = (1 ; - 1 ; 0) ; u 3 = (-1 ; 1 ; 1)

Bài 2. search m nhằm hệ véc tơ sau là cửa hàng của không gian R 3

a) U = u 1 = (3; 1; m); u 2 = (1; 1; 0) ; u 3 = ( 2; 1; m)b) U = u 1 = (1; - 2; 2); u 2 = (0; 1; -1) ; u 3 = (1; -1; m)

Bài 2. Mang lại tập F )z;y;x( R 3 ax: byz b,a;0 R

a) chứng tỏ rằng F là không khí con của R 3b) tìm dim F

Bài 2. đến tập 



 

  

   x y 0

x y2 mz 0F )z;y;x( R 3 : (m là tham số)

a) chứng tỏ rằng F là không khí con của R 3

Bài 2. cho E, F là các không gian véc tơ nhỏ của E. Hỏi EF tất cả là không khí con của

Rn tuyệt không?

Bài 2. vào R 4 , cho hệ véc tơ

U = u 1 =(-1; 2;1;2); u 2 =(1; m; 1; 3); u 3 =(1; -1; -1; -1); u 4 =(-1; 2; m; 2); u 5 =(1; 1; -1; 1)

Tìm một cơ sở không khí con L(U).

Bài 2. Trong không gian R 4 , mang đến hệ véc tơ U = u 1 , u 2 , u 3 , u 4 với u 1 = (2; 3; 3; -1); u 2 =

(1; -1; 3; 3);

u 3 = (2; 3; 1; a); u 4 = (1; -1; b; 1)

a) Tìm đk của a, b nhằm u là một trong những cơ sở của R 4.b) lúc a = -1, b = 2; hãy biểu diễn X = (2; 3; 0; 1) qua hệ véc tơ U

Bài 2. cho những tập con của R 3 :

E )z;y;x( R 3 x:  y2 z 0 



 

   

   x2 y3 mz 0

x y z2 0F )z;y;x( R 3 :

Tìm m để EF là không khí con của R 3 tất cả số chiều bằng 1.

Bài 2. vào R 3 , hãy chứng tỏ rằng L(u 1 , u 2 ) = L(v 1 , v 2 )

a) u 1 = (3; -4; 2); u 2 = (2; 3; -1); v 1 = (0; -17; 7);v 2 = (11; -9; 5)b) u 1 = (2; -1; 5); u 2 = (-1; 4; 3); v 1 = (1; 2; 8);v 2 = (4; 5; 21)

Bài 2. vào R 4 , mang lại hệ véc tơ U = u 1 = (1; 2; a; 1); u 2 = (a; 1; 2; 3); u 3 = (0; 1; b; 0)

a) xác minh a, b nhằm hệ U là phụ thuộc tuyến tính.b) với a, b tìm kiếm được, hãy search một các đại lý và số chiều của L(U).

Bài 2. trả sử u, v Rn cùng A là ma trận vuông cung cấp n. Chứng tỏ rằng

a) giả dụ Au, Av là độc lập tuyến tính thì u, v là hòa bình tuyến tính.b) trường hợp u, v là tự do tuyến tính cùng A khả nghịch thì Au, Av độc lập tuyến tính

Bài 2. Trong không khí R 4 , cho

Fx(  y;y;z  x;z  z,y,x:)y2 R và

V = (1; 0; 0; 1); (0; 1; 1; 2); (1; 0; 1; 0); (-1; 1; 1; 1)

a) chứng tỏ rằng F là không khí con của R 4 và V là hệ sinh của F.

b) kiếm tìm một đại lý của F và hạng của V.

c) Véc tơ a = (1; 1; 1; 3) bao gồm phải là 1 trong tổ hợp con đường tính của V tốt không? ngã sung

các véc tơ vào hệ V để vươn lên là một cơ sở của R 4.

1 2 3 41 2 3 43 4

4x x 3x x 3x x 2x x a3x 2 x x 7

           

1 2 31 3 1 2

x x x 1x 3x 22x 3x 3

2 3

ax ax

         

1 2 31 31 2

x x x 1x x 1x x a

2 3

axax

         

Bài 3. Giải với biện luận những hệ phương trình sau:

ax + y + z + t = 1x + ay + z + t = 1x + y + az + t = 1



ax y z aax y 2z 1x ay 2z 1

         

ax + 2z = 25x + 2y = 1x - 2y + bz = 3



az 1

ax+by + z = x+aby + z =b x +by

  

 



  

  

  

2 3

2 3

2 3

x cy zc c

x by bz b

x ay a z a 6. 



    

   

  

x y k( z)2 1

x2 k( y)1 z2 2

kx y z k

by 2z 1(2b 1)y 3z 1ax by (b 3)z b

axax

           

2 3

y z t 1x z t ax y t ax y z a

ax ay az at

                

Bài 3. Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức Gauss:

1 2 2 2 2 2

x x x x x x

41 3 41 41 3 41 3 4

2x = 52x + 4 - x + 5x = -x + 3 + 5x = -3x + 7 - 3x + 9x = -x + 4 - 2x + x = -

 

1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4

3x x x 2x 1 x x 2x 4x 5 x x 3x 6x 912x 2x x 2x 10

                  

1 2 3 412 3 42 3 4

4x 2x x 3x 7x 3x 3x x x x 5x

2 3 411

x + x + 2x = 52x = 34x = 1

          

1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3

x 3x 5x 213x 5x 6x 54x 3x 7x 62x 4x 3x 0

             

1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4

x 3x 5x 2x 13x 5x 7x 3x 15x 7x 4x 2x 53x 5x 2x x 5

                   

1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

x 5x 4x 2x 3 x 11x 6x x 5 3x x 2x 5x 1 4x 12x 4x 6x 4

                   

1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4

x 5x 2x 3x 153x 2x 5x 4x 84x 12x 10x x 115x 3x 7x x 11

                   

1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5

x 3x 5x 2x 4x 14x 5x 3x 3x 5x 33x 8x 8x x x 46x x 7x 7x 3x 1

                     

Bài 3. Tìm điều kiện để các hệ thuần nhất sau: bao gồm nghiệm duy nhất, vô vàn nghiệm

ax - y + z = 0bx + y - z = 0x + 2y - az = 0



ax + y + z + t = 02x + (a+1)y + 2z + 2t = 0-x - y + (a+2)z + 2t = 0-x - y + 2z + (a+2)t = 0



ax + by - cz + dt = 0-bx + ay - dz - ct = 0cx + dy + az - bt = 0-dx + cy + bz + at = 0



Bài 3. tra cứu một hệ nghiệm cơ phiên bản và phương pháp nghiệm tổng quát của những hệ thuần nhất

sau:

1 2 31 2 31 2 3

2x x 4x 03x 5x 7x 04x 5x 6x 0

         

1 2 3 41 2 3 41 2 3 4

2x x 5x 7x 04x 2x 7x 5x 02x x x 5x 0

            

1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4

x 2x 3x x 02x 3x x 2x 03x x 4x x 0x x x x2 -3 - = 0

             

1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4

x 3x 4x 3x 02x 5x 5x 8x 04x x 2x x 0x x x x

6 24

-3 4 + 3 19 = 0

             

1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5

3x x 8x 2x x 0 2x 2x 3x 7x 2x 0 x 11x 12x 34x 5x 0 x 5x 2x 16x 3x 0

                    

1 2 3 41 2 3 41 2 3 4

3x 2x x 4x 02x 7x 6x x 0x 5x 5x 3x 0

            

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

x 2x 4x 3x 04x 3x 5x 7x 02x x 3x x 0

            

1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5

x 4x 6x 4x x 0 x 2x 2x 8x 6x 0x x 4x 6x 4x 0

               

Bài 3. cho véctơ X = (2k, 1, 1); X 1 = (k, 1, 1); X 2 = (-1, 2k, -2); X 3 = (-1, -1, -1). Với

những quý giá nào của k thì véctơ X:

a) màn trình diễn một bí quyết duy nhất qua X 1 , X 2 , X 3b) Có vô số cách biểu diễn qua X 1 , X 2 , X 3c) Không biểu diễn được qua X 1 , X 2 , X 3

Bài 3. Hãy xác định m làm thế nào cho x là tổ hợp tuyến tính của các véctơ u, v, w:

bx bx ... Bx bx 1bx bx ... Bx bx 2................bx bx bx ... Bx 2007bx bx bx ... Bx ax 2008

1 2

2007

ax ax

ax

                        Tìm điều kiện so với a cùng b nhằm hệ phương trình đang cho có nghiệm duy nhất.

Bài 3. mang lại hệ phương trình tuyến tính bao gồm 10 phương trình với 11 ẩn số. Biết rằng

a) bộ số (1992, 1993, ..., 2002) là một trong những nghiệm của hệ phương trình đang cho.b) khi xoá cột trang bị j trong ma trận hệ số của hệ đã mang lại thì được một ma trận vuông có

định thức đúng bằng j (j = 1, 2, ..., 11). Hãy tìm toàn bộ các nghiệm của phương trình đã

cho.

Bài 3. cho ma trận vuông A = nn (n > 1) tất cả hạng là R. Ma trận A = nn, trong

đó Aij là phần phụ đại số của aij của ma trận A. Tìm hạng của ma trận A.

Bài 3. vào một nền tài chính có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2 với ngành 3. Cho

biết ma trận hệ số kỹ thuật là

0,3 0,2 0,A 0,1 0,3 0,0,3 0,3 0,

    

và mức cầu ở đầu cuối đối với sản phẩm hóa

của những ngành 1, 2, 3 theo lần lượt là 6, 9, 8 triệu USD. Hãy xác minh mức tổng cầu so với hàng

hóa cùng tổng ngân sách chi tiêu cho các hàng hóa được áp dụng làm đầu vào của sản xuất của mỗi

ngành.

Bài 3. mang sử thị trường gồm 2 mặt hàng: sản phẩm & hàng hóa 1 và hàng hóa 2, với hàm cung và

hàm cầu như sau:

hàng hóa 1: Qs1 = -3 + 5p 1 ; Qd1 = 12 – 4p 1 + 2p 2 ;hàng hóa 2: Qs2 = -1 + 4p 2 ; Qd1 = 15 + 2p 1 - p 2.

Hãy xác định giá cùng lượng thăng bằng của nhì mặt hàng.

Bài 3. Xét quy mô cân bằng thu nhập quốc dân:

Y = C + I 0 + G 0 ; C = 0,85Yd + 150 ; Yd = (1- t)Y ( t là thuế suất thu nhập)

Tính mức các khoản thu nhập quốc dân cân bằng và mức tiêu dùng cân bởi với Io = 200; Go = 450

(đơn vị: tỷ VNĐ) với thuế suất thu nhập t = 0,2.

Bài 3. Xét quy mô IS – LM với

C = 0,7Y + 25; I = 80 – 2r; G = Go;

L = 4Y – 30r; M = Mo

Tính mức các khoản thu nhập quốc dân cân đối và lãi suất cân bằng với Go = 60; Mo = 1350 (nghìn

tỷ VNĐ).

Bài 3. đến ma trận hệ số kỹ thuật của 2 ngành thêm vào  

2,0 4,

3,0 2,A cùng ma trận cầu

cuối cùng  



 100

B 30.

a)Tìm ma trận tổng mong theo cách thức Cramer.

b)Tính (E –A)-1 với nêu ý nghĩa sâu sắc của phần tử ở dòng 2 cột 1 của ma trận đó.

Bài 3. trong một nền kinh tế tài chính có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2 với ngành 3. Cho

biết ma trận hệ số kỹ thuật là

0,3 0,2 0,A 0,1 0,3 0,0,3 0,3 0,

    

và mức cầu cuối cùng đối với sản phẩm hóa

của các ngành 1, 2, 3 theo lần lượt là 6, 9, 8 triệu USD. Hãy xác minh mức tổng cầu đối với hàng

hóa và tổng chi tiêu cho các hàng hóa được sử dụng làm đầu vào của tiếp tế của mỗi

ngành.

Bài 3. mang đến hàm ước và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:

1 21 2

d 1 2 d 1 2S 1 s 2

Q 40 2p 0, 5p Q 90 0, 5p p ,Q 12 2p Q 20 2p

               

Xác định hai món đồ trên là hai mặt hàng thay ráng hay ngã sung?

Để những nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị phần thì p. 1 , p 2 cần thoả mãn

điều khiếu nại gì?

Có ý kiến cho rằng khi Io với Go thuộc tăng 1 đơn vị chức năng thì các khoản thu nhập Y tăng 2 solo vị, ý

kiến này đúng xuất xắc sai?

Phân tích sự dịch chuyển của trạng thái cân đối khi a, b vậy đổi.

Bài 3. Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + Go (Io > 0, Go > 0)

C = a + b(Y-T) (a > 0, 00, 0Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, c, d.Xác định trạng thái cân đối (Y, C, T) bằng quy tắc Cramer.Phân tích sự dịch chuyển của trạng thái thăng bằng khi a, b, c, d cụ đổi.

Bài 3. Cho mô hình kinh tế

Y = C + I + Go (Go > 0)

C = 15 + b(Y-T) (0Xác định trạng thái cân bằng.Thu nhập cân nặng bằng chuyển đổi như chũm nào khi chi tiêu và sử dụng cận biên đối với thu nhập

sau thuế nỗ lực đổi.

Xem thêm: Sự Ra Đời Của Chiếc Máy Tính Đầu Tiên Ra Đời Vào Năm Nào? Máy Vi Tính Đã Ra Đời Và Lớn Lên Ra Sao

Mức thâm nám hụt chi phí là bao nhiêu nếu nguồn duy nhất của cơ quan chỉ đạo của chính phủ là thuế.

Chương 4. PHÉP TÍNH VI PHÂN, TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN SỐ VÀ ỨNG DỤNG