Một các bước nào đó có thể được triển khai theo một trong những hai phương án A hoặc B. Nếu giải pháp A có m biện pháp thực hiện, phương pháp B có n cách tiến hành và không trùng với bất cứ cách nào trong cách thực hiện A thì công việc đó tất cả m+n

cách thực hiện.

Bạn đang xem: Bài tập quy tắc đếm lớp 11 có lời giải

b) bí quyết quy tắc cộng

Nếu các tập A1;A2;…;An

đôi một rời nhau. Lúc đó:

|A1∪A2∪A3∪…∪An|=|A1|+|A2|+|A3|+…+|An|2. Nguyên tắc nhân

a) Định nghĩa

Một các bước nào đó gồm thể bao hàm hai công đoạn A cùng B. Nếu công đoạn A bao gồm m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đây có n biện pháp thực hiện công đoạn B thì công việc đó gồm m.n

cách thực hiện.

b) công thức quy tắc nhân

Nếu những tập A1;A2;…;An

đôi một tách nhau. Lúc đó:

|A1∩A2∩A3∩…∩An|=|A1|.|A2|.|A3|…..|An|

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Mục Lục


Bài tập luật lệ đếm lớp 11 bao gồm lời giảiQuy tắc đếm

Hướng Dẫn Làm bài bác Tập Toán Lớp 11 Trắc Nghiệm – luật lệ Đếm dễ dàng Hiểu

I. Kim chỉ nan cần rứa để giải bài xích tập toán lớp 11 – luật lệ đếm

Để làm tốt các bài tập trắc nghiệm toán 11 phần nguyên tắc đếm các em yêu cầu nắm rõ những kiến thức sau đây:

1. Phép tắc cộng:

Một công việc sẽ được xong bởi 1 trong những hai hành động X hoặc Y. Nếu hành động X bao gồm m biện pháp thực hiện, hành động Y có n cách triển khai và không trùng với bất kể cách thực hiện nào của X thì quá trình đó sẽ sở hữu được m+n phương pháp thực hiện.

– khi A và B là hai tập đúng theo hữu hạn, không giao nhau thì ta có:

n(A∪B) = n(A) + n(B)

– khi A và B là nhì tập hợp hữu hạn bất kỳ thì ta có:

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Chú ý: nếu như A1,A2,…,An là những tập hòa hợp hữu hạn cùng đôi một không giao nhau thì n(A1∪A2∪…An) = n(A1) + n(A2)+…+n(An)

*

2. Luật lệ nhân:

Một quá trình được xong xuôi bởi hai hành động liên tiếp là X với Y. Nếu hành động X tất cả m cách thực hiện và ứng với hành vi Y tất cả n cách thực hiện thì gồm m.n cách ngừng công việc.

Chú ý: nguyên tắc nhân rất có thể mở rộng đến nhiều hành vi liên tiếp.

Các em cần phân biệt rõ nhị quy tắc đếm này để khi vận dụng làm bài tập toán lớp 11 phần này không bị sợ hãi và đạt hiệu quả cao nhất.

II. Khuyên bảo giải bài tập toán lớp 11 – Phần nguyên tắc đếm

Dưới đây là một số bài tập toán lớp 11 dạng trắc nghiệm về phép tắc đếm kèm theo phía dẫn giải. Các em hãy trường đoản cú làm các bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 11 này tiếp nối mới xem chỉ dẫn giải nhé.

Bài 1. Một tờ học có 20 học sinh nữ với 17 học viên nam.

a) bao gồm bao nhiêu cách lựa chọn 1 học sinh tham gia cuộc thi mày mò về trái đất?

A. 23 B. 17

C. 37 D. 391

b) có bao nhiêu phương pháp chọn hai học sinh tham gia hội trại thành phố với điều kiện có cả nam với nữ?

A. 40 B. 340

C. 780 D. 1560

Hướng dẫn giải:

a) Theo quy tắc cộng có: 20 +17 = 37 cách lựa chọn một học sinh tham gia cuộc thi. Chọn lời giải C

b) câu hỏi chọn hai học viên có cả nam giới và đàn bà phải thực hiện hai hành vi liên tiếp

Hành đụng 1: chọn 1 học sinh nữ trong các 20 học sinh nữ đề xuất có 20 cách chọn

Hành hễ 2: lựa chọn một học sinh phái nam nên tất cả 17 biện pháp chọn

Theo luật lệ nhân, tất cả 20*17=340 phương pháp chọn hai học sinh tham gia hội trại gồm cả nam cùng nữ. Chọn giải đáp B

Câu 2. Một túi bóng có trăng tròn bóng không giống nhau trong đó có 7 bóng đỏ, 8 láng xanh cùng 5 láng vàng.

a) Số biện pháp lấy được 3 bóng khác màu là

A. Trăng tròn

B. 280

C. 6840

D. 1140

b) Số giải pháp lấy được 2 bóng không giống màu là

A. 40

B. 78400

C. 131

D. 2340

Hướng dẫn giải:

a) vấn đề chọn 3 bóng khác màu phải triển khai 3 hành động liên tiếp: chọn một bóng đỏ vào 7 bóng đỏ nên có 7 giải pháp chọn, giống như có 8 cách chọn một bóng xanh cùng 5 cách lựa chọn một bóng vàng. Áp dụng luật lệ nhân ta có: 7*8*5 = 280 cách. Vậy câu trả lời là B

b) mong lấy được 2 bóng không giống màu từ vào túi đã đến xảy ra các trường hợp sau:

– Lấy được một bóng đỏ cùng 1 trơn xanh: bao gồm 7 phương pháp để lấy 1 bóng đỏ cùng 8 cách để lấy 1 láng xanh. Cho nên có 7*8 =56 giải pháp lấy

– rước 1 nhẵn đỏ với 1 nhẵn vàng: gồm 7 cách lấy 1 láng đỏ và 5 bí quyết lấy 1 trơn vàng. Vì thế co 7*5=35 bí quyết lấy

– mang 1 bóng xanh cùng 1 láng vàng: có 8 phương pháp để lấy 1 láng xanh cùng 5 phương pháp để lấy 1 trơn vàng. Vì vậy có 8*5 = 40 phương pháp để lấy

– Áp dụng luật lệ cộng đến 3 trường hợp, ta bao gồm 56 + 35 +40 = 131 cách

Chọn câu trả lời là C

Câu 3. Từ những số 0,1,2,3,4,5 rất có thể lập được:

a) bao nhiêu số gồm hai chữ số không giống nhau và chia hết đến 5?

A. 25

B. 10

C. 9

D. 20

b) bao nhiêu số có 3 chữ số khác biệt và phân tách hết cho 3?

A. 36

B. 42

C. 82944

D. Một kết quả khác

Hướng dẫn giải:

Gọi tập thích hợp A = 0,1,2,3,4,5

a) Số thoải mái và tự nhiên có hai chữ số không giống nhau có dạng: ab (a 0; a,b ∈ A, a b)

Do đó ab phân tách hết cho 5 đề xuất b = 0 hoặc b = 5

Khi b = 0 thì bao gồm 5 phương pháp chọn a ( vày a ≠ 0)

Khi b = 5 thì gồm 4 biện pháp chọn a ( do a ≠ b với a ≠ 0)

Áp dụng phép tắc cộng, có tất cả 5 + 4 = 9 số thoải mái và tự nhiên cần tìm. Chọn lời giải là C.

*

Trong A có những bộ chữ số thỏa mãn (*) là:

(0,1,2);(0,1,5);(0,2,4);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)

Mỗi cỗ có tía chữ số khác biệt và không giống 0 bắt buộc ta viết được 3*2*1 =6 số có bố chữ số chia hết mang lại 3

Mỗi cỗ có bố chữ số khác biệt và tất cả một chữ số 0 đề nghị ta viết được 2*2*1 = 4 số có bố chữ số chia hết đến 3

Vậy theo quy tắc cùng ta có: 6*4 +4*3 =36 số gồm 3 chữ số chia hết mang đến 3

Chọn giải đáp là A

Câu 4: Cho dãy a1, a2, a3, a4, mỗi ai chỉ nhận quý giá 0 hoặc 1. Hỏi tất cả bao nhiêu hàng như vậy?

A. 8

B. 16

C. 70

D. 1680

Hướng dẫn giải:

Mỗi ai chỉ nhận hai quý hiếm (0 hoặc 1).

Theo phép tắc nhân số dãy a1, a2, a3, a4, là 2×2×2×2=16

Chọn đáp án: B

Câu 5: Trong một tờ học bao gồm 20 học sinh nam cùng 25 học viên nữ. Giáo viên nhà nhiệm bắt buộc chọn 2 học sinh; 1 nam cùng 1 thiếu nữ tham gia nhóm cờ đỏ. Hỏi giáo viên công ty nhiệm có bao nhiêu giải pháp chọn?

A. 44

B. 946

C. 480

D. 1892

Hướng dẫn giải:

Có 20 cách lựa chọn bạn học sinh nam và 24 biện pháp chọn bạn làm việc nữ. Áp dụng luật lệ nhân 20×24= 480 bí quyết chọn cặp đôi bạn trẻ (1 nam 1 nữ) tham gia đội cờ đỏ.

Chọn lời giải C.

Câu 6: Trên giá đựng sách có 5 quyển sách Tiếng Anh, 6 cuốn sách Toán với 8 quyển sách Tiếng Việt. Những quyển sách này là khác nhau.

a) gồm bao nhiêu cách lựa chọn một quyển sách là:

A. 19

B. 240

C. 6

D. 8

b) bao gồm bao nhiêu phương pháp chọn 3 quyển sách không giống môn học là:

A. 19

B. 240

C. 969

D. 5814

c) tất cả bao nhiêu giải pháp chọn 2 quyển sách khác môn học là:

A. 38

B. 171

C. 118

D. 342

Hướng dẫn giải:

a. Số cách chọn 1 quyển sách là 5+6+8=19

Chọn đáp án: A

b. Số phương pháp chọn 3 cuốn sách là 5×6×8=240

Chọn đáp án: B

c. Số phương pháp chọn 2 quyển sách không giống môn học là: 5×6+5×8+6×8=118.

Chọn đáp án: C

Câu 7: Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số?

A. 14

B. 45

C. 15

D. 50

Hướng dẫn giải:

*

Bài tập luật lệ đếm lớp 11 bao gồm lời giải

I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT QUY TẮC ĐẾMQUY TẮC CỘNG cho HAI PHƯƠNG ÁN

Giả sử một quá trình V rất có thể được triển khai theo cách thực hiện A hoặc phương án B. Có m cách tiến hành theo phương án A và tất cả n cách triển khai theo cách thực hiện B, không có cách tiến hành nào của giải pháp A trùng cùng với cách tiến hành của phương án B. Khi đó có m+n biện pháp thực hiện các bước V.

QUY TẮC CỘNG MỞ RỘNG mang đến NHIỀU PHƯƠNG ÁN

Giả sử một công việc V rất có thể được triển khai theo 1 trong k cách thực hiện A(1), A(2),…,A(k). Gồm n(1) cách tiến hành theo cách thực hiện A(1), tất cả n(2) cách thực hiện theo phương pháp A(2),…có n(k) cách tiến hành theo phương pháp A(k), không có cách tiến hành nào của các phương án trùng nhau. Lúc đó có n(1)+n(2)+…+n(k) biện pháp thực hiện quá trình V.

QUY TẮC CỘNG DƯỚI DẠNG TẬP HỢP

Cho A với B là hai tập phù hợp hữu hạn. Khi đó n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B). Đặc biệt nếu như A∩B=∅ thì n(A∪B)=n(A)+n(B).

QUY TẮC NHÂN mang đến HAI PHƯƠNG ÁN

Giả sử một các bước V được thực hiện qua hai công đoạn liên tiếp A với B. Tất cả m cách thực hiện công đoạn A. Cùng với mỗi bí quyết thực hiện công đoạn A lại có n phương pháp thực hiện công đoạn B. Lúc đó có m.n bí quyết thực hiện quá trình V.

QUY TẮC NHÂN MỞ RỘNG mang lại NHIỀU PHƯƠNG ÁN

Giả sử một công việc V được tiến hành qua k quy trình liên tiếp nhau A(1), A(2),…,A(k). Bao gồm n(1) giải pháp thực hiện công đoạn A(1), cùng với mỗi cách thực hiện công đoạn A(1) bao gồm n(2) biện pháp thực hiện công đoạn A(2),…, với mỗi cách thực hiện quy trình A(k-1) có n(k) phương pháp thực hiện công đoạn A(k). Lúc đó có n(1).n(2)….n(k) bí quyết thực hiện công việc V.

QUY TẮC NHÂN DƯỚI DẠNG TẬP HỢP

Tập hợp AxB=x∈A, y∈B được điện thoại tư vấn là tích Descartes (Đề-các) của nhị tập đúng theo A và B.

Khi đó n(AxB)=n(A).n(B).

II. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM TRỰC TIẾP

Để đếm số cách thực hiện một công việc, ta phân phân cách thực hiện quá trình đó thành các phương án, trong mỗi phương án lại phân thành các công đoạn. Tiếp đến sử dụng quy tắc nhân với quy tắc cộng để suy ra số cách thực hiện quá trình đó.

Bài 1.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số thoải mái và tự nhiên gồm:

a.Một chữ số.

b.Hai chữ số.

c.Hai chữ số kháu nhau?

Lời giải:

a. Liệt kê được 4 số thỏa mãn.

b. Gọi số gồm 2 chữ số buộc phải lập là ab.

Chữ số a bao gồm 4 bí quyết chọn, chữ số b bao gồm 4 bí quyết chọn

Vậy theo phép tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (số).

c. Hotline số gồm 2 chữ số buộc phải lập là ab.

Chữ số a có 4 giải pháp chọn,chữ số b bao gồm 3 bí quyết chọn.

Vậy theo luật lệ nhân ta có: 4.3 = 12 (số).

Bài 2.

Có từng nào số nguyên của tập hòa hợp 1; 2;…; 1000 mà phân chia hết cho 3 hoặc 5?

Lời giải:

*

Bài 3.

Có bao nhiêu cách xếp 5 các bạn nam cùng 7 bạn nữ thành một hàng ngang, làm thế nào cho không có đôi bạn trẻ nam như thế nào đứng cạnh nhau.

Lời giải:

Xếp 7 nữ giới thành mặt hàng ngang gồm 7.6.5.4.3.2.1=5040 cách xếp.

Khi đó 7 bạn nữ chia hàng ngang thành 8 khoảng chừng trống.

Xếp 5 bạn nam vào 8 khoảng không đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nam. Số phương pháp xếp 5 các bạn nam là: 8.7.6.5.4=6720 biện pháp xếp.

Theo luật lệ nhân có: 5040x 6720=33868800 cách xếp.

III. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM GIÁN TIẾP

Để đếm số cách thực hiện một các bước nào đó, mà việc đếm trực tiếp phức tạp, fan ta có thể sử dụngphương pháp đếm phần bù. Nghĩa là loại bỏ đi một mang thiết gây nên sự phức tạp. Lúc đó giả sử đếm được m cách thực hiện. Trong các cách thực hiện đó ta đếm số giải pháp thực hiện quá trình mà không thỏa mãn nhu cầu giả thiết bỏ đi được n biện pháp thực hiện. Suy ra gồm m-n phương pháp thực hiện quá trình đã cho.

Bài 1.

Trong một hộp gồm 4 viên bi xanh cùng 6 viên bi đỏ. Gồm bao nhiêu cách lựa chọn ra 3 viên bi sao cho có tối thiểu 1 viên bi đỏ?

Lời giải:

Chọn bỗng nhiên 3 viên bi bất kỳ có (10.9.8):(3.2.1)=120 cách. Số bí quyết chọn 3 viên màu xanh là 4.3.2=24.

Vậy số cách vừa lòng yêu cầu vấn đề là 120-24=96 cách.

Bài 2.

Trong khía cạnh phẳng có 5 điểm rõ ràng A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu véc tơ không giống véc tơ không. Tất cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, E thỏa mãn điểm A ko phải là điểm đầu?

Lời giải:

Ta đếm số véc tơ được chế tạo thành trường đoản cú 5 điểm là 5.4=20.

Ta đếm số giải pháp chọn véc tơ được chế tạo ra thành từ 5 điểm cơ mà điểm A là điểm đầu gồm 4 véc tơ.

Vậy tất cả 20-4=16 véc tơ thỏa mãn.

Bài 3.

Mỗi mật khẩu máy vi tính gồm 6 ký kết tự, mỗi ký kết tự hoặc là một chữ dòng hoặc là 1 trong những chữ số cùng mặt khẩu đề nghị có tối thiểu một chữ số. Hỏi lập được bao nhiêu mật khẩu?

Lời giải:

Mỗi cam kết tự gồm 26+10=36 cách chọn. Vì thế chuỗi gồm 6 ký tự bao gồm 36^6 cách lập.

Số chuỗi 6 ký kết tự không có chữ số là 26^6 .

Vậy có tất cả 36^6-26^6=1867866560 mật khẩu.

Giải Toán 11 bài bác 1: phép tắc đếm

Bài 1: nguyên tắc đếm

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài 1 trang 44: Trong lấy ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp những quả mong trắng, B là tập hợp các quả mong đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách lựa chọn 1 quả ước và số các phần tử của hai tập A, B.

Lời giải:

Số cách lựa chọn 1 quả cầu = tổng cộng các phần tử của nhì tập A, B

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 1 trang 45: Từ tp A đến tp B có cha con đường, trường đoản cú B cho C gồm bốn tuyến đường (h.25). Hỏi tất cả bao nhiêu bí quyết đi từ A cho C, qua B?

Lời giải:

* từ A mang lại B gồm 3 cách

*Từ B mang lại C gồm 4 cách

Áp dụng luật lệ nhân có: 3.4 = 12 cách đi từ bỏ A mang đến C qua B

*

Bài 1 (trang 46 SGK Đại số 11):Từ những chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được từng nào số tự nhiên gồm:

a.Một chữ số

b.Hai chữ số.

c.Hai chữ số kháu khỉnh nhau?

Lời giải:

a. điện thoại tư vấn số có một chữ số là a

+ a tất cả 4 cách chọn.

Vậy có 4 giải pháp chọn số một chữ số.

*

+ lựa chọn x: gồm 4 cách chọn

+ lựa chọn y: tất cả 3 cách chọn (y không giống x).

Vậy theo nguyên tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập).

Kiến thức áp dụng

Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành vi liên tiếp.

+ Hành động trước tiên có m giải pháp thực hiện.

+ hành vi thứ hai bao gồm n bí quyết thực hiện

⇒ có m.n cách xong công việc.

Bài 2 (trang 46 SGK Đại số 11):Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 rất có thể lập được bao nhiêu số từ nhiên nhỏ hơn 100?

Lời giải:

Các số từ bỏ nhiên nhỏ nhiều hơn 100 phải lập bao hàm các số có 1 chữ số hoặc số bao gồm hai chữ số.

* Trường phù hợp 1: Số thỏa mãn có một chữ số: gồm 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

* Trường hợp 2: Số vừa lòng có 2 chữ số:

– lựa chọn chữ số hàng chục: bao gồm 6 bí quyết chọn

– chọn chữ số hàng đối chọi vị: bao gồm 6 cách chọn

⇒ Theo quy tắc nhân: bao gồm 6.6 = 36 số gồm 2 chữ số được tạo thành từ các số sẽ cho.

* Theo luật lệ cộng: bao gồm 36 + 6 = 42 số từ bỏ nhiên nhỏ nhiều hơn 100.được tạo thành từ các chữ số vẫn cho

Kiến thức áp dụng

– nguyên tắc cộng: Một công việc được hoành thành bởi 1 trong các hai hành động.

+ trường hợp hành động thứ nhất có m cách thực hiện

+ hành động thứ hai gồm n cách thực hiện.

⇒ bao gồm m + n cách thực hiện công việc.

– luật lệ nhân: Một các bước được dứt bởi hai hành động liên tiếp.

+ Hành động trước tiên có m giải pháp thực hiện.

+ hành vi thứ hai gồm n phương pháp thực hiện

⇒ có m.n cách ngừng công việc.

Bài 3 (trang 46 SGK Đại số 11):Dưới tp A, B, C, D được nối cùng nhau bởi các con mặt đường như hình dưới:

Hỏi:

a. Có bao nhiêu giải pháp đi từ bỏ A cho D mà lại qua B và C duy nhất lần?

b. Bao gồm bao nhiêu cách đi tự A cho D rồi quay trở về A?

Lời giải:

*

a. Vấn đề đi tự A mang lại D là quá trình được xong xuôi bởi ba hành vi liên tiếp:

+ Đi tự A đến B: tất cả 4 nhỏ đường.

+ Đi từ B đến C: gồm 2 con đường.

+ Đi trường đoản cú C đến D: có 3 con đường

⇒ Theo nguyên tắc nhân: gồm 4.3.2 = 24 con đường đi trường đoản cú A đến D nhưng mà chỉ đi qua B và C 1 lần.

b. Bao gồm 24 phương pháp đi từ A mang lại D thì cũng đều có 24 giải pháp đi từ bỏ D đến A.

Việc đi tự A mang đến D rồi lại quay lại A là công việc được chấm dứt bởi 2 hành vi liên tiếp:

+ Đi từ bỏ A cho D: tất cả 24 giải pháp .

+ Đi từ bỏ D về A : bao gồm 24 cách

⇒ Theo luật lệ nhân: tất cả 24.24 = 576 giải pháp đi.

Kiến thức áp dụng

– luật lệ nhân: Một các bước được hoàn thành bởi các hành động liên tiếp.

+ Hành động trước tiên có m biện pháp thực hiện.

+ hành động thứ hai tất cả n giải pháp thực hiện

+ hành động thứ bố có phường cách thực hiện

….

⇒ tất cả m.n.p… cách hoàn thành công việc.

Bài 4 (trang 46 SGK Đại số 11):Có ba kiểu mặt đồng hồ thời trang đeo tay (vuông, tròn, elip) và tứ kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi gồm bao nhiêu cách chọn 1 chiếc đồng hồ đeo tay gồm một mặt cùng một dây?

Lời giải:

Việc lựa chọn một chiếc đồng hồ cần tiến hành 2 hành động liên tiếp:

+ chọn mặt đồng hồ: bao gồm 3 bí quyết chọn.

+ chọn dây đồng hồ: gồm 4 giải pháp chọn.

⇒ Theo nguyên tắc nhân: bao gồm 3.4 = 12 biện pháp chọn đồng hồ.

Kiến thức áp dụng

– quy tắc nhân: Một các bước được chấm dứt bởi hai hành động liên tiếp.

+ Hành động trước tiên có m cách thực hiện.

Xem thêm: Phân Biệt Sự Khác Nhau Giữa Đơn Vị Đo Công Suất W Và Va? Ị Đo Công Suất W Và Va?

+ hành động thứ hai có n biện pháp thực hiện

⇒ tất cả m.n cách hoàn thành công việc.

*
*
*
*
*
*

Quy tắc đếm

*
*
*
*

Một số vấn đề về phép tắc đếm

Bài Tập Trắc Nghiệm nguyên tắc Đếm gồm Đáp Án Và lời giải – bài Tập Trắc Nghiệm

✅ Lớp 11 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐