Bạn gặp rắc rối về giải bài xích tập viết phương trình đường tròn nhưng mà bạn sợ hãi không biết viết như vậy nào? đến nên, shop chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết phương trình đường tròn và những dạng bài bác tập có lời giải cụ thể để chúng ta cùng tìm hiểu thêm nhé


Lý thuyết phương trình đường tròn

1. Phương trình mặt đường tròn gồm tâm và bán kính cho trước

Trong khía cạnh phẳng Oxy, mặt đường tròn (C ) trọng tâm I(a; b) bán kính R có phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Lưu ý. Phương trình đường tròn gồm tâm là cội tọa độ O và nửa đường kính R là x2 + y2 = R2

2. Dìm xét

+) Phương trình con đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 rất có thể viết bên dưới dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Trong những số đó c = a2 + b2 – R2.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình đường tròn

+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của mặt đường tròn (C) lúc a2 + b2 – c2 > 0. Lúc đó, đường tròn (C) gồm tâm I(a; b), bán kính R = √a2 + b2 – c

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên tuyến đường tròn (C) tâm I(a; b). điện thoại tư vấn ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0.

*

Ta tất cả M0 ở trong Δ và vectơ IM0 →= (x0−a; y0−b)là vectơ pháp tuyến đường cuả Δ

Do kia Δ tất cả phương trình là:

(x0 − a)(x − x0)+(y0 − b)(y − y0) = 0

Phương trình (1) là phương trình tiếp đường của đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn.

Các dạng bài bác tập phương trình mặt đường tròn

1. Dạng 1: Tìm trọng điểm và nửa đường kính của con đường tròn

Phương pháp:

*

Ví dụ: Tìm trung tâm và bán kính của những đường tròn sau:

a. X2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0

b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0

c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

Lời giải:

a. Ta tất cả : −2a = −2 ⇒ a = 1

−2b = −2 ⇒ b = 1⇒ I(1; 1)

R2 = a2 + b2 − c = 12+12−(−2) = 4 ⇒ R = √4 = 2

Cách khác:

x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0 ⇔ (x2 − 2x + 1) + (y2− 2y + 1) = 4 ⇔ (x−1)2+(y−1)2 = 22

Vậy con đường tròn có tâm I(1;1) bán kính R=2.

b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0

⇔ x2 + y2 + x − ½y −11/16 = 0

−2a = 1⇒ a =−½

−2b =−½ ⇒ b =¼

⇒ I(−½; ¼ )

R2= a2+b2−c = (−½)2+(¼ )2−(−11/16) = 1⇒ R=√1 = 1

Cách khác

*

c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

−2a =−4⇒a = 2

−2b = 6 ⇒b = −3

⇒I(2;−3)

R2=a2+b2−c = 22+(−3)2−(−3) = 16

⇒R=√16 = 4

Cách khác:

x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

⇔(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=16

⇔(x−2)2+(y+3)2=42

Do đó con đường tròn gồm tâm I(2;−3) bán kính R=4.

2. Dạng 2: Viết phương trình đường tròn

Cách 1:

Tìm tọa độ trung ương I(a; b) của con đường tròn (C)

Tìm nửa đường kính R của (C)

Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

Chú ý:

(C) đi qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.(C) đi qua A cùng tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).(C) xúc tiếp với hai tuyến phố thẳng ∆1 cùng ∆2

⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R

Cách 2:

Gọi phương trình mặt đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)

Từ đk của đề bài đưa tới hệ phương trình với ba ẩn số là: a, b, c

Giải hệ phương trình tìm a, b, c để gắng vào (2), ta được phương trình mặt đường tròn (C)

Ví dụ 1: Lập phương trình con đường tròn (C) trong số trường phù hợp sau:

a. (C) gồm tâm I(−2;3) và trải qua M(2;−3);b.(C) bao gồm tâm I(−1;2) cùng tiếp xúc với mặt đường thẳng d:x–2y+7=0c. (C) có 2 lần bán kính AB cùng với A(1;1) cùng B(7;5).

Lời giải

a. Đường tròn (C) gồm tâm I(a;b) và trải qua điểm M thì có nửa đường kính là R = lặng và gồm phương trình:

(x − a)2+(y − b)2 =R2 = IM2.

(C) bao gồm tâm I và trải qua M nên bán kính R = IM.

⇒R2 = IM2 = (2+2)2+(−3−32) = 52

Phương trình (C): (x+2)2+(y−3)2 = 52

b. Đường tròn (C) gồm tâm I(a;b) cùng tiếp xúc với đường thẳng d thì R=d(I;d).

Đường tròn tiếp xúc với con đường thẳng d

⇒ d(I;d)=R

*

c. Đường tròn (C) có đường kính AB thì bao gồm tâm I là trung điểm của AB và buôn bán kính: R = AB/2.

Tâm I là trung điểm của AB, tất cả tọa độ :

*

Phương trình đề nghị tìm là: (x−4)2+(y−3)2=13

Ví du: Lập phương trình con đường tròn đi qua ba điểm: A(1;2); B(5;2); C(1;−3)

Lời giải:

Gọi phương trình mặt đường tròn bao gồm dạng: (C): x2 + y2 − 2ax – 2by + c = 0

A(1;2)∈(C) nên:12 + 22 – 2a − 4b + c=0 ⇔ 2a + 4b – c = 5

B(5;2)∈(C) nên: 52 + 22 – 10a − 4b + c=0 ⇔ 10a + 4b – c = 29

C(1;−3)∈(C) nên: 12+(−3)2–2a + 6b + c = 0⇔ 2a − 6b – c =10

*

Phương trình buộc phải tìm là: x2+y2−6x+y−1=0

3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp con đường của con đường tròn.

Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm Mo­(xo;yo) thuộc đường tròn (C)

Tìm tọa độ trung khu I(a,b) của con đường tròn (C)

Phương trình tiếp con đường với (C) tại Mo­(xo;yo) tất cả dạng:

(x0 -a)(x-x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0

Loại 2: Lập phương trình tiếp con đường của ∆ với (C) khi không biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với con đường tròn (C) trung tâm I, nửa đường kính R ⇔ d (I, ∆) = R

Ví dụ 1:Cho con đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến đường của (C) trên điểm A( 4; 4)

Lời giải:

Đường tròn (C) tất cả tâm I( 3;1). Hotline d là tiếp tuyến đường của đường tròn (C) trên điểm A; khi đó d với IA vuông góc với nhau.

⇒ IA→ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến đường của d.

Suy ra phương trình d: 1( x – 4) + 3( y – 4 ) = 0

Hay x + 3y – 16 = 0.

Xem thêm: Top 100 Đề Thi Toán 7 - Bộ 30 Đề Thi Học Kì 2 Toán 7 Năm 2022 Có Đáp Án

Ví dụ 2: Cho con đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp đường của ( C) song song với con đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0

Lời giải:

Do tiếp tuyến buộc phải tìm tuy nhiên song với mặt đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên

phương trình tiếp tuyến bao gồm dạng ∆: 2x + y + m = 0 với m ≠ 7 .

Đường tròn ( C) gồm tâm I( 3; -1) và bán kính R = √5

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C) khi :

*

Sau khi phát âm xong nội dung bài viết của shop chúng tôi các bạn có thể hệ thống lại kiến thức về phương trình đường tròn để áp dụng vào làm các dạng bài bác tập liên quan nhanh chóng nhé