Ở bậc THCS các em đã làm cho quen với các công thức lượng giác cơ bạn dạng như sin, cos. Lên lớp 10, kỹ năng này mở rộng ra không ít giúp giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Để học giỏi phần này, bao gồm kiến thức nền tảng thì các công thức lượng giác lớp 10 cải thiện là đề nghị thiết, trường hợp bạn chưa chắc chắn có thể xem chi tiết nội dung dưới đây:


A. Cách làm lượng giác lớp 10

1. Phương pháp lượng giác cơ bản

Xin trình làng 4 bí quyết lượng giác tuyệt dùng:

*

2. Bí quyết cộng

Khi bạn muốn tách góc giỏi ghép góc thì 6 bí quyết lượng giác sau đây bắt đề nghị nhớ

*

3. Công thức góc nhân đôi

Khi làm bài xích tập phần lượng giác bạn tiếp tục dùng tới bí quyết góc nhân đôi bởi vì nó tác dụng làm sút góc.

Bạn đang xem: Bài tập lượng giác lớp 10 nâng cao

*

Trên đấy là 4 phương pháp nhân song làm sút góc hay dùng nhất hiện nay nay.

4. Cách làm hạ bậc

Tác dụng của phương pháp hạ bậc để gia công mất bình phương của sin, cos, hay tan.

*

Đây là công thức thường dùng trong quá trình giải bài tập nên các bạn cần liên tiếp học và ghi nhớ.

B. Bài xích tập có lời giải

Bài tập 1: cho $ an alpha , an eta $ là hai nghiệm của phương trình $x^2 + bx + c = 0$ ($c e 1$). Tính quý giá của biểu thức p = asin2(α + β) + bsin(2α + 2β) + c.cos(α + β) theo a, b, c

Lời giải

Theo định lí Viét ta có: $ an alpha + an eta = – b, an alpha . an eta = c$

Suy ra $ an (alpha + eta ) = frac an alpha + an eta 1 – an alpha . an eta = frac – b1 – c$.

Ta có: $P(1 + an ^2(alpha + eta )) = fracPcos ^2(alpha + eta )$

$ = ma an ^2(alpha + eta ) + 2b an (alpha + eta ) + c$

$ Rightarrow phường = fraca an ^2(alpha + eta ) + 2b an (alpha + eta ) + c1 + an ^2(alpha + eta )$

$ = fraca.fracb^2(1 – c)^2 – frac2b^21 – c + c1 + fracb^2(1 – c)^2$

$ = fracab^2 – 2b^2(1 – c) + c(1 – c)^2(1 – c)^2 + b^2$

Bài tập 2: Giải phương trình $ an ^2x + cot ^2x = 1 + cos ^2(3x + fracpi 4)$

Giải

Điều kiện: $sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2$

Ta có: $ an ^2x + cot ^2x ge 2 ge 1 + cos ^2left( 3x + fracpi 4 ight)$

Nên phương trình $ Leftrightarrow left{ eginarrayl an ^2x = cot ^2x\ sin left( 3x + fracpi 4 ight) = 0 endarray ight.$ $ Leftrightarrow left{ eginarrayl x = pm fracpi 4 + kpi \ x = – fracpi 12 + mfracpi 3 endarray ight.$

$ Leftrightarrow x = fracpi 4 + kpi $ là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài tập 3: Giải phương trình $fraccos x – 2sin x.cos x2cos ^2x + sin x – 1 = sqrt 3 $

Lời giải

Điều kiện: $2cos ^2x + sin x – 1 e 0$ $ Leftrightarrow cos 2x + sin x e 0$

Phương trình $ Leftrightarrow cos x – sin 2x = sqrt 3 cos 2x + sqrt 3 sin x$

$ Leftrightarrow cos left( 2x – fracpi 6 ight) = cos left( x + fracpi 3 ight)$

$ Leftrightarrow left< eginarrayl x = fracpi 2 + k2pi \ x = – fracpi 18 + frack2pi 3 endarray ight.$

Kết hợp điều kiện ta có $x = – fracpi 18 + kfrac2pi 3$.

Bài tập 4: Giải phương trình $2sqrt 2 cos ^3(x – fracpi 4) – 3cos x – sin x = 0$

Lời giải

Phương trình $ Leftrightarrow left( sin x + cos x ight)^3 – 3cos x – sin x = 0$

$ Leftrightarrow (sin x + cos x)^3 – (3cos x + sin x)(sin ^2x + cos ^2x) = 0$

$ Leftrightarrow sin xcos ^2x – cos ^3x = 0$

$ Leftrightarrow left< eginarrayl cos x = 0\ an x = 1 endarray ight.$

$ Leftrightarrow left< eginarrayl x = fracpi 2 + kpi \ x = fracpi 4 + kpi endarray ight.$

Bài tập 5. Giải phương trình $c mos4x = c mo ms^23x$

Lời giải

Phương trình $ Leftrightarrow 2cos 4x = 1 + cos 6x$

$ Leftrightarrow 2left( 2cos ^22x – 1 ight) = 1 + 4cos ^32x – 3cos 2x$

$ Leftrightarrow 4cos ^32x – 4cos ^22x – 3cos 2x + 3 = 0$

$ Leftrightarrow left< eginarrayl cos 2x = 1\ cos 2x = pm fracsqrt 3 2 endarray ight.$

$ Leftrightarrow left< eginarrayl x = kpi \ x = pm fracpi 12 + kpi ,x = pm frac5pi 12 + kpi endarray ight.$

C. Bài xích tập trường đoản cú luyện

Bài tập 1: Giải phương trình lượng giác sau

$2left( cos ^4x – sin ^4x ight) = 1$$left( cos x + sin x ight)^2 = 3sin 2x$$left( cos x – sin x ight)^2 = 1 – cos 3x$$sin ^4x + cos ^4x = frac34$$sin ^6x + cos ^6x = frac716$

Bài tập 2: tra cứu m để phương trình sau tất cả nghiệm $sin ^6x + cos ^6x = frac716$ (với m à tham số)

Bài tập 3: tìm kiếm số nghiệm trên khoảng tầm $( – pi ;pi )$ của phương trình : 2(sinx + 1)(sin22x – 3sinx + 1) = sin4x.cosx

Bài tập 4: search số nghiệm $x in left( 0;2pi ight)$ của phương trình : $fracsin 3x – sin xsqrt 1 – cos 2x = sin 2x + cos 2x$

Bài tập 5: Tìm giá trị m nhằm phương trình: $2sin (x + fracpi 10) = 2m + 1$ vô nghiệm.

Xem thêm: Cách Tính Năm Nhuận Âm Lịch Dương Có Năm Nhuận Không ? Năm Nhuận Là Gì

Trên phía trên là nội dung bài viết chia sẻ các bí quyết lượng giác lớp 10 nâng cao. Hy vọng rằng nội dung bài viết này hữu dụng với chúng ta trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt lượng giác.