Trong chương trình Đại số lớp 10, các em đã được làm quen với những công thức lượng giác, mở màn chương trình Đại số 11 các em sẽ thường xuyên được học những kiến thức và phương pháp giải về những bài tập hàm số cùng phương trình của lượng giác. Với tài liệu này công ty chúng tôi trình bày lý thuyết và phía dẫn cụ thể các em bí quyết giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bám đít chương trình sách giáo khoa. Tài liệu là một trong những nguồn tham khảo hữu dụng để các em ôn tập phần hàm con số giác tốt hơn.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số lượng giác

*

I. Kim chỉ nan cần nuốm để giải bài bác tập toán 11 phần lượng giác

Các kim chỉ nan phần đề xuất nắm nhằm giải được bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bao hàm các hàm số cơ bản như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.


1. Hàm số y = sin x cùng y = cos x

HÀM SỐ Y = SIN X

HÀM SỐ Y = COS X

+ TXĐ: D = R

+ Hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận số đông giá trị ở trong đoạn <-1; 1>

+ Đồng trở thành trên mỗi khoảng tầm

(−π/2 + k2π;π/2 + k2π) với

nghịch đổi mới trên mỗi khoảng

(π2 + k2π;3π/2 + k2π)

+ bao gồm đồ thị hình sin qua điểm O (0,0)

+ Đồ thị hàm số

*

+ TXĐ: D = R

+ Hàm số chẵn

+ Tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π, nhận hầu như giá trị thuộc đoạn <-1; 1>

+ Đồng biến chuyển trên mỗi khoảng tầm

(−π + k2π; k2π) cùng

nghịch đổi mới trên mỗi khoảng chừng

(k2π;π + k2π)

+ bao gồm đồ thị hình sin đi qua điểm (0; 1)

+ Đồ thị hàm số

*

*

2. Hàm số y = tung x cùng y = cot x

HÀM SỐ Y = chảy X

HÀM SỐ Y = COT X

+ TXĐ D = R ∖π/2 + kπ, k∈Z

+ Là hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kì π, nhận phần đa giá trị ở trong R.

+ Đồng biến hóa trên mỗi khoảng

(−π/2 + kπ;π/2 + kπ)

+ dấn mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ làm cho đường tiệm cận

+ Đồ thị hàm số

*

+ TXĐ D = R∖kπ,k∈Z

+ Là hàm số lẻ

+ Tuần trả với chu kì π, nhận mọi giá trị ở trong R.

+ Nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng tầm

(kπ;π + kπ)

+ nhận mỗi đường thẳng x = kπ làm cho đường tiệm cận

+ Đồ thị hàm số

*

II. Phương thức giải bài xích tập toán 11 phần hàm con số giác

Để giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác, chúng tôi tạo thành các dạng toán sau đây:

+ Dạng 1: tìm tập khẳng định của hàm số

- phương thức giải: chăm chú đến tập xác định của hàm số lượng giác với tìm điều kiện của x để hàm số xác định

- Ví dụ: Hãy xác minh tập khẳng định của hàm số:

*

Hàm số xác định khi:

*

Kết luận TXĐ của hàm số D = R∖π/2 + kπ, k∈Z

*

+ Dạng 2: xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ

- phương pháp giải: Để xác định hàm số y = f(x) là hàm chẵn hay hàm lẻ, ta làm cho theo công việc sau:

Bước 1: khẳng định tập xác định D của f(x)

Bước 2: cùng với x bất kỳ

*
, ta chứng minh -
*

Bước 3: Tính f(-x)

- giả dụ f(-x) = f(x),

*
thì hàm số y = f(x) là hàm chẵn

- trường hợp f(-x) = -f(x),

*
thì hàm số y = f(x) là hàm lẻ

- trường hợp

*
:

f(-x)

*
f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm chẵn

f(-x)

*
-f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm lẻ

- Ví dụ: điều tra khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx

Tập xác định D = x

*
π/2 + kπ, k∈Z

Với x bất kỳ:

*
và -
*
:

Ta có: f(-x) = tan(-x) + 2 sin(-x) = -tanx - 2sinx = -(tanx + 2sinx) = -f(x),

*

Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ.

+ Dạng 3: Hàm số tuần trả và xác minh chu kỳ tuần hoàn

- phương pháp giải: Để chứng tỏ y = f(x) (có TXĐ D) tuần hoàn, cần minh chứng có T

*
R sao cho:

*

Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, nhằm tìm chu kỳ tuần hoàn ta yêu cầu tìm số dương T bé dại nhất thỏa mãn 2 tính chất trên

- Ví dụ: Hãy chứng minh hàm số y = f(x) = sin2x tuần trả với chu kỳ luân hồi π.

*

Ta có: f(x + π) = sin 2( x+π) = sin (2x + 2π) = sin2x = f(x)

Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần trả với chu kỳ π

+ Dạng 4: Vẽ thứ thị hàm số và xác định các khoảng tầm đồng trở nên và nghịch biến

- phương thức giải:

1. Vẽ thiết bị thị hàm số theo dạng những hàm con số giác

2. Nhờ vào đồ thị hàm số vừa vẽ để xác định các khoảng tầm đồng đổi thay và nghịch biến của hàm số

- Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = |cosx| và khẳng định khoảng đồng biến đổi và nghịch phát triển thành của hàm số. Trên đoạn[0,2π].

Xem thêm: Nb Frequency Là Gì - What Is Nb Frequency

Vẽ đồ thị hàm số y = cosx

*

Hàm số

*

Như vậy có thể suy ra được hàm số y = |cosx| từ đồ thị y = cosx như sau:

- không thay đổi phần thứ thị nằm bên trên trục hoành ( cosx > 0)

- lấy đối xứng qua trục hoành phần vật thị nằm phía dưới trục hoành

Ta được đồ thị y = |cosx| được vẽ như sau:

*

+ xác minh khoảng đồng vươn lên là và nghịch biến

Từ đồ vật thị hàm số y = |cosx| được vẽ ngơi nghỉ trên, ta xét đoạn [0,2π]

Hàm số đồng vươn lên là khi

*

Hàm số nghịch thay đổi khi

*

+ Dạng 5: Tìm giá chỉ trị béo nhất, giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm con số giác

- phương pháp giải:

Vận dụng đặc thù :

*

- Ví dụ: Tìm giá chỉ trị lớn số 1 và giá chỉ trị bé dại nhất của hàm số:

*

Hy vọng với nội dung bài viết này sẽ giúp các em khối hệ thống lại phần hàm số lượng giác cùng giải bài tập toán 11 phần lượng giác được xuất sắc hơn. Cảm ơn những em đã theo dõi bài xích viết. Chúc các em học hành tốt.