Bạn đang xem tài liệu "Bài tập công thức lượng giác lớp 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên


Bạn đang xem: Bài tập công thức lượng giác


Lượng giácPhần 1: Hàm số lượng giácA. Kiến thức cần nhớ1. Các hằng đẳng thức cơ bảna) b) c) d) e) f) 2. Giá trị của các hàm lượng giác cung liên quan đặc biệta) Hai cung đối nhaub) Hai cung bù nhauc) Hai cung khác nhau 2d) Hai cung khác nhau e) Hai cung phụ nhauB. Bài tập1. Tìm các giá trị của để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.2. Xét dấu của các biểu thức sau:a) b) 3. Rút gọn các biểu thức sau:a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) 4. Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh:a) c) b) d) 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 6. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trong khoảng : .7. Gọi a, b, c là các cạnh đối diện với các góc tương ứng của tam giác ABC. a) Cho . Chứng minh .b) đều.c) Chứng minh: Phần 2: Các công thức lượng giácI. Công thức cộngA. Kiến thức cần nhớB. Bài tập1. Chứng minh các công thức sau:a) b) 2. Rút gọn các biểu thức:a) b) c) 3. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:a) b) c) d) 4. a) Cho , chứng minh: và .b) Cho , chứng minh: và c) Cho . Chứngminh: .d) Cho , . Tìm a + b.e) Cho và . Tìm a + b.f) Cho , . Tìm a - b.g) Cho , , . Chứng minh a + b + c = 45o.5. Tìm giá trị các hàm số lượng giác góc: hoặc và hoặc .6. Cho thoả mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 7. Chứng minh rằng nếu các góc của tam giác A, B, C thoả mãn một trong các đẳng thức sau thì tam giác ABC cân: a) b) c) d) II. Công thức nhân đôi nhân ba.A. Lý thuyết cần nhớB. Bài tập1. Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 2. Chứng minh: a). Áp dụng với .b) c) d) e) . Tính: f)g) . Chứng minh: .3. a) Cho . Tìm , , .b) Cho . Tìm , , .c) Cho . Tìm , , .4. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số sau:a) b) c) III. Công thức hạ bậc. Công thức viết các hàm lượng giác theo .A. Lý thuyết cần nhớB. Bài tập1. Chứng minh các biểu thức sau:a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Rút gọn các biểu thức sau:a) b) c) d) e) f) g) h) 3. Tìm giá trị biểu thứca) biết b) Biết 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:a) b) c) IV. Công thức biến đổi tổng và tíchA. Lý thuyết cần nhớ1. Công thức biến đổi tích thành tổng2. Công thức biến đổi tổng thành tíchB. Bài tập1. Rút gọn biếu thứca) b) c) d) e) f) g) h) i)j) k) 2. Chứng minh:a) b) c) d) 3. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:a) b) c) d) e) f) g) h) i) 4. Chứng minh bất đẳng thức: với .5. Tính giá trị các biểu thức sau:a) b) c) d) 6. Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:a) với b) c) d) 7. Điều kiện cần và đủ để một tam giác vuông ở A là: 8. Chứng minh nếu các góc của thoả mãn: thì nó là tam giác đều.9. Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của thoả mãn hệ thức: thì tam giác đó là tam giác vuông.10. Cho tam giác ABC và . Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b).Phần 3: Phương trình lượng giácI. Phương trình lượng giác cơ bảnA. Lý thuyết cần nhớ1. Phương trình: 2. Phương trình: 3. Phương trình: 4. Phương trình: B. Bài tập1. Giải các phương trình sau:a) b) sin(3x - 2) = -1c) d) cos(3x - 15o) = cos150oe) tan(2x + 3) = f) cot(45o - x) = g) sin3x - cos2x = 0 h) i) j) k) cos2x = cosxl) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) II. Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giácA. Lý thuyết cần nhớLà những phương trình bậc nhất hay bậc hai đối với một hàm sinx, cosx, tanx hay cotx.Phương pháp: Đặt ẩn phụ t rồi giải phương trình bậc nhất hay bậc 2 với t.B. Bài tập1. Giải các phương trình sau:a) b) c) d) e) f) g) 2. Giải các phương trình lượng giác:a) b) c) d) III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosxA. Lý thuyết cần nhớDạng phương trình: Điều kiện để phương trình có nghiệm: .Cách giải: Chia cả hai vế của phương trình cho rồi đặt: ; .Đưa phương trình về dạng: . Giải ra tìm được x.B. Bài tập1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:a) b) c) d) 2. Giải các phương trình sau:a) b) c) d) e) f) 3. Tìm các giá trị của thoả mãn phương trình sau với mọi m:4. Tìm các giá trị của để phương trình: a) có nghiệm x = 1.b) có nghiệm x = .5. Giải phương trình: a) .b) c) IV. Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosxA. Lý thuyết cần nhớDạng phương trình: - Nếu cosx = 0. Thế vào phương trình thử nghiệm.- Nếu . Chia cả 2 vế của phương trình cho rồi tiến hành giải phương trình bậc hai đối với tanx: .B. Bài tập1. Giải các phương trình sau:a) b) c) d) e) f) 2. Giải các phương trình sau: a) b) 3. Số đo độ của một trong các góc trong tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình:. Chứng minh tam giác ABC vuông cân.V. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx.A. Lý thuyết cần nhớDạng phương trình: .Cách giải: Đặt , ta có: . . Thay vào phương trình rồi giải ra t.B. Bài tập1. Giải phương trình sau:a) b) c) d) e) f) VI. Một số dạng phương trình lượng giác khác1. Giải các phương trình lượng giác sau:a) b) c) d) e) f) g) (Biện luận theo m).h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) 2. Giải các phương trình lượng giác sau:a) b) c) d) e) f) g) . Tìm các nghiệm thuộc khoảng h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) 3. Giải các phương trình lượng giác sau:a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) 4. Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) 5. Giải các phương trình sau:a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) VII. Hệ phương trình lượng giác1. Giải các hệ phương trình lượng giác sau:a) b) c) d) e) f) g) h) VIII. Các dạng bài tập khác1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình thoả mãn .2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .3.

Xem thêm: Bài 3: Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng Toán 11, Bài 3: Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc thoả mãn:. Nếu m = 2 thì tam giác ABC vuông, m > thì ba góc A, B, C đều nhọn và nếu m