Làm thay nào để các bạn biết ví như hai vectơ là các vectơ bằng nhau ? Có đầy đủ độ bự để chúng bao gồm cùng độ to hoặc cùng phương không? Trong trực tế:

“Hai hoặc các vectơ được đến là cân nhau nếu chúng gồm cùng độ lâu năm hoặc độ phệ và bọn chúng hướng theo cùng một hướng.”

Trong chủ thể này, chúng ta sẽ bàn luận về các khía cạnh sau của các vectơ bởi nhau:

Khi nào nhì vectơ bởi nhau?Làm cố kỉnh nào để đối chiếu hai vectơ

Khi nào nhì vectơ bởi nhau?

Hai hoặc những vectơ cân nhau khi chúng tất cả cùng độ nhiều năm và cùng hướng. Hai hoặc nhiều vectơ ngẫu nhiên sẽ đều bằng nhau nếu chúng thẳng hàng, được điều hướng và tất cả cùng độ lớn.

Bạn đang xem: 2 vecto bằng nhau

Về khía cạnh toán học, chúng ta có thể nói rằng hai vectơ A cùng B đều bằng nhau nếu chúng thỏa mãn các đk sau:×

A = B (Vectơ A và B bằng nhau)

Nếu và chỉ còn nếu

| A | | B | (Độ lớn bởi nhau)

A ↑ NO3 B (Cùng hướng)

Nếu hai vectơ đều nhau thì vectơ cột của chúng cũng biến thành bằng nhau. Nói bí quyết khác, nhì hoặc nhiều vectơ cân nhau nếu tọa độ của chúng bằng nhau.

Ví dụ , hãy coi xét những vectơ A = (ax1, ay1) và B = (bx1, by1). Nếu nhì vectơ này đều nhau thì:

ax1 = bx1 với ay1 = by1.

Các vectơ bằng nhau rất có thể có điểm ban đầu và điểm ngừng khác nhau, mà lại độ to và vị trí hướng của chúng cần giống nhau.

Ví dụ , tất cả các vectơ ngoại trừ AB trong hình dưới đây đều bởi nhau tuy vậy chúng không trùng nhau. AB khác vật vì chưng tuy bao gồm cùng độ to với các vật khác nhưng mà không cùng phương.

*
*
Ví dụ 2

Giải pháp

Theo định nghĩa, nhị vectơ đều nhau nếu và chỉ khi chúng có cùng độ khủng và thuộc hướng. Ví dụ này tinh vi hơn một chút so với ví dụ đầu tiên. Qua hình trên rất có thể thấy vectơ a và vectơ b có thuộc độ lớn, tuy nhiên hai vectơ không cùng phương. Như vậy, một đợt nữa, bạn có thể kết luận rằng các vectơ đã chỉ ra rằng không bởi nhau.

a ≠ b

Điều này tương đương với trường hợp hai xe pháo rời cùng một địa điểm cùng một lúc. Một loại có gia tốc 50 dặm / giờ và đang di chuyển theo phía đông bắc. Ôtô kia sẽ đi với gia tốc 50 dặm / giờ về hướng Nam. Sau một giờ, cả hai mẫu xe đang đi 50 dặm, nhưng họ sẽ đến điểm đến khác nhau. Tương tự, gia tốc của vectơ a và b từ mẫu vẽ không thể bằng nhau. Tức là hai vectơ có cùng độ phệ và không giống phương thì không thể bởi nhau.

Ví dụ 3

Hãy lưu ý hình ảnh được đưa ra dưới đây. So sánh nhị vectơ a và b để khẳng định xem bọn chúng có cân nhau hay không.

Giải pháp

Ví dụ này khá solo giản. Từ hình trên rất có thể thấy vectơ a và vectơ b có thuộc độ lớn. Hai vectơ cũng chỉ thuộc phương. Do đó, hai vectơ bằng nhau.

a = b

Ba lấy ví dụ như này cho thấy thêm rằng nhì vectơ chỉ cân nhau nếu chúng có cùng độ nhiều năm và cùng hướng.

Ví dụ 4

Xác định độ béo của nhị vectơ:

OW,có điểm ban sơ là O = (2,5) và điểm sau cùng là W = (5,2), vàPQ,có điểm ban đầu là phường = (-4, 2) với điểm sau cùng là Q = (3,6).

Hai vectơ có đều bằng nhau hay không?

Giải pháp

Chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng cách làm khoảng phương pháp để xác định độ phệ của vectơ OW sẽ cho :

OW | = √ (5-2) ^ 2 + (2-5) ^ 2

Việc dễ dàng và đơn giản hóa đưa về cho bọn chúng ta:

OW | = √ (3) ^ 2 + (-3) ^ 2

OW | = √ 9 + 9

OW | = √ 18

OW | = √ 2 * 9

OW | = √ 2 * (3) ^ 2

OW | = 3 √ 2 đối kháng vị.

Như vậy, độ phệ của véc tơ OW xấp xỉ 4,242 đối kháng vị.

Bây giờ, họ xác định độ to của vectơ PQ sẽ cho :

PQ | = √ (3 – (- 4)) ^ 2 + (6-2) ^ 2

Đơn giản hóa để sở hữu được:

PQ | = √ (7) ^ 2 + (4) ^ 2

PQ | = √ 49 + 16

PQ | = √ 65 đối chọi vị.

Như vậy, độ lớn của vectơ PQ xấp xỉ 8,062 solo vị. Hai vectơ này sẽ không bằng nhau bởi độ to và vị trí hướng của chúng không giống nhau.

OW ≠ PQ

Ví dụ 5

Xác định vectơ nào bằng nhau: a = (1; 2), b = (1; 3), và c = (1; 2)

Giải pháp

Chúng tôi sẽ so sánh những vectơ đã cho để xác minh độ mập và vị trí hướng của chúng. Chúng tôi hoàn toàn có thể sử dụng thông tin này để ra quyết định xem bọn chúng có đều bằng nhau hay không.

Đầu tiên, công ty chúng tôi xác định độ lớn của các vectơ đã cho:

Đối với vectơ a = (1; 2):

a | = √1 ^ 2 + 2 ^ 2

a | = √5

Đối cùng với vectơ b = (1; 3):

b | = √1 ^ 2 + 3 ^ 2

b | = √1 + 9

b | = √10

Tương tự, so với vectơ c = (1; 2):

c | = √1 ^ 2 + 2 ^ 2

c | = √5

Rõ ràng là | a | = | c |, nhưng mà | a | ≠ | b | và | b | ≠ | c | Chỉ tất cả độ lớn của các vectơ a và c là như là nhau.

Để so sánh các hướng, bạn có thể vẽ cha vectơ xung quanh phẳng tọa độ, như vào hình bên dưới đây. Có thể quan giáp thấy rằng cả bố vectơ đều tuy vậy song với nhau và các mũi thương hiệu ở cùng phía. Có nghĩa là, tất cả chúng đều hướng về cùng một hướng

a ↑ b b ↑  direction cùng phương

Vì vectơ a và c có cùng độ dài với hướng đề nghị ta rất có thể kết luận rằng vectơ a và c là các vectơ bởi nhau. Tuy nhiên, vectơ b không bằng a hoặc c

a = c

a ≠ b

b ≠ c

Ví dụ 6

Xác định cực hiếm của x để hai vectơ A = (2, 10) và B = (2, 5x) bằng nhau.

Giải pháp

Chúng ta biết rằng những vectơ đã mang lại sẽ cân nhau nếu độ to và vị trí hướng của chúng như thể nhau. Chúng ta hoàn toàn có thể tìm quý hiếm của x khi đó như sau:

A = B => (2, 10) = (2, 5x)

Vì hai vectơ cân nhau nên giá trị x và quý hiếm y trong vectơ cột sẽ bằng nhau. Đó là:

2 = 2

10 = 5x.

Bằng cách đơn giản dễ dàng hóa phương trình trên, bọn họ nhận được:

x = 2

Như vậy, lúc x = 2 thì hai vectơ A và B bằng nhau.

Ví dụ 7

Xác định giá trị của n nhằm hai vectơ A = (-5, 1, 3n) và B = (-5, 1, 9) bằng nhau.

Giải pháp

Chúng ta biết rằng các vectơ đã mang lại sẽ đều nhau nếu độ to và vị trí hướng của chúng như thể nhau. Chúng ta có thể tìm cực hiếm của x lúc đó như sau:

A = B => (-5, 1, 3n) = (-5, 1, 9)

Giá trị x, y và z của những vectơ cột phải giống nhau nếu những vectơ đó bởi nhau. Đó là:

-5 = -5, 1 = 1 và 3n = 9

Bằng cách đơn giản và dễ dàng hóa 3n = 9 cho việc đó ta:

n = 3

Như vậy, khi n = 3 thì nhị vectơ A và B bằng nhau.

Ví dụ 8

Nếu hai vectơ X = (2 – p, 6 – q) và Y = (p – 6, q + 2) bởi nhau, hãy xác minh giá trị sau:

Giá trị của p và q mà bởi nhauĐộ phệ của vectơ X và vectơ Y

Giải pháp

Vì nhì vectơ đều bằng nhau nên ta có thể viết phương trình: X = Y => (2 – p, 6 – q) = (p – 6, q + 2)

Đặt những giá trị x với y đều bằng nhau cho bọn chúng ta:

2-p = p. – 6

6-q = q + 2

Bằng cách đơn giản hóa các phương trình trên, họ nhận được:

2 – p. – phường + 6 = 0

2p = 8

p = 4

6 – q – q – 2 = 0

2q = 4

q = 2

Như vậy, khi p. = 4 cùng q = 2, nhị vectơ X và Y sẽ bằng nhau.

Độ lớn của các vectơ X= (-2, 4) và Y= (-2, 4) là:

X | = √4 + 16

X | = √20

Y | = √4 + 16

Y | = √20.

Câu hỏi thực hành

Xác định độ lớn và hướng của các vectơ đã cho. Sau đó, khám nghiệm xem bọn chúng có đều nhau hay không.

Xem thêm: Câu Hỏi Trắc Nghiệm Địa Lí 12 Có Đáp Án, Trắc Nghiệm Địa Lí Lớp 12

A = (-1, -2/3, 0) và V = (2,5,3)T = (0, 2, -1) và D = (3,2,5)V = (2,5,3) và D = (3, -2,5)F = (4,10), G = (5, 5) và H = (4, 10)Vectơ OA trong kia O = (-1,0, 3) với A = (5,2,0); Vectơ UV, trong kia U = (1, -2, 0) với V = (-2,2, 0).Xác định quý hiếm của n nhằm hai vectơ A = (-2n, 3, 2) và B = (8, 3, 2) bởi nhau

 

Câu trả lời

Độ to của vectơ A đã cho là | A | = √ 13/9 1-1 vị. Độ khủng của vectơ V đã cho là | V | = √ 38 đơn vị. Do đó, độ lớn không bởi nhau. Hướng của bọn chúng cũng khác biệt nên những vectơ đã mang đến không bởi nhau. A ≠ VĐộ mập của vectơ T là | T | = √ 5 solo vị, với độ lớn của vectơ D là | D | = √ 38 đối chọi vị. Các vectơ đã cho không đều bằng nhau vì cả độ phệ và hướng của các vectơ phần lớn khác nhau.Độ mập của vectơ V đã cho là | V | = √ 38 1-1 vị, và độ to của vectơ D là | Đ | = √ 38 đối chọi vị. Mặc cho dù hai vectơ có cùng độ lớn nhưng phương của chúng rất khác nhau. Do đó hai vectơ không bằng nhau.Độ lớn của F là | F | = √ 116 đối kháng vị. Độ khủng của G là | G | = √ 50 đơn vị, và độ phệ của H là | H | = √ 116 solo vị. Các vectơ F và H hướng cùng phương, dẫu vậy vectơ G hướng không giống hướng. Do đó, chỉ có các vectơ F và H là bằng nhau. Đó là, | F | = | H |, | F | ≠ | G |, | G | ≠ | H |, và F ↑.

Vì vậy,

F = H

Độ phệ của vectơ OA là | OA | = 7 đơn vị, với độ mập của vectơ UV là | UV | = 5 đối chọi vị. Rõ ràng, nhì vectơ không bằng nhau vì độ béo của bọn chúng không bởi nhau.Bằng bí quyết đặt những giá trị x tương ứng bằng nhau, ta thấy rằng lúc n = -4 thì nhị vectơ A và B sẽ bởi nhau.